Плазма как состояние вещества

тема 1

основные понятия о плазме

ЛЕКЦИЯ 1

ПЛАЗМА КАК СОСТОЯНИЕ ВЕЩЕСТВА

1. Квазинейтральность плазмы

Живя на Земле, мы привыкли к телам в твёрдом, жидком или газообразном состояниях. Однако из астрофизических данных следует, что подавляющая часть вещества Вселенной находится в четвёртом состоянии вещества — плазменном.

Плазмой называется ионизированный газ с достаточно высокой концентрацией заряженных частиц, обладающий свойством квазинейтральности.

Квазинейтральная плазма — это плазма, электрически нейтральная в среднем в достаточно большом объёме или за достаточно большой промежуток времени. Величины объёмов и промежутков времени, в которых проявляется квазинейтральность, определяются пространственным и временным масштабами разделения зарядов. Квазинейтральность плазмы означает, что в достаточно большом объёме плазмы количество положительных и отрицательных частиц практически одинаково. Положительно заряженные частицы — это всегда ионы, а отрицательно заряженные — обычно электроны. В результате «прилипания» электронов к нейтральным атомам в плазме могут возникать и отрицательно заряженные ионы, но они встречаются редко и имеют второстепенное значение.

Отношение числа ионизированных атомов  к их полному числу  в том же объёме называется степенью ионизации плазмы           ():

Рекомендуемые материалы

;

;

или                                              .

В большинстве реальных случаев плазма представляет собой смесь нейтральных и заряженных частиц, при этом степень ионизации α мала. Такую систему называют слабоионизированной плазмой. Отметим, что плазмой может быть состояние, в котором 10^-3.

Примеры слабоионизированной плазмы

Здесь  – концентрации электронов, ионов, нейтральных частиц;

 – температуры электронов и нейтральных частиц.

2. Разделение зарядов

Рассмотрим масштаб разделения зарядов во времени. Пусть в плазме в результате разделения зарядов возник объёмный заряд с плотностью . По закону сохранения заряда:

                                        ,                                               (1)

где  – плотность тока. Если ток переносится только электронами, то:

                                                   ,                                              (2)

где  – скорость электронов, переносящих ток.

Уравнение движения электрона:

                                      .                                             (3)

Из (1)-(3) имеем:

                                  .

Продифференцируем по времени, получим:

                                ,

                                .                                       (4)

При этом, имея в виду линейные колебания и не делая различия между частотой и полной производной по времени, мы отбросили все квадратичные члены, а не вынесли за знаки дифференциалов.

По уравнению Максвелла:

                                       ,

тогда:

                                              .                                          (5)

Полученное уравнение описывает гармонические колебания с частотой:

                                                  .                                              (6)

Частота  называется плазменной частотой.

Таким образом, в случае разделения в плазме зарядов возникающие электростатические силы вызывают так называемые электростатические, или ленгмюровские колебания. Электростатические колебания были обнаружены Ленгмюром и Томпсом (1929 г.) в газовом разряде.

Возникновение плазменных колебаний объясняется следующим образом: локальное нарушение квазинейтральности происходит в результате смещения электронов из слоя толщиной  на одну из «ограничивающих» этот слой плоскостей, при этом образуется как бы «конденсатор». Заряд этого конденсатора равен:

                                     ,
ёмкость:

                                          ,
а разность потенциалов:

                                   .

Величина однородного электрического поля между пластинами конденсатора:

                          

Это поле сообщает каждому электрону ускорение

                    

Полученное уравнение описывает колебания с частотой:

                                      

Отметим, что у плазмы много различных типов колебаний, особенно, если она помещена в магнитное поле. Но плазменными колебаниями принято называть не всякие колебания плазмы, а именно электростатические колебания с частотой . Таким образом, «плазменные колебания» и «колебания плазмы» – не одно и то же. Термин «колебания плазмы» имеет более широкий смысл. Плазменные колебания не имеют волнового характера – нарушения электронейтральности не распространяются по плазме.

Временной масштаб разделения зарядов есть величина того же порядка, что и период плазменных колебаний:

                                            .                                                   (7)
Разделение зарядов может быть существенным только за периоды времени, малые по сравнению с этим масштабом.

За пространственный масштаб разделения зарядов  можно принять расстояние, которое частица при своём тепловом движении проходит за время :

                                            ,                                                   (8)
где  – средняя скорость теплового движения частиц.

В масштабах, больших по сравнению с , соблюдается квазинейтральность.

Пространственный масштаб разделения зарядов можно рассмотреть и с энергетической точки зрения. В электрическом поле чтобы преодолеть разность потенциалов  электрон должен обладать энергией

                                 ε.                                        (9)

Расстояние, на котором может быть заметным разделение зарядов вследствие теплового движения, определяется тем условием, что энергия (9) должна быть одного порядка с энергией теплового движения . Тогда расстояние , на котором возможно заметное разделение зарядов, находится из условия:

                                    ,

откуда:

                                      .                                           (10)

Разделив числитель и знаменатель под корнем на  и подставив вместо средней скорости теплового движения близкую к ней величину , можно убедиться, что выражение (10) тождественно формуле (8).

Для плазмы, имеющей определённую температуру, выражение (8) следует рассматривать как приближение, а (10) – как точное. Но поскольку плазма часто не находится в состоянии термодинамического равновесия, то понятие температуры теряет для неё строгий смысл. В этом случае пространственный масштаб  разделения зарядов для частиц каждого рода определяется формулой (8).

