Лекция 22.

Кулачковые механизмы.

         Кулачковые механизмы, подобно  другим механизмам, служат для преобразования одного вида движения (на входе), изменяющегося по определённому закону, в другой вид движения (на выходе) иного закона с одновременным преобразованием передаваемых силовых параметров (сил, моментов).

         Кулачковые механизмы обладают некоторыми важными свойствами, которых нет у рассматриваемых ранее рычажных механизмов. С их помощью можно легко получать прерывистые движения ведомого звена, то есть его движение с остановками, и практически любой закон движения ведомого звена, который определяется в основном профилем кулачка.

         Кинематическая цепь простейшего кулачкового механизма состоит из двух подвижных звеньев (кулачка и толкателя), образующих высшую кинематическую пару, и стойки, с которой каждое из этих звеньев входит в низшую кинематическую пару.

         Ведущим звеном механизма обычно является кулачок, который в большинстве случаев совершает непрерывное вращательное движение. Кулачок обладает сложным профилем, форма которого зависит от заданной схемы механизма и закона движения ведомого звена.

         Ведомое звено, называемое толкателем, совершает возвратно-прямолинейное и возвратно-вращательное движение относительно стойки.

Виды кулачковых механизмов.

Их достоинства и недостатки.

Рекомендуемые материалы

На рис. 22.1 даны примеры механизмов. Кулачок I образует высшую кинематическую пару с толкателем 2 (см. рис. 22.1 а, б, г, е) или с роликом 4, шарнирно установленным на толкателе (см. рис. 22.1, в, д, ж, з, и) . Контакт звеньев может быть линейным или точечным. Постоянное соприкосновение элементов высшей кинематической пары осуществляется, как правило, под действием пружины (силовое замыкание). В некоторых механизмах на кулачке выполняют паз (см. рис. 22.1, з, и), внутри которого перемещаемся ролик толкателя (геометрическое замыкание); такие кулачки сложнее изготовить, они имеют большие габариты.

Обычно кулачок совершает вращательное движение, которое преобразуется в возвратно-поступа­тельное прямолинейное или в возвратно-вращательное движение толкателя. В некоторых механизмах кулачок совершает возвратно-поступательное движение (см. рис. 22.1, ж). В плоских кулачковых механизмах, как правило, применяются дисковые кулачки (см. рис. 22.1, а, …, е, и), в пространственных - цилиндрические (см. рис. 22.1, з), конические, сферические, глобоидальные. Для снижения износа элементов выс­шей кинематической пары и для уменьшения потерь на трение – вместо заостренных толкателей (см. рис. 22.1, а) применяют толкатели с закругленным концом (см. рис. 22.1, б), плоские (см. рис. 22.1, е) или роликовые (см. рис. 22.1, в, д, ж, з, и) .

В плоских механизмах с прямолинейно движущимся толкателем последний может быть центральным (см. рис. 22.1, г, и) или внеосным (см. рис. 22.1, а, в).

Кулачковые механизмы широко используются в самых различных машинах, где требуется автомати­чески осуществлять согласованные движения выходных звеньев: в металлорежущих станках, в автоматах и автоматических лини­ях, для привода клапанов двигателей и других энергетических машин; во многих приборах и аппаратах. Однако основной недо­статок кулачковых механизмов - возможность возник­новения больших контактных напряжений в высшей паре, не позволяет применять их в главных кинематических цепях для передачи большой мощности. Поэтому кулачковые механизмы, как правило, используют во вспомогательных цепях, выполняющих функции управления, где передаваемые мощности невелики.

Наибольшее распространение получили кулачковые механизмы с прямолинейно движущимся роликовым толкателем (см. рис. 22.1, в) и с коромысловым роликовым толкателем (см. рис. 22.1, д).

Рис. 22.1

Понятие центрового профиля кулачка.

При кинематическом исследовании и проектировании меха­низмов с роликовым или закругленным толкателем вводят понятие центрового (или теоретического) профиля кулачка (на рис.22.1 б, в, д он показан тонкой линией). Центровой профиль проходит через центр В  роликах или закругления и эквидистантен конструктивному про­филю кулачка. Это дает возможность условно исключить ролик из состава механизма или ликвидировать закругление толкателя и рассматривать точку  В,  как точку, находящуюся на конце толкателя и непосредственно контактирующую с центровым профилем, заменившим конструктивный. В результате схема механизма упрощается. Например, вместо схемы на  рис 22.1, в рассматривают схему, представленную на рис 22.1, а. Такой переход от конструктивного профиля кулачка к  центровому допустим, так как не изменяется закон движения толкателя.

