Гипотезы о свойствах материалов. Гипотезы о напряженно-деформированном состоянии стержня при растяжении-сжатии. Внутренние силы. Метод сечений

Основные принципы в сопре. Гипотезы о свойствах материалов. Гипотезы о напряженно-деформированном состоянии стержня при растяжении-сжатии. Внутренние силы. Метод сечений.

Основные принципы в сопротивлении материалов

Принцип Сен-Венана, справедливый для любого типа напря­женного состояния и формулируемый следующим образом: осо­бенности приложения внешних нагрузок проявля­ются, как правило, на расстояниях, не превыша­ющих характерных размеров поперечного сечения стержня.

Принцип наложения (суперпозиция)- результат действия  нескольких нагрузок равен сумме результатов действия каждой нагрузки в отдельности .

Внутренние силовые факторы определяют вид нагружения стержня. Если в поперечном сечении стержня не равна нулю только поперечная сила, то стержень находиться в условиях растяжения-сжатия; если только  Мкр не равен 0,то в условии кручения; если Мх и Му не равны 0 или Мх,Му,Qx,Qy не равны 0, то стержень находиться в условиях изгиба.

Гипотезы о св-вах материала.

 Материал :

1.сплошной,весь объём заполнен полностью

2.однородный

Рекомендуемые материалы

3.изотропные материалы(одинаковость св-в во всех направлениях) не изотропные (анизотропные)

4.упругость (св-во материала после снятия нагрузки принимать первоначальные размеры)

5.пластичность (-//- не возвращаться к первоначальным размерам)

Внутренние силы. Метод сечений.

Взаимодействие между частями рассматриваемого тела характе­ризуется внутренними силами, которые возникают внутри тела под действием внешних нагрузок и определяются силами межмоле­кулярного воздействия.

Величины внутренних усилий определяются с применением метода сечений. Если при действии внешних сил тело находится в состоянии равновесия, то любая отсеченная часть тела вместе с приходящимися на нее внешними и внутренними усилиями также находится в равновесии, следовательно, к ней применимы уравнения равновесия.

Рассмотрим тело, имеющее форму бруса (рис. 1.2, а).

Пусть к нему приложена некоторая система внешних сил Р₁, Р₂,Р₃,...,Р_n, удовлетворяющая условиям равновесия, т.е. при дейст­вии указанных внешних сил тело находится в состоянии равнове­сия.

Если рассечь брус сечением А на две части и правую отбросить, то, т.к. связи между частями тела устранены, необходимо действие правой (отброшенной) части на левую заменить некоей системой внутренних сил (P_А ), действующей в сечении А (рис. 1.2, б).

Обозначая через P_лев и Р_прав суммы внешних сил, приложен­ных соответственно, к левой и правой частям бруса (относительно сечения А), и учитывая, что   P_лев + Р_прав = 0           (1.1)

для отсеченных частей бруса получим следующие очевидные соот­ношения:

Р_лев + P_A = 0;       Р_прав - P_A = 0.                  (1.2)

Последние соотношения показывают, что равнодействующая внутренних сил Р_А в сечении А может определяться с равным успе­хом из условий равновесия либо левой, либо правой частей рассе­ченного тела. В этом суть метода сечений.

Внутренние усилия должны быть так распределены по сече­нию, чтобы деформированные поверхности сечения А при совме­щении правой и левой частей тела в точности совпадали - условие неразрывности деформаций.

Воспользуемся правилами статики и приведем систему внут­ренних сил Р_А к центру тяжести сечения А в соответствии с прави­лами теоретической механики. В результате получим главный век­тор сил  и главный вектор момента  (рис. 1.3). Далее выбира­ем декартову систему координат xyz с началом координат, совпада­ющим с центром тяжести сечения А. Ось z направим по нормали к сечению, а оси x и y расположим в плоскости сечения. Спроекти­ровав главный вектор сил  и главный момент  на координат­ные оси x, y, z, получаем шесть составляющих: три силы N_z , Q_x , Q_y и три момента M_z , M_x , M_y , называемых внутренними силовы­ми факторами в сечении бруса.

Составляющая N_z называется нормальной, или продольной си­лой в сечении. Силы Q_x и Q_y называются поперечными усилиями. Момент M_z называется крутящим моментом, а моменты M_x и M_y -изгибающими моментами относительно осей x и y, соответственно.

При известных внешних силах все шесть внутренних силовых факторов в сечении определяются из шести уравнений равновесия, которые могут быть составлены для отсеченной части.

Пусть R^*, M^* - результирующая сила и результирующий момент действующие на отсеченной части тела. Если тело при действии полной системы внешних сил находится в равновесном состоянии, то условия равновесия отсеченной части тела имеет вид:

                                    (1.3)

Последние два векторные уравнения равновесия дают шесть скалярных уравнений в проекциях на декартовых осях координат:

              (1.4)

Если Вам понравилась эта лекция, то понравится и эта - 12. Сетевое планирование проекта.

которые в общем случае составляют замкнутую систему алгебраических уравнений относительно шести неизвестных внутренних усилий: Q_x, Q_y, N_z, M_x, M_y, M_z.

    Если полная система внешних сил известна, то по методу сечений, всегда можно определить все внутренние усилия действующих в произвольно взятом сечении тела.

    В общем случае в сечении могут иметь место все шесть силовых факторов. Однако достаточно часто на практике встречаются случаи, когда некоторые внутренние усилия отсутствуют - такие виды нагружения бруса получили специальные названия (табл. 1).

Рис. 1.3

         Сопротивления, при которых в поперечном сечении бруса дей­ствует одно внутреннее усилие, - простые. При одновременном действии в сечении бруса двух и более усилий сопротивление бруса -  сложное.