3. Взаимосвязь переменных

Обработка данных отдельно по каждой из переменных является, как правило, первым, исходным этапом анализа собранной информации. Вместе с тем наиболее интересные вопро­сы, занимающие социологов, связаны с одновременным анализом зна­чений более одной переменной.

Обычный подход к анализу собранных данных предполагает формирование моделей типа: «социальные группы с разным уровнем образования (уровнем дохода, местом жительства и т.п.) отличаются по характеру проведения досуга (политическим предпочтениям, степени удовлетворенности жизнью и т.п.)». Другими словами, допускается, что существует переменная (скажем, принадлежность к определенной социальной группе), которая объясняет поведение других переменных. Таким образом, в этой модели у нас есть причина, и есть следствие. В традиционной терминологии объясняющие переменные называются независимыми, а объясняемые переменные—зависимыми.

В простейшем случае анализа двух переменных модель влияния представлена на рис. 3.1. Здесь влияние одной независимой перемен­ной ставится в центр изучения, а влияние других переменных на зависимую переменную выступает в качестве причины, формирующей остатки, т.е. не объясняемую данной моделью часть поведения зави­симой переменной. Если остаток невелик, можно считать, что наша модель описания поведения зависимой переменной с помощью независимой переменной достаточно точно объясняет собранные данные.

Функцию меры качества модели взаимосвязи переменных выпол­няют коэффициенты связи. Ниже мы подробно остановимся на коэффициентах связи, их особенностях и методах вычисления, но подход одина­ков — чем выше коэффициент, тем больше взаимосвязь переменных, тем выше качество модели, и тем, соответственно, меньше остаток.

Рис. 3.1. Объясняющая модель поведения зависимой переменной

Двумерные таблицы

К наиболее часто используемым инструментам изучения взаимосвязи двух переменных относятся методы анализа таблицы сопряженности. Анализ таблицы является весьма простым и наглядным, и вместе с тем эффективным инструментом изучения одновременно двух переменных. Двумерная таблица сопряженности для переменных ql и q2 (табл. 3.1) составлена по данным исследования «Мониторинг социальных и экономических перемен в России», которые получены из ответов на вопросы:

q10  Как бы вы оценили в настоящее время материальное положение вашей семьи?

Рекомендуемые материалы

ql2 Как бы вы оценили в целом политическую обстановку в России?

Таблица 3.1.

Таблица сопряженности для переменных ql0 и ql2

В табл. 3.1 на пересечении строк и столбцов находятся числа, показывающие, какое количество единиц анализа (в данном случае — респондентов) обладают одновременно данными градациями по перемен­ным q10 и ql2.  Внизу таблицы сопряженности располагаются суммарные данные по всем колонкам, а с правого края таблицы — аналогичные суммы по всем строкам. Иными словами, сбоку справа и снизу находятся одномерные частотные распределения для переменных, использован­ных в таблице.

Можно ли по данным табл. 3.1 сразу дать ответ на вопрос о наличии зависимости между переменными q10 и ql2? По всей веро­ятности, нет — стоящие в клетках таблицы числа ничего особенного не демонстрируют. Поставим вопрос иначе — а что, собственно, мы ищем? По всей видимости, при наличии зависимости между пере­менными q10 и ql2 при разных значениях переменной q10 поведение данных по переменной ql2 будет различным. Если говорить о приме­ре табл. 3.1 — это значит, что респонденты, по-разному оцениваю­щие свое материальное положение, будут по-разному оценивать по­литическую обстановку в России.

Если бы количество респондентов, имеющих различные значе­ния переменной q10, было одинаковым, в табл. 3.1 можно было бы сравнивать между собой строки и оценить, насколько схожи значения в клетках, располагающихся в одной колонке. Однако количество рес­пондентов по строкам сильно разнится, поэтому для такого сравне­ния построим таблицу, в клетках которой располагаются не абсолют­ные количества единиц анализа, а процент от сумм по строкам. Дру­гими словами, число респондентов в каждой строке берется за 100% и от этого числа считается процент в каждой клетке таблицы. Таким образом, мы как бы нормируем каждую строку таблицы и получаем возможность сравнения распределений по строкам (табл. 3.2).

