Подготовка данных к дисперсионному анализу

Подготовка данных к дисперсионному анализу

1) Создание комплексов

Лучше всего для каждого испытуемого создать отдельную кар­точку, куда были бы занесены данные по всем исследованным призна­кам. Дело в том, что в процессе анализа у исследователя могут изме­ниться гипотезы. Потребуется создавать, быть может, не один, а мно­жество дисперсионных комплексов, различающихся как по факторам, так и по результативным признакам. Карточки помогут нам быстро создавать новые дисперсионные комплексы. Благодаря карточкам мы сразу увидим, равномерно ли распределяются данные по градациям в случае, если за фактор мы решили принять один из исследованных пси­хологических признаков. С помощью карточек мы можем помочь себе выделить три, четыре или более градаций этого фактора, например, уровни мотивации, настойчивости, креативности и др.

2)          Уравновешивание комплексов

Комплекс, в котором каждая ячейка представлена одинаковым количеством наблюдений, называется равномерным. Равномерность комплекса позволяет нам обойти требование равенства дисперсий в ка­ждой из ячеек комплекса (Шеффе Г., 1980).

Равномерные комплексы позволяют также избежать значитель­ных трудностей, которые неизбежно возникают при обсчете неравно­мерных, или неортогональных, комплексов. В настоящем методическом пособии приведены алгоритмы расчета лишь для равномерных комплексов. С методами обсчета неравномерных комплексов можно ознакомиться у Н.А. Плохинского (1970), Г.В. Суходольского (1972), Г. Шеффе (1980).

В случае, если в разных градациях комплекса оказалось неравное количество наблюдений, необходимо отсеять некоторые из них. Если в комплексе со связанными выборками кто-либо из испытуемых не был подвергнут одному из условий действия переменной (градаций факто­ра), то его данные исключаются. Если же комплекс включает незави­симые выборки, каждая из которых была подвергнута определенному условию воздействия (градации фактора), то "лишние" испытуемые в какой-либо из ячеек комплекса отсеиваются путем случайного выбора необходимого количества карточек.

Рекомендуемые материалы

3)          Проверка нормальности распределения результативного признака.

Дисперсионный анализ относится к группе параметрических мето­дов и поэтому его следует применять только тогда, когда известно или доказано, что распределение признака является нормальным (Суходольский Г.В., 1972; Шеффе Г., 1980 и др.). Строго говоря, перед тем, как применять дисперсионный анализ, мы должны убедиться в нормальности распределения результативного признака. Нормальность распределения результативного признака можно проверить путем расче­та показателей асимметрии и эксцесса и сопоставления их с критическими значениями (Пустыльник Е,И., 1968* Плохинский Н.А., 1970 и др.).

Произведем необходимые расчеты на примере вопроса 3 Темы №9, в котором анализируется длительность мышечного волевого усилия.

Действовать будем по следующему алгоритму:

а)   определим показатели асимметрии и эксцесса по формулам Н.А.Плохинского и сопоставим их с критическими значениями, указан­ными Н.А. Плохинским;

б) рассчитаем критические значения показателей асимметрии и эксцесса по формулам Е.И. Пустыльника и сопоставим с ними эмпирические значения;

в) если эмпирические значения показателей окажутся ниже критиче­ских, сделаем вывод о том, что распределение признака не отличает­ся от нормального.

Таблица 7.1

Вычисление показателей асимметрии и эксцесса по показателю длитель­ности попыток решения анаграмм

Для расчетов в Табл. 7.1 необходимо сначала определить сред­нюю арифметическую по формуле:

где x_i ; - каждое наблюдаемое значение признака;

   п - количество наблюдений.

В данном случае:

Стандартное отклонение (сигма) вычисляется по формуле:

где   x_i - каждое наблюдаемое значение признака;

         x_ср - среднее значение (среднее арифметическое);

         n - количество наблюдений.

В данном случае:

Показатели асимметрии и эксцесса с их ошибками репрезента­тивности определяются по следующим формулам:

где (x_i – x_ср) – центральные отклонения;

σ – стандартное отклонение

n –количество испытуемых

В данном случае:

Показатели асимметрии и эксцесса свидетельствуют о достовер­ном отличии эмпирических распределений от нормального в том случае, если они превышают по абсолютной величине свою ошибку репрезента­тивности в 3 и более раз:

В данном случае:

Мы видим, что оба показателя не превышают в три раза свою ошибку репрезентативности, из чего мы можем заключить, что распре­деление данного признака не отличается от нормального.

Теперь произведем проверку по формулам Е.И. Пустыльника. Рассчитаем критические значения для показателей А и Е:

где n – количество наблюдений.

А_эмп =0,106

А_эмп < А_кр

Е_эмп = -0,711

Е_эмп < Е_кр

Итак, оба варианта проверки, по Н.А. Плохинскому и по Е.И. Пустыльнику, дают один и тот же результат: распределение результа­тивного признака в данном примере не отличается от нормального рас­пределения.

Можно выбрать любой из двух предложенных вариантов провер­ки и придерживаться его. При больших объемах выборки, по-видимому, стоит производить расчет первичных статистик (оценок па­раметров) на ЭВМ.

4) Преобразование эмпирических данных с целью упрощения расчетов

НА. Плохинский указывает на возможность следующих преобразований:

1) все наблюдаемые значения можно разделить на одно и то же число k,

   например перевести показатели из миллиметров в сантиметры и т.п.;

2) все наблюдаемые значения можно умножить на одно и то же число k,
например для того, чтобы избавиться от дробных значений;

3) от всех наблюдаемых значений можно отнять одно и то же число А,
например наименьшее значение;

4) можно сделать двойное преобразование: из каждого значения вычесть число А, а полученный результат разделить на другое число k.

При всех этих преобразованиях результативного признака пока­затели соотношения дисперсий получаются точными и не требуют ника­ких поправок.

Рекомендуем посмотреть лекцию "Формы выписок".

Средние величины изменяются, но их можно восстановить, ум­ножая среднюю величину на число k или деля ее на k (варианты 1 и 2) или прибавляя к средней число А (вариант 3) и т. п. Стандартное от­клонение изменяется только при введении множителя или делителя; полученный результат затем придется либо разделить на число k, либо умножить на него (Плохинский Н.А.,1964, с.34-36; Плохинский Н.А., 1970, с.71-72).

В последующих трех параграфах будет рассмотрен метод однофакторного анализа в двух вариантах:

а)          для дисперсионных комплексов, представляющих данные одной и той же выборки испытуемых, подвергнутой влиянию разных условий (разных градаций фактора);

б)         для дисперсионных комплексов, в которых влиянию разных условий (градаций фактора) были подвергнуты разные выбор­ки испытуемых.

Первый вариант называется однофакторным дисперсионным ана­лизом для связанных выборок, второй - для несвязанных выборок.

Все предложенные алгоритмы расчетов предназначены для рав­номерных комплексов, где в каждой ячейке представлено одинаковое число наблюдений.