Потери напора в местных сопротивлениях
2.11. Потери напора в местных сопротивлениях
Местные потери напора вызываются сопротивлениями в арматуре, фасонных частях и оборудовании, вследствие сужения и расширения потока, изменения направления движения жидкости, слияния и разделения потока и т. п.
Потери на преодоление местных сопротивлений в наружных сетях водопровода обычно не превышают 10-15%, во внутренних сетях – 30% от потерь напора по длине.
Однако местные потери напора в некоторых видах инженерных сетей могут достигать значительной величины: так, например, в системах отопления зданий – до 40%, в воздуховодах вентиляционных систем и пневмотранспорта – до 60-70% от потерь напора по длине.
Местные потери напора определяют как произведение скоростного напора непосредственно вблизи местного сопротивления 
, по формуле
. (99)
Общей теории для определения коэффициентов местных сопротивлений, за исключением отдельных случаев, нет. Поэтому коэффициенты местных сопротивлений, как правило, находят опытным путем. Значения их для различных элементов трубопроводов приводятся в технических справочниках. Иногда местные сопротивления выражают через эквивалентную длину прямого участка трубопровода 
. Эквивалентной длиной называют такую длину прямого участка трубопровода данного диаметра, потери напора в котором при пропуске данного расхода равны рассматриваемым местным потерям. Приравнивая формулы Дарси-Вейсбаха и (99), имеем
, (100)
получаем
Рекомендуемые материалы
, (101)
или
. (102)
Внезапное расширение потока (рис. 32). Этот случай поддается теоретическому обоснованию. Из опытов установлено, что поток жидкости, вытекающий из узкой трубы, не сразу заполняет все сечение широкой трубы; он отрывается от стенок и дальше двигается в виде расширяющейся струи. В кольцевом пространстве между струей и стенками трубы жидкость образует завихрения. На некотором расстоянии l от расширения трубопровода струя вновь заполняет все сечение. В результате вихревых движений жидкости между сечениями 1-1 и 2-2 идет постоянный обмен между струей и жидкостью в кольцевом пространстве. В результате этих явлений происходит переход механической энергии в тепловую, что и является причиной потерь напора.
Рассмотрим внезапное расширение трубы с горизонтальной осью. Потеря напора на внезапное расширение равна
. (103)
Разность давлений 
найдем, применив уравнение количества движения к отсеку жидкости между сечениями 1-1 и 2-2. За время t через сечения 1-1 и 2-2 протечет масса жидкости 
, количество движения которой в сечении 1-1, где скорость 
равно 
, а в сечении 2-2 – 
, т. к. 
, то изменение количества движения протекшей массы составит
. (а)
Это изменение количества движения равно импульсу сил давления. Эти силы следующие: в сечении 1-1, где давление 
, сила давления направлена в сторону течения и равна 
(считается, что давление действует и на поперечной стенке). Сила давления в сечении 2-2 направлена против течения и равна 
. Суммарный импульс этих сил за время t составляет
. (б)
В соответствии с теоремой о количестве движения приравниваем выражения (а) и (б)
Отсюда после деления на 
и на 
и перемены знаков получаем
, (104)
так как 
.
Подставляя правую часть равенства (б) в выражение (а), имеем
, (105)
или окончательно
, (106)
т. е. потери напора при внезапном расширении равны скоростному напору от потерянной скорости. Уравнение (106) называется формулой Борда.
Для выявления значения коэффициента местного сопротивления из уравнения (106) вынесем за скобки 
,
или
. (107)
Заменяя скорости через площади живых сечений из уравнения неразрывности 
, получим
. (108)
Полученные уравнения (107) и (108) для значения хорошо согласуются с опытами.
Уравнение (108) представлено в виде графика на рис. 33.
 |
Постепенное расширение трубопровода. Плавно расширяющийся трубопровод – диффузор (рис. 34) широко применяется в технике. При течении жидкости по диффузору значительно меньше, чем при внезапном расширении. У стенок диффузора также образуются завихрения. Чем больше угол конусности трубопровода, тем больше вихреобразование и соответственно больше потери напора. Потерями по длине в данном случае пренебрегать нельзя.