Структурная формула П.Л.Чебышева: , позволяет рассчитывать число степеней свободы кулачковых механизмов. Например, для механизмов с роликовым толкателем (см. рис. 22.1, в, д, ж, и),

 Полученное число степеней свободы   включает одну основную степень свободы  и одну местную . Основная - это независимое движение (вращение), которое зада­ется кулачку и преобразуется в требуемое движение толкателя. Местная - это вращение ролика вокруг своей оси, не оказывающее никакого влияния на процесс преобразования основного движения.

Механизм с толкателем без ролика (см. рис. 22.1, а, б, г, е),  а также – условные механизмы с центровым (теоретическим) профилем кулачка имеют только одну, основную степень свободы:

Угол давления и его влияние на работоспособность механизма.

В соответствии с направлением движения толкателя - от цент­ра вращения кулачка или к центру - различают четыре фазы цик­ла работы кулачкового механизма: удаление, дальнее стояние, сближение и ближнее стояние.

Движение толкателя 2 на фазе его удаления происходит под действием силы , действующей со стороны кулачка 1 (рис. 22.2, а). При этом толкатель, преодолевая силу сопротивления и силу трения  в направляющих стойки (на рис. 22.2, а  условно показана на оси толкателя), перемещается со скоростью . Сила  в механизме с роликовым толкателем направлена практически по нормали    к центровому профилю кулачка, так как трение качения в паре кулачок-ролик незначительно.

Угол  между вектором силы, действующей со стороны ведущего звена на ведомое, и вектором скорости точки ведомого звена, в которой приложена сила, называется углом давления (см. рис. 2.2, а)

Несовпадение направления движущей силы  и направле­ния движения толкателя на фазе его удаления вызывает перекос толкателя в направляющих стойки. Чем больше угол давления, тем сильнее прижат толкатель к направляющим, тем больше тре­ние в них и их износ. При этом увеличение силы трения  вызывает необходимость увеличить движущую силу , в результате чего возрастают изгибные и контактные напряжения в звеньях механизма. При большем значении угла давления сила трения &то^ настолько увеличивается, что толкатель заклинивается в направляющих и остается неподвижным, сколько большой не была бы движущая сила  - механизм становится неработоспособным. Угол давления, при котором происходит заклинивание, называется углом заклинивания.

В механизмах с коромысловым толкателем (см. рис. 22.1) увеличение угла давления на фазе удаления также нежелательно, а при больших углах  механизм становится неработоспособным.

На фазе сближения, когда кулачок не является ведущим зве­ном и толкатель перемещается от пружины (в механизмах с силовым замыканием) заклинивания не происходит.

Взаимосвязь угла давления и размеров кулачкового механизма.

Величина угла давления  изменяется в течение цикла и зависит от геометрических и кинематических параметров кулачко­вого механизма. Для того, чтобы записать эту зависимость в аналитической форме, на схеме кулачкового механизма (см. рис. 22,2 б) выполняют следующие построения. Через центр О  вращения ку­шачка проводят прямую  ОР, перпендикулярную вектору скорос­ти  точки В толкателя, и строят план скоростей, решая графически уравнение сложного движения двух точек

                                                                                                    (22.1)

где  - скорость точки А центрового профиля геометрически совпадающей в данный момент с точкой В толка­теля;  скорость в относительном движении контакти­рующих точек  В и А  высшей пары, образованной толкателем 2 и кулачком 1. Эта скорость, согласно свойству высших пар направлена по касательной , т.е. пер­пендикулярно нормали  . Из подобия двух треугольников с взаимно перпендикулярными сторонами () следует соотношение ; следовательно,

                                                         (22.2)

Здесь  - передаточная функция скорости точки В.

Тангенс угла давления  определяют из треугольника ВМР (см.            рис. 22.2, б)

                                      (22.3)

Рис. 22.2

здесь  начальный радиус кулачка, е - эксцентриситет (внеосность);                   -  перемещение точки В  толкателя (из на­чального положения ). Знак "минус" в числителе относится к механизму, в котором толкатель расположен правее центра 0 вращения кулачка (правый эксцен­триситет). В случае левого эксцентриситета - в числителе, знак "плюс". Окончательная Формула:

                                                                                                                                                         (22.4)

показывает, что при прочих равных условиях (т.е. при постоян­ном эксцентриситете e и заданных изменениях  и ) уменьшение начального радиуса  вызывает увеличение угла давления (так как  в знаменателе). И наоборот; чтобы уменьшить угол давления, приходится увеличивать габариты кулачкового механизма. Взаимосвязь угла давления и размеров в кулачковом механизме с коромысловым толкателем аналогична.

В процессе проектирования кулачкового механизма стремятся уменьшить размеры его звеньев, за счёт увеличения угла давления , учитывая при этом, что увеличение угла давления  возможно лишь до некоторого ма­ксимального допустимого предела (допустимого угла давления , гарантирующего надежную и долговечную работу механизма. Таким образом, обязательным условием проектирования является выпол­нение неравенства

                                                                                                           (22.5)

В механизмах с силовым замыканием (см. рис. 22.1, а … ж) это усло­вие должно выполняться только на фазе удаления, когда кулачок является ведущим звеном. В механизмах с геометрическим замыка­нием (см. рис.22.1, з, и) обязательное условие (22.5) необходимо выпол­нять и на фазе удаления и на фазе сближения.

