Термодинамика плазмы
тема 2
термодинамика плазмы
лекция 5
Термодинамика плазмы
1. Термодинамика плазмы
Термодинамика изучает свойства систем, находящихся в состоянии теплового, или термического, равновесия. Важнейшей характеристикой такой системы является её температура.
Плазма имеет одну определённую температуру, только если она находится в состоянии термодинамического равновесия. Очень часто в плазме приходится иметь дело с частичным термодинамическим равновесием. Так, обмен энергиями электронов с ионами происходит гораздо медленнее, чем обмен между частицами, близкими по массе. Поэтому в не слишком плотной плазме может длительное время существовать состояние, характеризуемое двумя температурами 
и 
(то есть электронной и ионной температурами). Если ускорение частиц происходит под действием электромагнитных полей или ударных волн, то может не быть и частичного равновесия. В таких случаях теряют смысл даже электронная и ионная температуры. Иногда в неравновесной плазме температурой предлагают называть среднюю энергию, приходящуюся на две степени свободы частицы. Однако в плазме с несколькими сортами ионов при этом может оказаться, что разные ионы будут иметь разные температуры.
2. Тепловая и кулоновская энергия плазмы
Для равновесной плазмы тепловая энергия выражается так же, как и для идеального газа. В полностью ионизованной плазме плотность тепловой энергии:
Рекомендуемые материалы
. (1)
В частично ионизованной плазме добавляется энергия нейтральных частиц (атомов и молекул), определяемая по обычным формулам термодинамики газов.
В термодинамическом отношении плазма отличается от идеального газа тем, что кроме тепловой энергии в ней может оказаться существенной еще энергия электростатического взаимодействия. Если взаимодействие не слишком сильное, то энергия взаимодействия может быть оценена в приближении Дебая. Изменение потенциала вследствие взаимодействия для частицы с зарядом 
равно:
. (2)
На малых расстояниях 
разложение в ряд даёт:
. (3)
Таким образом, электростатическое взаимодействие создаёт в точке, где находится каждая частица, добавочный отрицательный потенциал. Этот потенциал происходит от притяжения частицы окружающей её «атмосферой» с избытком частиц противоположного знака. Он равен численно кулоновскому потенциалу, возбуждаемому частицей на расстоянии, равном длине экранирования 
. Если умножить добавочный потенциал на заряд частицы и просуммировать по всем частицам, находящимся в единице объёма, то каждая из частиц будет учтена дважды. Поэтому полная плотность кулоновской энергии равна:
. (4)
Она такова, как если бы все частицы притягивались между собой на длине, равной длине экранирования . В силу квадратичности по 
кулоновская энергия всегда отрицательна, то есть имеет такой знак, как энергия притяжения. Таким образом, полная энергия плазмы всегда меньше, чем энергия идеального газа. Подстановка значения для даёт:
, (5)
так как:
,
то можно представить в виде:
. (6)
Рассмотрим дебаевскую сферу:
.
В первом приближении можно считать, что потенциал частицы сказывается только внутри дебаевской сферы, а вне её пренебрежимо мал. Тогда:
. (7)
Если от плотности кулоновской энергии перейти к кулоновской энергии, рассчитанной на одну частицу, то есть:
,
где 
– число частиц в дебаевской сфере.
В силу статистического характера теории Дебая она применима при условии 
. Но тогда кулоновская энергия мала в сравнении с тепловой, то есть плазма является идеальной. Таким образом, теория Дебая применима тогда, когда электростатическое взаимодействие является малой поправкой, то есть когда плазма мало отличается от идеального газа. В области более высоких плотностей, где отступления становятся значительными, теоретический расчёт невозможен. Здесь необходимо использовать экспериментальные данные.
3. Термодинамические функции плазмы
Термодинамические функции плазмы рассчитываются методом статических сумм. Зная статистические суммы для частиц, сначала находят свободную энергию плазмы, причём необходимо учесть кулоновскую поправку к свободной энергии, а затем остальные термодинамические функции вычисляют по известным формулам.
4. Энергия излучения плазмы
Следует отметить, что при высокой температуре большую роль в термодинамике плазмы начинает играть энергия излучения плазмы. Нетрудно найти температуру, при которой энергия излучения 
становится равной плотности энергии теплового движения частиц:
,
откуда:
, (8)
где 
– постоянная Стефана-Больцмана:
.
Для плазмы с концентрацией частиц 
эта температура
. Таким образом при температуре плазмы порядка 
плотность энергии излучения в ней становится преобладающей.
5. Равновесие ионизации
Для неполностью ионизованной плазмы важнейшей термодинамической задачей является нахождение степени ионизации. Применяя термодинамику к решению этой задачи, нужно помнить, что термодинамика даёт равновесную степень ионизации. В замкнутой системе, изолированной от окружающей среды, стационарное состояние всегда совпадает с состоянием термодинамического равновесия. В открытой системе стационарное состояние может не совпадать с состоянием термодинамического равновесия.
При рассмотрении открытых систем основное значение имеет принцип детального равновесия. Он гласит, что каждому прямому процессу отвечает обратный процесс, совершающийся по тому же пути, что и в состоянии термодинамического равновесия; скорости прямого и обратного процессов равны. Отсюда следует, что стационарное состояние совпадает с состоянием термодинамического равновесия, если прямой и обратный процессы совершаются по одному и тому же пути. Рассмотрим этот принцип на примере равновесия ионизации.
Основные процессы:
- ионизация электронным ударом: 
;
- ионизация излучением: 
.
Обратные процессы:
- рекомбинация при тройных столкновениях: 
;
- рекомбинация с излучением: 
.
Общий вид условия равновесия ионизации можно получить из кинетических соображений.
Скорость ионизации:
,
соответственно:
,
где 
– интенсивность излучения.
Скорость рекомбинации:
,
соответственно:
.
В состоянии равновесия скорости процессов должны быть равны, то есть:
,
откуда:
. (9)
Это соотношение называется в физической химии законом действующих масс. Величина 
носит название константы равновесия.
Аналогично, для второго процесса получим:
. (10)
Если излучение равновесное (тепловое), то правая часть (10) – однозначная функция температуры. В условиях термодинамического равновесия правые части соотношений (9) и (10) должны быть равны:
.
Таким образом, общий вид условия равновесия ионизации:
.
Частным случаем этой зависимости для идеальной плазмы является формула Сахá. Формула Саха выводится из статистической теории идеальных газов и имеет вид:
,
где 
– энергия ионизации атома;
, 
и 
– статистические суммы по электронным состояниям иона и атома.
Рекомендация для Вас - Лекция 2.
Величина, стоящая в правой части, есть константа равновесия ионизации.
6. Формула Эльверта
В разреженной плазме нередко реализуется случай открытой системы, когда излучение свободно выходит из плазмы. При этом ионизация происходит только электронным ударом, рекомбинация же может происходить в основном с излучением. Тогда прямой и обратный процессы совершаются по разным путям и стационарное состояние ионизации не совпадает с состоянием термодинамического равновесия. Тогда:
,
откуда:
.
Этот результат называют формулой Эльверта. Согласно ей в разреженной плазме, из которой излучение выходит свободно, степень ионизации не зависит от концентрации электронов.
