Теория линии передач конечной длины

              Раздел 20. Теория линии передач конечной длины.

                          20.1. Распространение электромагнитной волны в линиях передач конечной длины.

Реальные линии передачи всегда имеют конечную длину. Включение в  некоторое сечение нагрузки приводит к изменению граничных условий, как в данном сечении, так и во всей линии. Обычно это изменение структуры представляют как результат интерференции падающих и отраженных волн в линии передач.

       Подробнее рассмотрим свойство отраженной волны:

      1) в предыдущем параграфе мы отмечали, что в общем случае в ЛП может распространяться бесконечное число типов волн, которые в частности отличается структурой типов поперечной плоскости.

      2) Очевидно, что сколько угодно сложную отраженную волну можно представить, как суперпозицию вот этого бесконечного числа волн.

      3) Однако, при правильно выбранных размерах обеспечивается одномодовый режим на достаточном удалении от нагрузки. Отраженная волна так же относится к основному типу (на расстоянии нескольких длин волн от нагрузки высшие типы практически будут отсутствовать). Т.е. на расстоянии нескольких длин волн отраженная волна характеризуется такой же поперечной структуры, как и волна падающая.

        Если в месте включения нагрузки структура поля такова, что в ней отсутствует волна низшего типа, то на достаточном удалении от нагрузки она будет отражаться в соответствии с законом сохранения энергии. В этом случае полагается, что падающая волна полностью поглощается в нагрузке и этот режим называется согласованным или режимом бегущей волны.  

Рекомендуемые материалы

20.2. Коэффициент отражения.

Коэффициент бегущей волны (КБВ).

Коэффициент стоячей волны (КСВ).

Т.к. в одномодовой линии передачи подающая и отраженная волны имеют одинаковую структуру можно записать следующим соотношением

        1

 ,где это коэффициент отражения электрического поля, зависящий от одной координаты (Z). Полагая, в соответствии с рисунком, что падающие и отраженные волны имеют нулевое значение фазы при Z=0.

        2

       3

 Подставляя (2) и (3) в (1) получим

где Р_н             -это        коэффициент отражения в сечении, где включена нагрузка (Z=0).   

Можно ввести коэффициент отражения по магнитному полю для этого надо воспользоваться

- коэффициент отражения магнитного поля.                

- характеристическое сопротивление соответствующего типа волны.

В дальнейшем будем пользоваться коэффициентом отражения только по электрическому полю. В произвольном сечении ЛП конечной длины результирующее поле представляет собой суперпозицию подающей и отраженной волн.

                            6

                          7

                             8

                                                     9

  10

                                        9

(10,11) пронормируем относительно Е_пад

                        12

                   13               

 Из (12) следует, что min     значение нормиров. напряжен. Есть

 Cos (2hz_n - j) = -1 2hz=(2n -1)+j 14

n коорд. min

координата max  определяется  cos. (2hz_n - j) = 1 Þ 

                                      15

где n-координата максимума. Индексация  min (узлов) и max (пучностей) ведется

 от координаты Z=0.Расстояние

 между соседним min или max

 равно .

        Из соотношения(14) можно

 определить фазу коэффициента

 отражения от нагрузки, если

координата min  (например, из экспериментальных измерений).

(14) Þ  j =                           16

(15) Þ       

Аналогичным образом фаза нагрузки может (17) быть определена по max.

(15) Þ j =

(16)                  18

Отношение min напряж. или магнитного поля к max называется коэффициентом бегущей волны.

                                              19

                                                                   20

Наряду с коэффициентом отражения эти два коэффициента также характеризуют режим распространения волны в линии передач конечной длины.

В том случае, когда коэффициент отражения от нагрузки =0

                при         

20.3. Аналогия между произвольной линией передачи и длиной линии.

      Из курса ОТЦ известно, что теория длинных линий основывается на падающих и отраженных токах и напряжений, Близкие по значению параметры были введены в предыдущем параграфе для произвольной ЛП произвольной волны. Единственное ограничение для одноволновой линии передачи (ЛП). Полное напряжение и ток в длинной линии рассматриваются как алгебраическая сумма напряжений и токов соответственно падающим и отраженным волнам. Аналогичным образом определяется результирующая напряжения произвольной ЛП, в прошлом параграфе.

       Если сравнить кривые распределения на последнем рисунке с аналогичными кривыми распределения токов и напряжений в длинной линии, при условии, что const распространяющаяся в длинной линии совпадает с const распространения в рассмотренной линии передач, то они практически будут совпадать.

        Столь значительное сходство процессов в длинной линии и ЛП в одноволновом режиме позволяет использовать при анализе произвольных ЛП конечной длины основные понятия,  веденные для длинных линий.                              

                         20.4. Нормированное эквивалентное сопротивление ЛП.

                        Нормированное эквивалентное сопротивление нагрузки

Эквивалентное сопротивление длинной линии в некотором сечении определяются как отношение полного напряжения к полному току              1

-коэффициент отражения по напряжению       

                                                 2

  ,где     -волновое сопротивление длинной линии.

