Дифференциальные зависимости при изгибе
2. Дифференциальные зависимости при изгибе
Пусть стержень закреплен произвольным образом и нагружен распределенной нагрузкой q=f(z), принятое направление q считать положительным (рис. 2.1).
Рис. 2.1 Стержень с распределенной нагрузкой
Выделим из стержня элемент длиной dz и в проведенных сечениях приложим моменты M и M+dM, а также поперечные силы Q и Q+dQ (рис. 2.2). В пределах малого отрезка dz нагрузку q можно считать равномерно распределенной.
Рис. 2.2 Элемент длиной dz стержня
Приравниваем нулю сумму проекций всех сил на вертикальную ось y и сумму моментов относительно поперечной оси:
Рекомендуемые материалы
После упрощения получим
Из полученных соотношений можно сделать некоторые общие выводы о характере эпюр изгибающих моментов и поперечных сил для прямого стержня.
2.1 Правила проверки эпюр
1. Если на участке отсутствует распределенная нагрузка, то есть q = 0, 
=> Q=const=C1; 
=> M=C1×z+D1,то эпюра поперечных сил постоянна, а эпюра изгибающих моментов М изменяется по линейному закону (рис. 2.3).
Рис. 2.3 Эпюра поперечных сил и изгибающих моментов
2. Если в сечении приложена сосредоточенная сила, то на эпюре Q скачек на величину этой силы, от начала предыдущего, до начала следующего. А на эпюре М излом, направленный навстречу этой силе.
3. Если первая производная положительная, то момент возрастает слева направо, если отрицательная, то наоборот: +Q => M -Q => M¯.
4. Если в сечении приложен сосредоточенный момент Мi, то на эпюре Q нет никаких изменений, а на эпюре М скачек на величину этого момента (рис. 2.4).
Рис. 2.4 Эпюра поперечных сил и изгибающих моментов
5. Если на участке приложена равномерно распределенная нагрузка q = const, то Q – наклонная прямая, а М – парабола, выпуклость которой направлена навстречу нагрузке (рис. 2.5).
Рис. 2.5 Эпюра поперечных сил и изгибающих моментов
6. Если на участке эпюра Q меняет знак и пересекает ось, то эпюра М имеет экстремум в точке пересечения Q с осью.
7. Если ветви эпюры Q сопрягаются без скачка на границах участка, то ветви эпюры М на границе этих же участков сопрягаются без изломов (рис. 2.6).
Если Вам понравилась эта лекция, то понравится и эта - 31. Мотивационная автономность работников.
Рис. 2.6 Эпюра поперечных сил и изгибающих моментов
8. Если на участке стержня Q равна нулю, то 
(рис. 2.7)
Рис. 2.7 Эпюра поперечных сил и изгибающих моментов
