Влияние сопротивления на вынужденные колебания
Влияние сопротивления на вынужденные колебания.
Если учесть сопротивление среды пропорциональное скорости, как это было сделано выше, дифференциальное уравнение колебаний получится таким
(21)
Решение его состоит из общего и частного решений. Общее мы уже находили выше. Например, при малом сопротивлении (n < k)
, где 
Частное решение будем искать в виде 
Чтобы определить коэффициенты А и 
, подставим это решение в уравнение (21). Получим
(правую часть уравнения (21) представили как синус суммы двух углов: 
). Полученное уравнение обратится в тождество, если будут выполнены два условия (сгруппировав члены, содержащие 
и 
:
Рекомендуемые материалы
и 
Из этих уравнений получим
(22)
Полное решение уравнения (21) будет таким
(23)
Очевидно, за счет сопротивления с течением времени первый член стремится к нулю. Поэтому можно заключить, что установившиеся вынужденные колебания и с учетом сопротивления среды будут гармоническими.
Если Вам понравилась эта лекция, то понравится и эта - 6 Требования к журналистам.
Причем, во-первых, частота колебаний равна частоте изменения возмущающей силы; во-вторых, колебания не зависят от начальных условий и, в-третьих, амплитуда колебаний А зависит от частоты р и от сопротивления среды, характеризующегося коэффициентом n.
График этой зависимости от р и n дан на рис.88.
Рис.88
Из графика видно, что при сопротивлении амплитуда колебаний – конечная величина. И максимум амплитуды будет не при p = k, а при несколько меньшей частоте 
. Ее можно определить, отыскав максимум амплитуды А или, лучше, минимум функции 
Приравняв к нулю производную, 
найдем 
И тогда величина максимальной амплитуды, подставив в (22), 
