Дифференциальное уравнение вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси

Дифференциальное уравнение вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси

Пусть твердое тело вращается вокруг неподвижной оси под дей­ствием внешних сил F₁, F₂,…,F_n (рис. 114). В этом случае тело имеет одну степень свободы (k =1) и за обобщен­ную координату примем угол поворота (q=φ).

Кинетическая энергия тела будет

где I_z — момент инерции тела относительно  оси вра­щения z.

    Обобщенную силу Q найдем из формулы

где М_z — главный момент приложенных к телу внешних сил отно­сительно оси  z. Имеем

Рекомендуемые материалы

Q=M_z.

     Подставляя в уравнение Лагранжа

получим   дифференциальное   уравнение   вращательного   движения твердого тела вокруг неподвижной оси

Лекция "Цели, задачи, условия, приемы и технологии специальной психологии" также может быть Вам полезна.

I2Ф = М2.             |    Ш.218

       Предлагаем читателю самостоятельно вывести дифференциальное уравнение вращательного движения твердого тела вокруг неподвиж­ной оси на основании теоремы об изменении кинетического момента

 где по (111.97) L_z=I_z