Гипотеза Ньютона о коэффициенте восстановления
Гипотеза Ньютона о коэффициенте восстановления
Пусть о неподвижную плоскость ударяется тело, которое будем считать материальной точкой. Обозначим скорость падения υ, скорость отражения u, угол падения α, а угол отражения β (рис. 134).
Мгновенной силой при рассматриваемом ударе является реакция поверхности. Так как мгновенным трением можно пренебречь, то мгновенной силой является нормальная реакция N.
Применяя к движущейся точке теорему об изменении количества движения за время удара τ, получим
где 
- импульс мгновенной силы N , направленной по нормали n к плоскости.
Векторы u, υ и n лежат в одной плоскости. Поэтому, проектируя обе части этого равенства на направления нормали n и касательной τ, получим два уравнения:
Рекомендуемые материалы
Из второго уравнения видим, что
Психологические условия предупреждения конфликтов - лекция, которая пользуется популярностью у тех, кто читал эту лекцию.
т. е. касательные составляющие скоростей точки до и после удара равны между собой. Для определения же нормальных составляющих un и υn имеем лишь одно первое уравнение. Чтобы найти un и υn, необходимо к этому уравнению добавить еще одно уравнение, в котором были бы учтены физические (в первую очередь упругие) свойства материала падающего тела и плоскости, о которую оно ударяется. Это недостающее уравнение дал И. Ньютон в виде
где величина k, равная отношению абсолютных величин нормальных составляющих скорости точки М после удара un и до удара υn, называется коэффициентом восстановления при ударе и определяется опытным путем.
Как показывают опыты, коэффициент восстановления не может быть больше единицы и, в зависимости от материала соударяющихся тел, принимает значения от 0 до 1:
0≤k≤1,
причем
