Разновидности дрейфового движения частиц в плазме
лекция 7
Разновидности дрейфового движения частиц в плазме
1. Электрический дрейф
Простейшим случаем является дрейфовое движение, когда сила 
есть сила электрического поля. Такой дрейф называется электрическим. Его называют также дрейфом в скрещенных полях, так как электрическое поле здесь направлено поперёк магнитного. Электрическое поле напряжённостью 
действует на частицу с силой:
,
тогда скорость электрического дрейфа равна:
, (1)
или по абсолютному значению:
.
Особенностью формулы (1) является то, что при выводе её зарядовое число сокращается. Вследствие этого скорость электрического дрейфа не зависит от знака заряда частицы. Электроны и ионы дрейфуют при этом в одном направлении и с одинаковой скоростью. Таким образом, если и электроны, и ионы замагничены, то электрический дрейф не приводит к разделению зарядов, а вызывает только движение плазмы как целого. Скорость дрейфа совпадает с той скоростью, которая получена в модели проводящей жидкости из условия идеальной проводимости.
Рекомендуемые материалы
Если замагничены одни электроны, но не ионы, то в дрейфовом движении участвуют только электроны и электрический дрейф приводит к разделению зарядов.
2. Дрейф в неоднородном магнитном поле
Строгое рассмотрение движения заряженных частиц в неоднородном магнитном поле требует громоздких математических выкладок.
Изменение величины индукции магнитного поля (градиент) приводит к изменению циклотронного радиуса частицы 
, что и является причиной градиентного дрейфа. Ввиду того, что циклотронное вращение происходит в плоскости, перпендикулярной к силовым линиям, дрейф вызывается только градиентом магнитного поля поперёк его направления, который обозначается как 
. Если через 
обозначить смещение среднего положения частицы за один оборот, то дрейфовая скорость определяется соотношением:
.
Циклотронный радиус меняется непрерывно, тогда можно доказать, что 
, где 
– изменение циклотронного радиуса на его собственной длине (
). Таким образом:
.
Так как:
,
то:
.
Подставляя 
, получим:
. (2)
Формула (2) определяет скорость градиентного дрейфа только по величине, но не по направлению. Чтобы определить направление дрейфовой скорости, нужно записать (2) в векторной форме. Составляющую градиента в направлении, перпендикулярном к 
, можно представить как векторное произведение 
, где 
– единичный вектор в направлении магнитного поля. Тогда формулу (2) можно записать в виде:
. (3)
Градиентный дрейф приводит к разделению зарядов.
Изменение направления магнитных полей может быть описано как искривление магнитных силовых линий. Центр циклотронной окружности движется по искривлённой силовой линии и можно считать, что на него действует центробежная сила, величина которой:
,
где 
– радиус кривизны силовой линии.
Эта сила направлена вдоль радиуса кривизны, то есть по нормали к силовой линии. Если рассматривать радиус кривизны, как вектор 
, направленный от центра кривизны с силовой линии, то в векторном виде центробежная сила:
,
тогда скорость центробежного дрейфа:
. (4)
Скорости градиентного и центробежного дрейфов зависят от заряда частицы, так что противоположно заряженные частицы дрейфуют в противоположных направлениях. Следовательно, неоднородность магнитного поля возбуждает в плазме дрейфовые токи, приводящие к разделению зарядов. Плотность дрейфового тока:
,
откуда для градиентного дрейфа:
,
так как 
, и для центробежного дрейфа:
,
где 
– концентрация частиц.
3. Поляризационный дрейф
Если частицы испытывают постоянное или медленно меняющееся ускорение 
, то уравнение движения можно записать в виде:
, (5)
что совпадает с уравнением 
, если к силе 
добавить силу инерции 
. Силы инерции вызывают инерционный дрейф, проявляющийся в соответственном дрейфовом токе. Важнейшим случаем инерционного дрейфа является поляризационный дрейф, где ускорение происходит при изменении скорости электрического дрейфа, вызванного переменным электрическим полем. Если скорость изменения электрического поля 
, то электрический дрейф происходит с ускорением:
,
создающим инерционную силу:
.