Таблица 3.2 показывает, что оценка политической ситуации в России значительно отличается по группам респондентов, по-разному оценивающих материальное положение своей семьи, и, следовательно, имеется определенная зависимость между переменными q10 и ql2.

При анализе зависимостей двух переменных важнейшим являет­ся вопрос о том, какую из переменных считать зависимой, т.е. подвер­женной влиянию, а какую — независимой, т.е. влияющей. В табл. 3.1 и в последующих рассуждениях предполагалось, что оценка матери­ального положения семьи — независимая переменная, иными слова­ми, она влияет на оценку политической ситуации, которая, следова­тельно, выступает зависимой переменной. Если мы поменяем местами переменные в модели и будем считать, что оценка политической ситуации оказывает влияние на оценку материального положения се­мьи, целесообразно изменить таблицу и проводить нормирование не in сумм по строкам, а от сумм по колонкам. Таблица 3.3 построена именно таким образом, т.е. использованы данные табл. 3.1, но нор­мированные по колонкам.

Таблица 3.2.

Таблица сопряженности переменных ql0 и ql2, %

Очевидно, что при решении вопроса о зависимости между пере­менными q10 и ql2 при анализе табл. 3.3 необходимо сравнивать рас­пределения по разным колонкам таблицы, а не по строкам. Такое сравнение показывает, что среди респондентов, оценивающих политическую ситуацию и России как критическую, материальное положение своей семьи оценивают как плохое 49,1% респондентов (колонка 3, строка 3 табл. 3.3). В то же время среди оценивающих политическую ситуацию опти­мистичнее, как напряженную, материальное положение своей семьи считают плохим 23,1% респондентов (колонка 3, строка 2 табл. 3.3).

Таблица 3.3.

Таблица сопряженности переменных ql0 и ql2, %

При анализе таблиц сопряженности крайне важно помнить, что мы, по сути дела, ищем наличие (или отсутствие) определенных ста­тистических, а не причинно-следственных зависимостей. Вопрос о том, какая из переменных является причиной, т.е. оказывает влияние, а какая меняется вследствие этой причины, не может быть решен не только с помощью анализа таблиц, но и любым другим формально-статистическим методом. Это вопрос понимания той модели, кото­рую мы проверяем методами построения таблиц либо другими статистическими приемами. Но результатом такой проверки не может быть утверждение: «наша модель верна», либо «наша модель неверна». Утверждать мы можем лишь то, что данные не противоречат (или, наоборот, противоречат) построенной модели, что само по себе от­нюдь не является гарантией ее справедливости.

Иллюстрацию этой мысли можно найти у О. Генри. В рассказе «Вождь краснокожих» главный герой предложил изящную модель для ответа на вопрос о том, почему дует ветер — потому, что деревья шатаются. Если собрать данные о ветре и поведении деревьев во время ветра, любой статистический метод покажет, что данные ни в коем случае не противоречат этой модели, что, видимо, и послужило Джиму основанием для столь глубокомысленного вывода.

Построение таблиц сопряженности в пакете программ SPSS осуще­ствляется с помощью команды Crosstabs.

Коэффициенты связи для номинальных переменных

В настоящее время существует множество числовых показателей для измерения степени и характера взаимосвязи двух переменных — ко­эффициентов связи. Наиболее известный из них — коэффициент .

Коэффициент

Оказывается, что сформулировать ответ на вопрос: что такое зависимость между ответами на два вопроса анкеты, удается довольно просто — от обратного. Другими словами, «зависимость есть отсутствие независимости». Этот, на первый взгляд, абсолютно не конструктивный ответ сильно продвигает нас вперед, поскольку в теории вероятностей существует строгий подход к определению независи­мости двух событий.