Величина допустимого угла давления значительно меньше величины угла заклинивания. Многолетняя практика рекомендует следующие зна­чения ^: Для механизмов с прямолинейно движущимся роли­ковым толкателем , для механизмов с коромыс­ловым толкателем (см. рис. 22.2, в, г) .

Свойство отрезка передаточной функции и правило его построения.

Как было показано (рис.22.2, 6), отрезок ОР в масштабе  кинематической схемы механизма изображает передаточную функцию  , скорости точки В толка­теля. Равный ему отрезок BD получают построением паралле­лограмма OPBD: проводят через точку B прямую, перпен­дикулярную вектору скорости , а через центр вращения ку­лачка - прямую, параллельную нормали nn. Этот отрезок, так­же изображающий в масштабе  передаточную функцию

                                                                                         (22.6)

Обратите внимание на лекцию "Категории скважин по степени опасности возникновения газонефтепроявлений".

называется отрезком передаточной функции. Согласно построению, он перпендикулярен скорости точки В (); начальной его точкой считают точку В  на толкателе, конечной - точку D. Проведенная через точку D и параллельная скорости  прямая DE (см. рис. 22.2, б) образует с прямой OD угол равный углу давления  (как углы с соответственно параллель­ными сторонами).

Следовательно, прямая, соединяющая центр вращения кулачка с концом отрезка передаточной функции скорости точки B в тол­кателя, составляет с прямой, параллельной этой скорости, угол, равный углу давления  (а с отрезком передаточной функции - угол  ). Это свойство отрезка передаточной функции используется при проектировании кулачковых механизмов и с прямолинейно движущим­ся и с коромысловым толкателем. Однако оно справедливо только тогда, когда передаточная функция  (имеющая размерность длины) изображена отрезком ВD именно в том же масштабе , в котором выполнена кинематическая схема кулачкового механизма.

Кинематическая схема механизма с коромысловым толкателем при разных направлениях вращения кулачка 1 дана на рис.22.2, в, г. Вектор скорости  точки В толкателя 2 образует с вектором силы , действующей на толкатель со стороны кулач­ка (и направленной по нормали  nn  к профилю кулачка), угол давления . Отрезок BD передаточной функции перпендикулярен вектору , его конец - точка D - находится на пря­мой, проходящей через центр O  вращения кулачка параллельно nn (см. рис. 22.2, в, г). Эта прямая ОD образует с прямой DE, параллельной скорости , угол , равный углу давления (углы с параллельными сторонами).

Сопоставление рис.22.2, б, в, г позволяет сформулировать правило построения отрезка BD: вектор , повернутый на 90° по направлению угловой скорости  кулачка, указы­вает, с какой стороны по отношению к траектории точки В дол­жен быть расположен отрезок BD. Его величина в масштабе  кинематической схемы механизма рассчитывается по формуле (22.6). Кинематическая схема механизма с прямолинейно движущимся толкателем при разных направлениях вращения кулачка 1 дана на рис.22.2, д, е. Нa фазе удаления точка В толкателя перемещается вверх от  до ; при этом скорость толкателя изменяется от нуля (в положении ) - через свое наибольшее значение - до нуля (в положении ). Аналогично изменяется и отрезок  ВD передаточной функции, так как его величина, со­гласно (22.6), пропорциональна скорости  (при постоянной угловой скорости  кулачка 1). Для ряда положений точки В () рассчитаны величины отрезков передаточной функции (). Затем эти отрезки отложены перпендикулярно траектории  (перпендикулярно траектории ) в соответствии с сформулированным выше  правилом, т.е. слева от траектории точки В  на рис. 22.2, д и справа -  на рис. 22, е. Кривую, соединяющую точки  (траекторию точки D - конца отрезка передаточной функции) рассматривают как график (), выполненный в одинаковом масштабе и для передаточной функции  и для  -  координаты (или перемещения) точки B.

Согласно свойству отрезка передаточной функции угол дав­ления  в произвольном положении механизма равен углу  (см. рис. 22.2, д, е) между прямой , параллельной вектору (т.е. перпендикулярной , и отрезком , соединившим центр О вращения кулачка с концом  от­резка передаточной функции.

Таким образом, величины углов давления  зависят от положения центра кулачка по отношению к построенному на траектории точки В графику (). Поэтому для вы­полнения обязательного условия проектирования  центр вращения кулачка следует располагать в некоторой области, гра­ницы которой определятся (при заданной величине допустимого угла давления) после построения графика ().