Эта сила вызывает дрейф со скоростью:
. (6)
Если переменное электрическое поле направлено поперёк магнитного, второй член (6) обращается в нуль и скорость поляризационного дрейфа оказывается направленной вдоль электрического поля:
. (7)
Таким образом, поперечное переменное электрическое поле вызывает в замагниченной плазме дрейфовый ток с плотностью:
. (8)
Плотность дрейфового тока пропорциональна массе частиц, так что он переносится практически целиком ионами. Этот дрейфовый ток во многих случаях оказывается гораздо существеннее, чем ток, происходящий от поперечной проводимости плазмы.
4. Ток намагничивания
В неоднородной плазме, кроме тока проводимости и дрейфовых токов, имеется ещё один механизм возникновения электрического тока, связанный с пространственной неоднородностью. Возникающий от этого ток называется током намагничивания. При этом под неоднородностью понимается переменность в пространстве любой из основных величин, характеризующих плазму: концентрации заряженных частиц, температуры (или средней кинетической энергии циклотронного вращения) напряжённости физических полей. Переменность хотя бы одной из них приводит к возникновению тока намагничивания.
Вращение заряженных частиц вокруг силовых линий создаёт магнитный момент орбиты, величина которого определяется по формуле:
, (9)
векторная запись магнитного момента циклотронной орбиты:
, (10)
то есть магнитный момент направлен противоположно внешнему магнитному полю. Таким образом, циклотронное вращение создаёт диамагнетизм плазмы, то есть магнитное поле, создаваемое циклотронным вращением, всегда ослабляет внешнее поле. Магнитная индукция внутри плазмы:
,
где 
– внешнее магнитное поле;
– поле, вызванное циклотронным вращением.
Как известно из электродинамики:
,
где 
– магнитная восприимчивость плазмы:
, (11)
здесь величина 
– есть магнитный момент единицы объёма. Таким образом, для 
можно получить выражение:
. (12)
Если намагничивание плазмы постоянно во времени, но меняется в пространстве, то, согласно уравнению Максвелла, с полем связан ток:
. (13)
Учитывая (10), получим:
. (14)
Этот ток называют током намагничивания или диамагнитным (циклотронным) током. Существование тока намагничивания является важным свойством неоднородной плазмы.
В однородной плазме циклотронные токи всех частиц погашаются. Это погашение происходит не от квазинейтральности, а от однородности. Частицы разных знаков вращаются в противоположных направлениях и, следовательно, дают круговые токи одинакового направления. Магнитные моменты и циклотронные токи электронов и ионов не погашаются, а складываются. Но однородность плазмы приводит к взаимному погашению циклотронных токов, переносимых частицами, находящихся в разных точках пространства, независимо от знака.
Опыты Скиннера - лекция, которая пользуется популярностью у тех, кто читал эту лекцию.
В неоднородной плазме погашения не будет, возникает ток намагничивания. На рисунке представлено возникновение тока намагничивания, обусловленное неоднородностью концентрации частиц. Аналогичный результат получится и от неоднородности поперечной скорости или магнитного поля.
5. Плазма как диамагнитная среда
Циклотронное вращение внутри объёма, занятого замагниченной плазмой, позволяет приписать ей внутреннюю диамагнитную восприимчивость:
. (15)
Эта восприимчивость называется внутренней, так как она связана только с круговыми токами, текущими внутри объёма плазмы. Полный магнитный момент плазмы зависит от краевых условий. Если частицы упруго отражаются от границы плазмы, то в результате возникает краевой ток, циркулирующий в направлении, обратном току циклотронного вращения. Краевой ток создаёт парамагнитный момент, направленный по исходному полю. Величина магнитного момента тока пропорциональна площади витка. Поэтому, хотя в создании парамагнитного тока участвуют только краевые частицы, величина магнитного момента пропорциональна полному числу частиц в плазме. Расчёт показывает, что при полном (идеальном) упругом отражении парамагнитный момент в точности компенсирует внутренний диамагнитный момент и полная восприимчивость плазмы равна нулю. Если условие идеального упругого отражения не соблюдается, то есть имеются потери энергии, то магнитная восприимчивость плазмы зависит от краевых условий. Противоположный предельный случай будет возможен, если частицы совсем не отражаются от поверхности плазмы (например, если при каждом ударе о стенку происходит рекомбинация). В этом случае полная восприимчивость будет равна внутренней, то есть определяться (15). Таким образом, (15) даёт наибольшее возможное значение магнитной восприимчивости плазмы. Реальные значения лежат между нулём и этим максимальным значением в зависимости от краевых условий.