Два события считаются независимыми в том случае, если веро­ятность того, что они произойдут одновременно, равна произведе­нию вероятностей того, что произойдет каждое из них.

Если в массиве данных социологического исследования оказалось - мужчин ½ и ⅓  лиц с высшим образованием, то при отсутствии зависимости между полом и образованием мужчин с высшим образованием в массиве должно быть ½ × ⅓ = ¹/₆. Поскольку массив данных уже собран, можно подсчитать, какая в дей­ствительности в нашем массиве доля мужчин с высшим образовани­ем, и, если эта доля сильно отличается от 1/6, можно говорить, что гипоте­за о независимости между полом и наличием высшего образования не подтверждается.

Таким образом, мы получаем некоторый инструмент количествен­ной оценки степени независимости между двумя переменными. Если первый вопрос анкеты имеет три, а второй вопрос — два возможных варианта ответа, всего возможно шесть комбинаций ответов на эти им опроса. Для каждой из комбинаций мы можем вычислить вероятность ее (комбинации) появления в случае независимости этих пе­ременных и реальную относительную частоту появления этой комби­нации. Далее, находим разность между этими значениями для всех  этих шести возможных комбинаций.

Назовем то количество респондентов, которое должно быть в клетке таблицы в случае независимости двух событий, ожидаемой частотой. 1/2 *1/3*1000 = 166,7.

Как правило, реальные частоты  и  ожидаемые частоты разные во всех клетках. Следовательно, по нашему мнению, можно сделать вывод о том, что модель независимости переменных не подтверждается. Однако в простоте механизма получения такого важного вывода кроется определенная опасность. Ведь мы имеем дело со статистичес­кими данными. Может быть, расхождения между реальными и ожидае­мыми частотами носят случайный характер? Когда требуется делать те или иные выводы на основании статистических  данных, нам недостаточно простого сравнения нескольких чисел. Рас­хождения, равно как и совпадения этих чисел не могут служить доста­точным основанием сколь-нибудь серьезных заключений.

Механизм проверки гипотезы о независимости переменных не сколько сложнее. Вычисляется показатель, фиксирующий степень расхождения реальных и ожидаемых частот, коэффи­циент  (хи-квадрат):

,

где  — наблюдаемые частоты;  — ожидаемые частоты; n — число плеток в таблице.

Если бы мы получили  = 0, можно было бы однозначно говорить о точном совпадении этих частот, и, следовательно, о том, что модель независимости двух анализи­руемых переменных точно описывает реальные данные. Для случая же  > 0 хотелось бы найти какое-то точное значение Z, когда мы могли бы сказать: если  < Z,  маленький, можно считать, что отклонение наблюдаемых и ожидаемых частот незначительно и данные не противоречат модели независимости.

Сделать же это поможет то, что в математической статистик давно известно теоретическое распределение коэффициента  при условии, что в генеральной совокупности признаки независимы.  Теоретическое распределение коэффициента  рассчитаны для определенного числа степеней свободы , где N—число степеней свободы; r- число строк в таблице; с — число колонок.

Ограничения использования коэффициента . Важность метода проверки гипотезы о зависимости между переменными с использованием коэффициента  состоит в том, что в ходе построения этой модели не делают никаких опущений об уровне измерения самих пе­ременных. Иными словами, можно использовать данный метод при­менительно к переменным, измеренным на любом уровне. Этот метод является чрезвычайно важным при обработке социологических данных, поскольку анкетная информация, в подавляющем большин­стве случаев, содержит данные, измеренные на разных уровнях.

Однако одно ограничение применения коэффициента  все-таки есть. Доказано, что коэффициент  будет иметь теоретическое распределение  только в случае, когда ожидаемые частоты в таблице имеют значения 5 и более. Для корректного использования коэффициента  необходимо стремиться к тому, чтобы клеток с маленькими ожидаемыми частотами было как можно меньше.

