Популярные услуги

Основные уравнения теории пластичности

2021-03-09СтудИзба

3.6 Основные уравнения теории пластичности

Нагрузки на конструкцию могут быть сколь угодно сложными (сосредоточенные силы или пары сил, равномерно или неравномерно, прерывно или непрерывно распределенные как по наружной поверхности, так и внутри тела и т. д.), но нагружение будет считаться простым, если все компоненты нагрузок, начав с нуля, возрастают все одновременно и так, что соотношения между компонентами нагрузок в любой момент времени сохраняются неизменными, т. е. все внешние силы возрастают пропорционально общему параметру. Если указанного неизменного отношения между внешними силами соблюдаться не будут (например, часть сил начала действовать ранее других и т. п.), то такое нагружение будет сложным.

При одноосном напряженном состоянии при увеличении главного напряжения будет расти деформация. Такую деформацию считают активной.

При сложном напряжённом состоянии в точке деформацию считают активной, если интенсивность напряжения  в данный момент возрастает, если же снижается, то деформацию считают пассивной.

Инженерная практика перед теорией пластичности ставит две основные задачи:

1) обстоятельные исследования хода развития упруго-пластических деформаций и поля напряжений в исследуемой конструкции;

2) выяснение параметров несущей способности конструкции.

Согласно теореме Ильюшина, зависимость при простом нагружении между интенсивностью напряжения и интенсивностью деформации представляет собой степенную функцию:

,

Рекомендуемые материалы

где А и m — коэффициенты, устанавливаемые экспериментально для каждого материала.

Математический аппарат теории пластичности можно представить совокупностью трёх статических уравнений (1.30), шестью геометрических соотношениями (2.2), шестью физическими уравнениями.

                                  (3.17)

Обозначив , эти уравнения можно переписать следующим образом:

                        (3.18)

Для упруго-пластического и не подчиняющегося закону Гука упругого нагружения, существует зависимость:

;

где — функция, зависящая от деформации. В пределах действия закона Гука она равна 0.

Интенсивность деформаций равна:

;

С учётом уравнений интенсивности напряжений и интенсивности деформаций будет 18 уравнений с 18 неизвестными. Решение этих задач весьма затруднительно.

Решение задачи значительно упрощается, если принимается предположение об идеальной пластичности материала (пластичность без упрочнения). В таком случае вместо 6 физических уравнений принимается одно уравнение — условие пластичности , если придерживаться энергетических представлений о началах наступления пластических деформаций, в данной точке; или форме , если ту же причину приписывать роли наибольшего касательного напряжения.

Контрольные вопросы

1. Какое основное отличие теории пластичности от теории упругости?

2. Какое нагружение считается простым и какое сложным в теории пластичности?

3. Напишите формулу Ильюшина.

Обратите внимание на лекцию "6 Реализация проекций в OpenGL".

4. Какие уравнения из теории упругости применимы в теории пластичности? Какие неприменимы и почему?

5. Напишите формулы зависимости деформаций от напряжений в теории пластичности.

6. Напишите формулу интенсивности деформаций.

7. Чему равным принимается интенсивность напряжений, если придерживаться энергетической гипотезе прочности, и чему, если придерживаться гипотезе наибольших касательных напряжений?

8. Сколько неизвестных компонентов может быть при решении задач теории пластичности? Перечислите их.

9. Сколько и каких уравнений можно составить при решении задач теории пластичности? Перечислите их.

Свежие статьи
Популярно сейчас
А знаете ли Вы, что из года в год задания практически не меняются? Математика, преподаваемая в учебных заведениях, никак не менялась минимум 30 лет. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
5076
Авторов
на СтудИзбе
455
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее