Математические операции с векторами

Математические операции с векторами

1) Скалярное произведение векторов                          

=            

Если =, а

           , то

= (из определения).

При скалярном умножении двум заданным векторам ставится в соответствии скаляр. Скалярное произведение двух перпендикулярных векторов равно нулю.

Рекомендуемые материалы

Скалярное произведение коммутативно:

      

2) Векторное произведение – вектор, длина которого равна площади параллелограмма, построенного на этих векторах, перпендикулярный плоскости, в которой лежат эти векторы, направление которого определяется по правилу буравчика.

                                                               

                                                                    

                                                                            

Можно сказать, что векторы  , ,  образуют правую тройку векторов.

Векторное произведение не коммутативно:

Результат векторного произведения есть не вектор, а псевдовектор. Если мы поменяем направление осей, то любой вектор поменяет знак, а псевдовектор – нет (т.к. «-» «-»=«+»)

 

3)  Смешанное произведение – векторное произведение  и скалярно умноженное на вектор :

          

=[]

S=S_{параллелограмма}·,

 где () – высота призмы

V – объем наклонной призмы, ребрами которой являются векторы , ,

V_пр=S^.h

Вместе с этой лекцией читают "1.3 Особенности социально-экономических систем".

S=V

В смешанном произведении возможна циклическая перестановка векторов, т.е.

4) Двойное векторное произведение