Коэффициенты связи, основанные на

При использовании коэффициента  кроется неудобство, поскольку само по себе значение коэффициента ничего не значит. Действительно, информация о том, что  = 100, не говорит о наличии либо отсутствии взаимосвязи, поскольку для вывода об этом нужно еще знать число степеней свободы, а после этого необходимо заглянуть в табли­цу критических значений распределения . Хотелось бы иметь такой коэффициент, глядя на значение которого, можно сразу, хотя бы приблизительно оценить наличие либо отсутствие связи.

Эту проблему увидел Пирсон, который предложил коэффици­ент С, производный от , само значение которого уже говорит о на­личии либо отсутствии связи. Этот коэффициент носит название ко­эффициента сопряженности Пирсона:

,

где N—число опрошенных.

Как видно из формулы, с ростом значения  значение коэффи­циента С возрастает. При этом оно всегда больше нуля и меньше еди­ницы. Недостатком коэффициента сопряженности Пирсона является то, что поскольку его значение зависит oт N, сравнивать между собой величины С для разных таблиц, как правило, нельзя.

Более распространен  коэффи­циент сопряженности Крамера, обозначаемый обычно как V.

,

где N— число опрошенных; К— наименьшее из чисел (r, с), где r — число строк; с — число столбцов.

Равно как и коэффициент сопряженности Пирсона С, коэффи­циент  V меняется от нуля до единицы. Оба коэффициента принимают значение нуль при нулевом значении , т.е. в ситуации, когда анали­зируемые переменные независимы. Однако, в отличие от коэффици­ента С, который всегда меньше единицы, коэффициент V равен еди­нице в ситуации жестко детерминированной связи между перемен­ными, т.е. в случае, когда одному значению переменной А всегда со­ответствует только одно значение переменной В.

Однако два этих граничных значения, с интерпретацией кото­рых есть полная ясность, в практических исследованиях не встреча­ются. Что же означают те реальные значения коэффициента Крамера, с которыми обычно приходится иметь дело, скажем, 0,3? Ничего осо­бенного это не означает, кроме того, что, по всей видимости, значе­ние  достаточно велико и можно ожидать, что гипотеза о независи­мости анализируемых переменных не подтвердится. Интересно, что не существует таблиц критических значений для коэффициентов Пир­сона или Крамера. Для того чтобы оценить уровень значимости этих коэффициентов, необходимо определить уровень значимости коэф­фициента , который, собственно, и лежит в их основе.

Как можно проинтерпретировать ситуацию, когда для одной пары переменных коэффициент Крамера равен, например, 0,2, а для дру­гой — 0,5? Можно ли сказать, что вторая пара переменных сильнее взаимосвязана, чем первая?

Здесь мы фактически ввели понятие, которое используем в жиз­ни ежедневно и которое, вроде бы, вполне очевидно — сила связи. Так вот, это интуитивное понимание силы связи никак не может быть применено для работы с коэффициентами связи в таблицах сопря­женности. Большее значение , равно как и коэффициента Крамера, коэффициента Пирсона, либо какого-то иного, означает лишь умень­шение того уровня значимости , на котором отвергается гипотеза о независимости признаков. О характере же выявленной зависимости и о ее силе обсуждаемые коэффициенты ничего не говорят.

Коэффициенты связи, основанные на прогнозе

Поскольку «предсказание» в обыденной жизни ассоциируется, прежде всего, с предсказанием погоды, проиллюстрируем все выше­сказанные примеры из этой области. Предположим, вероятность того, что в Москве будет идти снег в случайно выбранный день года, составляет 0,06. Однако зимой эта вероятность составляет уже при­мерно 0,2. Таким образом, зная значение переменной «время года» для случайно выбранного дня, мы можем гораздо точнее предсказы­вать вероятность того, что в этот день пойдет снег.