Пространственный масштаб  разделения зарядов называют также поляризационной длиной, так как это наибольшая длина, на которой вследствие теплового движения самопроизвольно возникают разности потенциалов, то есть происходит поляризация плазмы. В частности, у границы плазмы возникает слой, в котором квазинейтральность нарушается, причём толщина этого граничного слоя порядка пространственного масштаба разделения зарядов.

Если разделение зарядов происходит в результате смещения электронов, то найденную частоту  называют электронной плазменной частотой, а соответствующий пространственный масштаб разделения зарядов – электронной поляризационной длиной. Можно найти аналогичные величины, принимая, что разделение зарядов вызывается движением ионов, тогда получается ионная плазменная частота. Поскольку электроны подвижнее ионов, то электронная плазменная частота важнее ионной. Если говорят просто о плазменной частоте, то имеют в виду электронную плазменную частоту.

3. Идеальность плазмы

В плазме одновременно взаимодействует громадное число частиц. Этим плазма резко отличается от обычных газов, в которых частицы взаимодействуют друг с другом в основном только при парных столкновениях. Этим свойством плазма обязана дальнодействию кулоновских сил, вовлекающих во взаимодействие множество частиц.

В плазме средняя потенциальная энергия взаимодействия частиц ничтожна в сравнении с их кинетической энергией. Поэтому тепловое движение в плазме и идеальном газе обладает большим сходством. Благодаря этому термодинамические свойства плазмы с хорошей точностью описываются уравнением состояния идеального газа. Плазма, удовлетворяющая этому условию относительно взаимодействия заряженных частиц, называется идеальной плазмой.

Условие идеальности плазмы можно записать в виде:

                       , или .                            (11)

Далее будем иметь дело только с идеальной плазмой.

4. Электростатическое экранирование

Рассмотрим электростатическое экранирование отдельной заряженной частицы в плазме. В пустом пространстве вокруг частицы с зарядом электростатический потенциал:

                                    .

В плазме заряженная частица вызывает поляризацию окружающей плазмы: вокруг такой частицы скапливаются частицы противоположного знака, экранирующие поле частицы. Экранированный потенциал можно вычислить с помощью теории Дебая, развитой им первоначально для растворов сильных электролитов. Эта теория основана на представлении о самосогласованности поля: находят такое распределение электрического поля, которое создаёт распределение частиц, возбуждающее в свою очередь заданное поле.

Запишем уравнение Пуассона:

                                                                                   (12)
и распределение Больцмана:

                              ,                                   (13)
здесь  – концентрация частиц с зарядовым числом  в точке с потенциалом ;                                                                  
 – концентрация тех же частиц в точке с нулевым потенциалом (её приравнивают к средней концентрации, взятой по всему объёму).

Индексом  отмечены все частицы, включая электроны, для которых . Средние концентрации удовлетворяют условию квазинейтральности:

                                        .                                             (14)

Объёмный заряд:

                                     .                                          (15)

Запишем нелинейное уравнение самосогласованного поля:

                   .                        (16)

Однако в таком нелинейном виде пользоваться уравнением не имеет смысла. Дело в том, что распределение Больцмана даёт вероятность нахождения частицы в точке с потенциалом , то есть среднее по времени значение концентрации, но мгновенные концентрации случайным образом меняются (флуктуируют) вокруг этого среднего значения, вызывая соответствующие флуктуации потенциала. Если в (16) под  подразумевать среднее по времени значение , то окажется, что в правой части среднее значение функции заменено функцией от среднего значения, что допустимо только для линейных функций. Поэтому (16) может быть использовано только в линейном приближении. Для линеаризации раскладываем в правой части (16) экспоненциальные функции в ряд, сохраняя только линейные члены, получим линейное уравнение самосогласованного поля:

                                                      
и учитывая (14), приходим к выражению:

                           .                                (17)

Решение уравнения (17) для симметричного распределения потенциала вокруг точечного заряда имеет вид:

                                         ,                                              (18)
где  – постоянная экранирования:

                             .                                  (19)
(;
в сферических координатах:               
         ).

Постоянная  в (18) должна быть такой, чтобы на малых расстояниях потенциал стремился к значению , определяемому для частицы в пустом пространстве. Отсюда следует окончательное выражение для экранированного потенциала вокруг заряженной частицы в плазме:

                                 .                                      (20)

Величина  называется длиной экранирования или дебаевской длиной (радиус Дебая-Хюккеля). Легко видеть, что она получается из введённых выше пространственных масштабов разделения зарядов  по правилу сложения обратных квадратов:

Вместе с этой лекцией читают "Состав, цели, идеология и причины гибели белого движения".

                                          .                                               (21)

Поэтому длину экранирования можно рассматривать как пространственный масштаб разделения зарядов или поляризационную длину для всей плазмы в целом.

Теперь можно дать определение плазмы, в котором устанавливается количественный смысл её квазинейтральности.

Плазма – это ионизованный газ, для которого дебаевский радиус мал в сравнении с линейным масштабом области, занимаемой газом. Такое определение дано И. Ленгмюром.

5. Понятие равновесности плазмы

В равновесной плазме температуры заряженных и нейтральных частиц совпадают (). В неравновесной плазме средняя энергия заряженных частиц, в первую очередь, электронов, может значительно превышать среднюю энергию атомов и молекул. Это может приводить к нарушению термодинамического равновесия и на других степенях свободы, вызывая создание относительно высоких концентраций электронно возбуждённых атомов, колебательно возбуждённых молекул и т.д. Таким образом, неравновесная плазма по своим физическим свойствам гораздо богаче равновесной.