Разделив правую и левую часть на Z_в определим нормированное сопротивление в ЛП                                                                    3 

  Аналогичным образом, используя (3) можно вывести понятие нормированного эквивалентного сопротивления произвольной ЛП.

Полагая, что                                               4.    

В режиме бегущей волны  и Z=1 в произвольном сечении произвольной волны. Во всех сечениях произвольной ЛП в точках max или min напряженности электрического поля, эквивалентное нормированное сопротивление является чисто активной величиной.

Вспоминая выражения для К_БВ и К_СВ, видим, что в точках max r_max=K_CB   ,а в min r_min=K_БB В соответствии с (4) и общим значением можно получить         

     Об изменении нагрузки в конце линии можно судить по комплексному коэффициенту отражения это позволяет каждому значению его в линии передач поставить некоторое эквивалентное сопротивление в конце линии.

/z=о                         6

 Соотношение (6) определяет сопротивление  в конце линии, которое называют эквивалентное нормированное сопротивление нагрузки. Выразим из (6)  через .                    Þ         7     

          Подставим (7) в(5)

сопротивление                                    8

                                                                  трансформация  к.о.

     сопротивления в любой точке, зная  и расстоянию Z

Величина обратная нормированному эквивалентному сопротивлению на нормированный эквивалент проводимости              

Величина обратная нормированному эквивалентному сопротивлению нагрузки называется нормированной эквивалентной проводимостью.

20.5. Волновое сопротивление линии передач по напряжению и току.

               В курсе ОТЦ было известно волновом сопротивлении. Речь идет о произвольных ЛП. Введение волнового сопротивления  волны типа Т не встречает трудности, т.к.  электромагнитное поле имеет вихревой характер, поэтому понятие напряжение и ток не могут быть введены однозначно. Так контурный интеграл от напряженности электрического поля зависит не только от начальной и конечной точек интегрирования, но и от формы контура.

               Аналогично контурный интеграл от напряжения магнитного поля так же зависит от формы контура. В этом случае чтобы устранить эту трудность обычно заранее оговариваривают используемую форму контура. Подробнее процедуру определения волнового сопротивления рассмотрим на примере волны  в прямоугольном волноводе. Предельные токи, текущие в противоположном направлении по широким стенкам волновода, в этом случае рассматриваются как токи эквивалентные току длинной линии. 

Напряжение значит будет                                     

      ,где              

Контуры интегрирования можно и иначе при этом мы получим другое выражение для волнового сопротивления. При любых вариантах 

                   1

где А -это величина, зависящая от формы контура.

При вычислении коэффициента отражения в аналитическое выражение входит отношение волновых сопротивлений, поэтому при подобных расчетах не имеет принципиального значения выбора формы контура. Соотношение (1) широко используется в технике СВЧ для приближенного определения К.О. от стыка двух прямоугольных волноводов с разными размерами a и b. 

                       20.6. Круговая диаграмма полных сопротивлений.

для построения диаграммы этого соотношения перепишем (1)

            где Р₁-jP₂=-P

Выделим в соотношении (2) R_e и I_m части

Þ

  3

 4

Путем несложных преобразований из соотношений (3,4) можно получить следующие выражения

            5

Если (5), (6) рассматривать как уравнение кривых в системе координат Р₁; P₂  то из (5),(6) следует, что эти уравнения являются уравнениями окружности. Соотношение (5) соответствует окружности с радиусом    с центром в.

Из (6) следует, что это окружность с радиусом  и центром . Реактивное сопротивление имеющее индуктивный характер соответствуют окружности расположенной справа от оси (см. рис. *)

Реактивное сопротивление, имеющее емкостной характер соответствуют окружности расположенной слева..Для пассивных цепей модуль коэффициента отражения З меньше или равен 1 и все решения уравнения укладываются внутри круга Р=1                        

               поэтому все решения вне круга Р=1 следует отбросить как не имеющие смысла для пассивных цепей. Совместим кривые изображений на этих рисунков на одной монограмме

               Начало отсчета на круговой диаграмме соответствует то сечение в ЛП, которое соответствует min эл. поля, т.е. где y=0

На внешней окружности круговой диаграммы нанесены значения

       подставляя значения          

 Положительным значениям Z-Z_n соответствуют перемещениям от нагрузки к генератору.   Полному повороту вектора   соответствует изменение угла y на p.                                               

Круговая диаграмма  полных сопротивлений одновременно является круговой диаграммой полных проводимостей

ZÞZ­_n(min)                      

Лекция "1 Патологическая анатомия " также может быть Вам полезна.

соответствует круговая диаграмма полных сопротивлений. Эту же круговую диаграмму можно использовать как круговую диаграмму проводимостей. В случае круговой диаграммы сопротивления отсчет физической проводимости относительно min эл. поля. При этом термин сопротивления необходимо заменить проводимостью.

Из сравнений формул:                                

Следует, что переход от сопротивлений к проводимостям соответствует повороту на круговой диаграмме на 180°

Т.о. на диаграмме полных сопротивлений точки соответс.

Z_n и    лежат на противоположных концах диаметра окружности (радиус которой равен модулю коэффициента отражения) с центром в начале координат.