Логика коэффициента, фиксирующего улучшение предсказания значений одной переменной на основании значений другой перемен­ной, весьма проста. Если назвать прогноз на основе значений только одной переменной первым прогнозом, а прогноз на основе двух пере­менных — вторым прогнозом, предлагаемые коэффициенты называ­ются коэффициентами, основанными на модели прогноза:

Ошибка при первом прогнозе - Ошибка при втором прогнозе

Ошибка при первом прогнозе

Пока мы обсуждаем коэффициенты, основанные на прогнозе более часто встречающегося значения. Это так называемый прогноз модального значения. Коэффициенты для такого прогноза называют­ся   (лямбда), их предложил Л. Гутман в 1941 г.

Что такое «первый прогноз» при модальном прогнозе? Это мо­дальное значение предсказываемой переменной, обозначим его как А, а процент, который соответствует значению А, — как РrА. При таком обозначении ошибка при первом прогнозе будет Р₁ = 1 -РrА.

При втором прогнозе мы анализируем по очереди каждую строку таблицы и выбираем в каждой строке модальную частоту. Пусть модаль­ное значение в каждой строке будет А_i, а соответствующий процент — PrA_i. Соответственно ошибка при предсказании значения в i-й строке составит Р=1-РrА_i. Таким образом, ошибка при втором прогнозе будет средней ошибкой предсказания по каждой из строк таблицы:

/

Формула коэффициента, фиксирующего улучшение прогноза переменной, значение которой располагаются по столбцам таблицы, выглядит следующим образом:

У обсуждаемого коэффициента есть одна особенность, отличаю­щая его от коэффициента , В вычислении  строки и столбцы уча­ствуют не симметрично. Разумеется, таблицу можно повернуть на 90% и с точки зрения содержащейся в таблице информации от этой операции ничего не изменится. При таком повороте не изменятся значения коэффициентов  и коэффициентов, основанных на . Однако значение коэффициента  изменится. Это связано с тем, что в модели коэффициента  мы предсказываем значение одной пере­менной на основании значений другой и переменные включены в модель не симметрично. Фактически одна переменная рассматрива­ется как причина, а другая как следствие.

В этой связи наряду с переменной  которая фиксирует пред­сказание переменной, расположенной по колонкам таблицы, суще­ствует и переменная  , которая отражает улучшение предсказания переменной, расположенной по строкам на основании переменной, расположенной по столбцам. Наконец, когда мы не можем четко ска­чать, какая из переменных может рассматриваться как причина, а ка­кая как следствие, существует так называемая  , т.е. «лямбда симметричная», представляющая полусумму  и .

Поскольку коэффициенты , так же как и  — статистические меры, то в их отношении встает задача оценки уровня значимости. При вычислении коэффициентов  в па­кете SPSS в команде Crosstabs одновременно проводится вычисление уровней значимости а этих коэффициентов.

Достоинством коэффициентов  является то, что в отличие от коэффициента  либо производных от него само значение  и  имеет непосредственный смысл — это улучшение вероятности пра­вильного предсказания. Иначе говоря, если для некоторой таблицы =0,2, это означает, что мы можем предсказывать модальное значе­ние переменной, располагающейся по колонкам, зная совместное рас­пределение двух переменных на 20% точнее по сравнению с ситуаци­ей, когда мы не знаем этого распределения.

Однако это значение весьма условно. Действительно, коэффи­циенты  являются статистическими мерами и потому точное полу­ченное значение коэффициента бессмысленно. Ведь мы можем повторить опрос для другой выборки (с соблюдением той же процедуры ее построения) и тем не менее почти наверняка получим другое значение коэффициента , поскольку будут опрашиваться другие респонденты. Следовательно, гораздо важнее получить не точечное значение коэф­фициентов , а доверительный интервал.

При вычислении коэффициентов  командой Crosstabs наряду с точечными значениями вычисляются также и величины стандартных ошибок. Стандартные ошибки позволяют построить доверительные интервалы с задаваемыми уровнями значимости.

