Характеристическое уравнение
1.13. Характеристическое уравнение. Понятие корневого годографа
Передаточную функцию разомкнутой системы управления можно представить в виде:
Здесь k - числовой коэффициент, в который в качестве сомножителя входит коэффициент усиления сигнала в прямой цепи. Передаточная функция замкнутой системы управления с единичной отрицательной обратной связью определяется по формуле:
Уравнение B(s) + kA (s) = 0 называется характеристическим. Его корни называются полюсами, а корни уравнения kA(s) = 0 называются нулями. Полюса и нули могут рассматриваться в качестве динамических характеристик наряду с переходными и частотными. При изменении k от 0 до бесконечности полюсы описывают в комплексной плоскости траектории, называемые корневым годографом, траектории могут иметь произвольную форму,определяемую уравнением динамики, например, гиперболу
По движению полюсов вдоль траекторий судят о свойствах системы управления. Отметим несколько основных свойств корневого годографа:
- корневой годограф симметричен относительно действительной оси;
Рецензия - лекция, которая пользуется популярностью у тех, кто читал эту лекцию.
- действительная ось принадлежит корневому годографу;
- число ветвей корневого годографа определяется степенью характеристического уравнения.
Основное аналитическое уравнение траектории корней имеет вид алгебраического уравнения:
-
.
Это уравнение позволяет по задаваемому значению 
найти 
, и наоборот, то естьуравнение дает возможность строить по точкам корневой годограф. Здесь приняты следующие обозначения: A(s), B(s) - полиномы A(s) и B(s) соответственно после подстановки s = s. 
, 
- производные этих полиномов. Для многомерной системы управления число характеристических уравнений будет определяться числом управляемых параметров. Если все каналы управления связаны между собой, то характеристические уравнения всех каналов будут одинаковые.