Таким образом, потери напора в диффузоре
равны сумме потерь на расширение и на трение по
длине
. (109)
Потеря напора на расширение может быть найдена по формуле (106) с введением поправочного коэффициента Ксм, называемого коэффициентом смягчения, который зависит от угла конусности 
. (110)
Коэффициент местного сопротивления в этом случае определится по формуле
; (111)
Ксм при <20° можно принять равным 
, a при 
значение коэффициента Ксм следующие:
| Угол конусности,
| 4 | 8 | 15 | 30 | 60 |
|
| 0,08 | 0,16 | 0,35 | 0,80 | 0,90 |
……..Потери напора на трение по длине определяют по формуле
, (112)
Таким образом, суммарный коэффициент местного сопротивления для диффузора равен
. (113)
Наименьшие потери напора в диффузоре получаются при угле расширения его в пределах от 5 до 10°.
Постепенное сужение трубопровода. Постепенно сужающиеся участки трубопроводов (конфузоры) также нашли широкое применение в практике (рис. 35).
При постепенном сужении сечения скорость вдоль трубопровода возрастает, а давление падает. Отрыв потока от стенок в этом случае возможен только на выходе из конфузора в цилиндрическую часть трубопровода. Поэтому при одинаковых гидравлических характеристиках и размерах местные сопротивления в конфузоре меньше, чем в диффузоре.
Потери в конфузоре также равны сумме потерь на постепенное сужение и на трение по длине
. (114)
Потери напора по длине 
можно определять по формуле (112).
 |
Потери напора на сужение существенными будут при
, и их можно определить по формуле 
, (115)
где
. (116)
Здесь 
– коэффициент местного сопротивления при внезапном сужении; Ксуж – коэффициент смягчения, учитывающий плавное сужение, который зависит от угла конусности .
График распределения скоростей при структурном режиме изображен на рис. 37.
Для определения скоростей по сечению потока теоретическим путем получена следующая формула
, (117)
где 
– разность давлений в начале и конце трубопровода; 
– абсолютная вязкость жидкости; 
– длина трубопровода; 
– радиус трубопровода; 
– расстояние от оси трубопровода до слоя жидкости, у которого определяется скорость; 
– первоначальное напряжение сдвига.
 |
Для определения скорости в ядре сечения необходимо принять
, тогда 
. (118)
Расход жидкости определяется по формуле Букингама, полученной теоретически
. (119)
где – приложенная разность давлений; 
– разность давлении, соответствующая началу движения, определяемая по уравнению 
.
Потери напора при движении аномальных (неньютоновских) жидкостей можно определять по уравнению Дарси-Вейсбаха (84), что подтверждено исследованиями Б. С. Филатова. Обычно режим движения турбулентный, и значение 
принимают в пределах от 0,017 до 0,025, при этом принимают тем больше, чем меньше концентрация раствора.
При производстве земляных работ получил широкое применение метод гидромеханизации. Грунт размывается струей воды, засасывается землесосом и транспортируется по трубам в отвал или к месту намыва грунта. Смесь воды с размельченным грунтом называется пульпой, или гидросмесью, а трубы по которым перекачивается пульпа, - пульповодами.
При некоторой достаточно малой скорости частицы грунта начинают осаждаться и заилять трубопровод. Эта скорость называется критической. Обычные формулы гидравлики, приведенные выше для трубопроводов с водой к пульпопроводам не применимы.
Гидравлический расчет пульповодов заключается в определении критических скоростей и потерь напора. Проф. А. П. Юфин предложил следующие эмпирические формулы.
Для критической скорости:
а) в трубопроводах диаметром до 200 мм
; (120)
б) в трубопроводах диаметром больше 200 мм
, (121)
где d – диаметр трубопровода, м; 
– средний диаметр твердых частиц, мм; 
– основание натуральных логарифмов; 
– удельный вес пульпы; 
– удельный вес воды; 
; 
– так называемая «гидравлическая крупность», т. е. скорость падения частиц в спокойной воде.
Для потерь напора:
Если Вам понравилась эта лекция, то понравится и эта - 13 - Нарушители и вирусы.
а) при критической скорости
; (122)
б) при скорости выше критической
, (123)
где – длина трубопровода; 
– ускорение свободного падения; 
– потери напора в трубопроводе при движении чистой воды при том же расходе; 
– потери напора при движении пульпы с критической скоростью; 
.
Остальные обозначения те же.