Из приведенных формул коэффициентов  следует, что у них есть очень существенный недостаток — в том случае, когда все мо­дальные частоты лежат в одной колонке либо в одной строке табли­цы, соответствующие коэффициенты всегда обращаются в нуль. Та­ким образом, равенство нулю коэффициентов  и — это необходи­мое, но не достаточное условие для независимости переменных, об­разующих таблицу.

Последнее свойство весьма неудобно. Действительно, хотелось бы иметь коэффициенты, которые обладают естественным свойством — равенство нулю всегда говорит о независимости. Этим качеством об­ладают коэффициенты, также основанные на прогнозе, но в которых прогнозируется не модальная частота, а весь спектр частот. Это коэф­фициенты  (тау) Гудмена — Краскэла.

Коэффициенты связи  для порядковых данных

В предыдущих рассуждениях о таблицах сопряженности и коэффици­ентах связи не делалось никаких ограничений либо допущений в отношении уровня измерения тех переменных, которые образуют таб­лицу. Не использовалась и информация о порядке следования града­ций в переменных. Очевидно, что если мы поменяем местами градации переменных, это никоим образом не скажется на значении коэф­фициентов , Крамера,  и .

Это является естественным для переменных, измеренных на но­минальном уровне. Действительно, номера, которые присваиваются градациям в таких переменных, имеют абсолютно условный смысл. Так, совершенно не имеет значения, присвоен ли в вопросе «Ваш пол» мужчинам код 1, 2 или 28. Главное, чтобы код, присвоенный мужчинам, отличался от кода, присвоенного женщинам.

Однако эти рассуждения становятся неверными, когда речь захо­дит о переменных, измеренных на порядковом уровне. Для такого рода переменных порядок расположения градаций уже существен, посколь­ку он фиксирует степень выраженности измеряемого свойства. Изме­рение взаимосвязи в таблицах, построенных с использованием по­рядковых переменных, вполне возможно и нередко делается с исполь­зованием коэффициентов , Крамера,  и . Но эти коэффициенты не используют данные о порядке следования градаций и, следова­тельно, лишают нас возможности использовать всю содержащуюся в переменных информацию. Для того чтобы устранить этот недоста­ток, наряду с перечисленными коэффициентами, для порядковых пе­ременных используют и другие меры связи — коэффициенты ранго­вой корреляции.

В настоящее время социологи используют коэффициенты ран­говой корреляции —  Спирмена,  Кендэла,  Гудмена — Краскэла. Рассмотрим правила вычисления коэффициента  Гудмена — Краскэ­ла как самого простого и часто используемого при анализе социоло­гических данных.

На первом шаге вычисления коэффициента  фиксируют S—ко­личества пар, в которых значение первой переменной не меньше зна­чений второй переменной, и D — количества пар, в которых значение первой переменной не меньше значений второй переменной. Имея значения S и D, можно непосредственно рассчитать коэф­фициент  по формуле:

.

Из формулы  следует, что коэффициент  может изменяться в интервале от-1 до+1. Вообще, коэффициент у имеет прямую вероятностную ин­терпретацию — это разность между вероятностями правильного и неправильного порядка для пары случайно извлеченных из выборки наблюдений. Именно так следует понимать силу связи, которая фик­сируется ранговыми коэффициентами корреляции. Поскольку для коэффициента у известно теоретическое распределение, то пакет SPSS одновременно со значением коэффи­циента вычисляет также и значение стандартной ошибки. Благодаря этому возможно построение доверительного интервала для коэффи­циента

Если необходимо решить задачу сравнения коэффициентов у, вы­численных для двух разных социальных совокупностей, необходимо:

•  определить доверительные интервалы для обоих коэффици­ентов;

•  посмотреть, пересекаются ли эти доверительные интервалы. Если они не пересекаются, то мы, с соответствующей доверительной вероятностью, можем утверждать, что эти коэффициенты различны.

