Определение допускаемых напряжений на устойчивость. Коэффициент снижения основного допускаемого напряжения

8.5 Определение допускаемых напряжений на устойчивость. Коэффициент  снижения основного допускаемого напряжения

Как видим, для продольно сжатых стержней необходимо проводить две проверки:

проверка на прочность

,                                       (8.18)

где  – допускаемое напряжение на сжатие; _о – опасное напряжение (предел текучести для пластичных материалов или предел прочности для хрупких); n_пр – коэффициент запаса прочности.

проверка на устойчивость

,                                        (8.19)

где  – допускаемое напряжение на устойчивость; _кр – критическое напряжение на устойчивость; n_у – коэффициент запаса устойчивости.

Отметим, что коэффициент запаса устойчивости (для сталей n_у=1,8...3) всегда выше коэффициента запаса на прочность (n_пр=1,4...1,6). Это объясняется тем, что коэффициент запаса устойчивости, кроме всего прочего, зависит от таких факторов, как начальная кривизна стержня, эксцентриситет приложения нагрузки, неоднородность материала, которые незначительно влияют на прочность, однако могут вызвать преждевременную потерю устойчивости.

Рекомендуемые материалы

Сравнивая выражения для допускаемых напряжений на устойчивость и прочность, установим связь между этими напряжениями

                                   (8.20)

Введем следующее обозначение

                           ,                                         (8.21)

где  – коэффициент понижения основного допускаемого напряжения при расчете на устойчивость.

Тогда

                                                                    (8.22)

Коэффициент  зависит от марки материала и гибкости  стержня и приводится в справочных таблицах.

Таким образом, окончательно условие устойчивости примет вид

                                                              (8.23)

Рассмотрим два вида расчета на устойчивость сжатых стержней – проверочный и проектировочный.

Проверочный расчет.

Порядок проверочного расчета на устойчивость выглядит так:

исходя из известных размеров и формы поперечного сечения и условий закрепления стержня, вычисляем гибкость;   

по справочной таблице находим коэффициент понижения допускаемого напряжения, затем определяем допускаемое напряжение на устойчивость;

сравниваем максимальное напряжение с допускаемым напряжением на устойчивость.

Проектировочный расчет

Обратите внимание на лекцию "5.5 Интерфейс HyperTransport".

При проектировочном расчете (подобрать сечение под заданную нагрузку) в расчетной формуле имеются две неизвестные величины – искомая площадь поперечного сечения A и неизвестный коэффициент  (так как  зависит от гибкости стержня, а значит и от неизвестной площади A). Поэтому при подборе сечения обычно приходится пользоваться методом последовательных приближений:

обычно в первой попытке принимают ₁=0,5…0,6 и определяют площадь сечения в первом приближении

;                                            (8.24)

по найденной площади A₁ подбирают сечение и вычисляют гибкость стержня в первом приближении ₁. Зная , находят новое значение ₁¢;

далее, используя найденный ₁¢, проверяют условие устойчивости, и если _max и [_у] значительно отличаются друг от друга (более чем на 5 %), следует повторить расчет, приняв во второй попытке

.                                             (8.25)