Связь упругих характеристик и расчёт на прочность при изгибе

НАПРЯЖЕНИЕ ПРИ ИЗГИБЕ И РАСЧЕТ БРУСЬЕВ НА ПРОЧНОСТЬ

Во всех точках поперечного сечения бруса при поперечном изгибе возникают нормальные и касательные напряжения (на рис. 5.1,6 эти напряжения показаны в точках, отстоящих на расстоянии Y от оси X):

Рис. 5.1

Условные обозначения.

M_x, Q - внутренние усилия: изгибающий момент и поперечная сила, они изменяются вдоль бруса и определяются с помощью построения эпюр;

Рекомендуемые материалы

у - координата точек поперечного сечения, в которых определяются напряжения;

b - ширина сечения в месте определения касательных напряжений;

J_x - главный центральный момент инерции -момент инерции относительно центральной оси х,

с_x* - статический момент относительно нейтральной оси ж той части площади поперечного сечения, которая расположена выше (или ниже) продольного сечения - выше или ниже уровня у, в точках которого определяются касательные напряжения.

Эти формулы выведены в главных центральных осях поперечного сечения бруса. На рис. 5.1 это оси X, У. При этом ось Y совпадает с осью симметрии сечения, а ось X, перпендикулярная плоскости изгиба, проходит через центр тяжести сечения и является нейтральной осью: нормальные напряжения в точках этой оси равны нулю. Ось Z - ось бруса.

Таким образом, на уровне у напряжения, определяемые вышеприведенными формулами, постоянны, не зависят от координаты X.

С увеличением координаты у нормальные напряжения увеличиваются и в наиболее удаленных от нейтральной оси точках достигают наибольшего значения:

Для расчетов используется специальная геометрическая характеристика - момент сопротивления сечения при изгибе:

Касательные напряжения, наоборот, уменьшаются и в наиболее удаленных от нейтральной оси точках обращаются в нуль, а а области нейтральной оси достигают наибольших значений (рис. 5.1,г). Кроме того, наибольшие значения касательных напряжений значительно меньше максимальных значений нормальных напряжений: так для консольного стержня прямоугольного поперечного сечения, нагруженного сосредоточенной силой на свободном конце, отношение максимальных значений этих напряжений

Информация в лекции "Индивидуальная и групповая психокоррекция" поможет Вам.

где l, h - длина бруса и высота его поперечного сечения.

Поэтому, при l >> h, что имеет место в большинстве случаев, касательные напряжения по сравнению с нормальными пренебрежимо малы и при расчетах на прочность не учитываются.

Условие прочности имеет следующий вид:

- допускаемое напряжение.