Отличие ранговых коэффициентов корреляции от коэффициен­тов связи, основанных на  либо на модели предсказания, состоит в том, что фиксируют не только наличие либо отсутствие связи, но и, в случае наличия связи, ее направление. Это, несомненно, является до­стоинством данных коэффициентов, но в определенных случаях мо­жет являться и их недостатком. Дело в том, что ранговые коэффици­енты корреляции фиксируют только однонаправленность, монотон­ность формы зависимости (см. рис.).

 Например, для всех изобра­женных на рис. 2.6 зависимостей имеем значение коэффициента у, равное +1 или -1, несмотря на то что сами формы зависимости суще­ственно разные.

Что произойдет, если зависимость между переменными не име­ет однонаправленной связи, как, например, зависимости, изображен­ные на рис.?

 Оказывается, что в ситуации такого рода форм зави­симостей ранговые коэффициенты связи оказываются неэффектив­ными. Действительно, если может оказаться, что для части рес­пондентов, например тех, кто имеет малые значения переменной х (рис. график 1), значение рангового коэффициента связи будет отрицательное, а для тех респондентов, которые имеют большие зна­чения переменной х, значение рангового коэффициента будет поло­жительное, то общее значение рангового коэффициента может ока­заться равным нулю. И это при том, что, как показывает график, связь между переменными явно есть.

Таким образом, тот факт, что значение рангового коэффициенту корреляции равно нулю, говорит не об отсутствии связи, а лишь об отсутствии монотонной связи.

Если при изучении взаимосвязи двух порядковых переменных мы получили нулевое значение коэффициента ранговой корреляции, встает вопрос о том, как можно проверить, с какой из ситуаций мы имеем дело: между переменными вообще нет зависимости, или нет монотонной зависимости? Ответ достаточно прост: следует посчи­тать, скажем, коэффициент . Если этот коэффициент покажет на­личие связи при нулевом значении коэффициента у, очевидно, что мы имеем дело с наличием немонотонной связи между переменными.

Коэффициент корреляции Пирсона

В том случае, когда обе анализируемые переменные измерены по мет­рическим шкалам (интервальным либо абсолютным) появляется допол­нительная возможность измерения степени взаимосвязи между этими переменными — это коэффициент корреляции Пирсона. Формула для вычисления этого коэффициента корреляции достаточно проста:

,

Бесплатная лекция: "25 Защита информационных ресурсов" также доступна.

где х и у — средние значения переменных х и у соответственно; Sx и Sy — стандартные отклонения переменных х и у; N — количество наблюдений.

Из формулы следует, что коэффициент г фиксирует сте­пень того, насколько переменные х и у одновременно отклоняются от средних значений. Таким образом, в отличие от ранговых коэффи­циентов корреляции, которые замеряют монотонный характер связи между переменными, коэффициент корреляции Пирсона учитывает более узкий характер монотонности — линейность. Когда между переменными есть строгая линейная зависимость, значение коэффици­ента корреляции Пирсона будет равно +1 в случае положительной связи и -1 в случае отрицательной связи.

Когда мы рассматриваем совместное поведение двух метрических переменных, то целью социологического анализа является установле­ние взаимосвязи, зависимости между этими переменными. При исполь­зовании для решения этой задачи коэффициента корреляции Пирсона следует помнить, что нулевое значение этого коэффициента, строго говоря, свидетельствует только об отсутствии линейной зависимости. Это, в свою очередь, может свидетельствовать и об отсутствии вообще какой-либо зависимости, и о том, что зависимость есть, но она носит нелинейный характер. Установить с помощью данного коэффициента, с какой из этих ситуаций мы имеем дело в конкретном случае, нельзя. После вычисления коэффициента Пирсона для данных социоло­гического опроса, как и в случае ранговых коэффициентов корреля­ции, возникают две взаимосвязанные статистические задачи:

• является ли полученная величина коэффициента статистичес­ки значимой;

• каков доверительный интервал для полученного значения.

Команда Crosstabs, в случае запроса на вычисление коэффици­ента корреляции Пирсона, выводит таблицу, которая позволяет ре­шить обе задачи.