Системы с параллельным соединением элементов
3.2. Системы с параллельным соединением элементов
Системой с параллельным соединением элементов называется система, отказ которой происходит только в случае отказа всех ее элементов (см. п. 2, рис. 2.2). Такие схемы надежности характерны для ТС, в которых элементы дублируются или резервируются, т.е. параллельное соединение используется как метод повышения надежности (см. п. 4.2). Однако такие системы встречаются и самостоятельно (например, системы двигателей четырехмоторного самолета или параллельное включение диодов в мощных выпрямителях).
Для отказа системы с параллельным соединением элементов в течение наработки необходимо и достаточно, чтобы все ее элементы отказали в течение этой наработки. Так что отказ системы заключается в совместном отказе всех элементов, вероятность чего (при допущении независимости отказов) может быть найдена по теореме умножения вероятностей как произведение вероятностей отказа элементов:
(3.7)
Соответственно, вероятность безотказной работы
(3.8)
Для систем из равнонадежных элементов (рi = р)
Q=qn , (3.9)
т.е. надежность системы с параллельным соединением повышается при увеличении числа элементов (например, при р=О.9 и n=2 Р=0.99, а при n=3 Р=0.999).
Рекомендуемые материалы
Поскольку qi <1, произведение в правой части (3.7) всегда меньше любого из со множителей, т вероятность отказа системы не может быть выше вероятности самого на- дежного ее элемента (“лучше лучшего”) и даже из сравнительно ненадежных элементов возможно построение вполне надежной системы.
При экспоненциальном распределении наработки (1.7) выражение (3.9) принимает вид
Люди также интересуются этой лекцией: 1.2. Методы микробной трансформации.
Р = 1 - [1 ехр(- l t)]n , (3.10)
откуда с помощью (1.1) после интегрирования и преобразований средняя наработка систе- мы определяется
, (3.11)
где Т0 i = 1/l i - средняя наработка элемента. При больших значениях n справедлива при- ближенная формула
. (3.12)
Таким образом, средняя наработка системы с параллельным соединением больше средней наработки ее элементов (например, при n = 2 Т0 = 1.5Toi, при n = З T0 = 1.83T0i).