Распространение света в изотропных и анизотропных средах

Лекция № 8

Распространение света в изотропных и анизотропных средах

Взаимодействие электромагнитной волны с веществом. Электрические и оптические свойства среды. Излучение электрического диполя

         Всякую среду можно рассматривать как вакуум, в который вкраплены атомы вещества. Под действием падающей волны внутри каждого атома возбуждаются колебания электронов и ядер. Вследствие этого атомы становятся источниками вторичных сферических волн, распространяющихся между этими частицами со скоростью света в вакууме. Эти волны когерентны, так как они возбуждаются одной и той же волной. Их интерференция между собой и с падающей волной определяет волновое поле во всем пространстве. В поле световой волны атомы приобретают меняющиеся во времени  дипольные моменты и излучают как точечные диполи. Пусть в вакууме вдоль оси х распространяется плоская монохроматическая волна  (1), на пути которой перпендикулярно к оси х поставлен бесконечно тонкий плоскопараллельный слой толщиной dξ, состоящий из точечных неподвижных атомов, равномерно распределенных по объему слоя (рис.1). Учитываем только составляющую дипольного момента перпендикулярно излучению, так как только эта составляющая будет давать излучение вдоль х.

         Дипольные моменты атомов слоя, возбужденные падающей волной, можно представить в виде  (2), ξ – абсцисса слоя

,                                           (3)

где r – расстояние от диполя. Такие выражения надо просуммировать по всем диполям слоя. Используем метод зон Френеля. Результирующая напряженность , всех диполей слоя в точке А будет равна половине напряженности поля, возбуждаемого в этой точке диполями одной центральной зоны. Вторичные волны, возникающие от края центральной зоны отстают по фазе на p. Следовательно возникает замедление скорости распространения фазы волны в результате прохождения ее через слой вещества. Возьмем кольцо с внутренним радиусом r и наружным r+dr. В элементе объема dV=2πpdρdξ находится NdV диполей N – число диполей в единице объема. На это число умножим (3), проинтегрируем по центральной зоне и разделим на 2. Из ρ²=r²-(x-ξ)² при постоянном x получаем ρdρ=rdr. В качестве переменной интегрирования берем расстояние r. В пределах центральной зоны величину  можно считать постоянной и равной . Тогда

Рекомендуемые материалы

,                                                      (4)

а после введения коэффициента перед интегралом получится

                                       (5)

Интегрирование по остальным зонам из-за убывания  их действие медленно убывает с возрастанием номера зоны и при n ® ¥ стремится к нулю.

         Добавив   к падающей волне найдем полное поле в т. А

                       (6)

где    .

Таким образом, наличие слоя вносит дополнительное отставание по фазе dФ. Если толщина слоя конечна, то отставание по фазе равно

                                                    (7)

Связь между амплитудами  и  сложна. Для не очень плотных газов , b - поляризуемость атома, связанная с диэлектрической проницаемостью e и показателем преломления n соотношением

,

тогда                                                                             (8)

         В твердых и жидких телах тепловое движение атомов приводит к модулированию поля световой волны. В результате не только сохраняются вторичные волны с прежней частотой, но возникают волны с новыми частотами. Если среда однородна, то в ней могут распространяться дипольные колебания в виде бегущей волны

                                             (9)

Если длина волны велика по сравнению с межатомным расстоянием, то среду можно считать сплошной и характеризовать ее состояние вектором поляризации

                                               ,                                          (10)

где N – число атомов в единице объема.

Отражение и преломление электромагнитных волн на границе раздела двух диэлектрических сред. Формулы Френеля.

         Полагаем, что однородная изотропная среда граничит с вакуумом. Падающая на нее плоская электромагнитная волна возбудит в среде дипольную волну, которую можно рассматривать как волну поляризаций.

         Пусть луч L, падающий на границу раздела двух сред содержит вектор  перпендикулярно плоскости падения (рис. 2). Компоненты электрического поля по х, z равны нулю и следовательно Е_у=Е; Е_у^R=Е^R; Е_у^D=Е^D (11). E^A, E^D – отраженные и преломленные составляющие. Для магнитной составляющей электромагнитной волны из рис. 2 будем иметь

                                              H_x=-Hcosα;           H_z=Hsinα

                                              H_x^R=H^Rcosα;          H_z^R=H^Rsinα                            (12)

                                              H_x^D=-H^Dcosβ;        H_z^D=H^Dsinβ

Из граничных условий имеем для тангенциальных составляющих E_t1=E_t2; H_t1=H_t2. Ими являются компоненты по х и у. Таким образом,

E+E^R=E^D;      (H-H^R)cosα=H^Dcosβ.                    (13)                    

Из электромагнитной теории имеем . Для оптического диапазона μ=1;  – абсолютный показатель преломления. Следовательно

n₁(E-E^R)cosα=n₂E^Dcosβ                             (14)                   

Используя соотношения закона преломления , получим

                     (15)            

Теперь все величины снабдим индексом ^ для выбранного направления колебания. Заменим в (15) E^D=E-E^R, тогда, преобразовав его, получим

 (16) – коэффициент отражения по амплитуде. По интенсивности

                                 (17)

Напряженность отраженной волны

                                          (18)

Подставляя значения E_^^R в E+E^R=E^D, получим амплитуду прошедшей волны

                                        (19)

Коэффициент пропускания Т можно определить из условия R_^+T_^=1, T_^=1- R_^.

Подставляя значения R_^, получим

                                              (20)

Для волны, у которой вектор  лежит в плоскости падения, имеем

E_x=-Ecosα;           E_z=Esinα;             H_y=H

E_x^R =-E_Rcosα;       E_z^R=E^Rsinα;          H_y^R=H^R                                                    (21)

E_x^D =-E^Dcosβ;      E_z^D=E^Dsinβ;                  H_y^D=H^D

Амплитуды и коэффициенты будут иметь следующие выражения

;       

;                     (22)

Формулы для коэффициентов отражения и пропускания называют формулами Френеля.

Остановимся на световых волнах, у которых имеются и Е_^ и Е_||, т.е. свет неполяризованный. Интенсивность для этих волн I=I_^+I_|| (23) и . В этом случае, учитывая, что I=2I_^=2I_|| имеем

                                   (24)

или, подставляя R_^ и R_||, получим

                               (25)

Если , то tg(α+β) = ∞,    R_||=0.

"Общая этиология и патогенез" - тут тоже много полезного для Вас.

В этом случае компонент электрического поля с Е_||  не испытывает отражения и отраженный свет будет иметь только составляющую Е_^.

         Угол a_Б, при котором получается это явление, называется углом Брюстера, или углом полной поляризации. Так как cos(a_Б+β)=0, , то , cosa_Б=sinβ, sina_Б=nsinβ.  Oткуда имеем

tga_Б=n                                                      (26)

Если a®0, то в выражениях для R_^ и R_|| синусы и тангенсы можно заменить аргументами и

                                    (27)