Сглаживание рядов динамики
Тема: Сглаживание рядов динамики
В результате случайных факторных влияний и колеблемости уровней ряда динамики во времени бывает затруднительно выявить общую тенденцию развития явления, т. е. обнаружить трент.
Для уменьшения влияния временных колебаний производится сглаживание ряда динамики для выявления основной тенденции.
Методы анализа основной тенденции в рядах динамики делятся на 2 группы:
сглаживание или механическое выравнивание отдельных членов ряда динамики с использованием фактических значений соседних уровней
выравнивание с применением кривой проведенной м/у конкретными уровнями, т.о. чтобы она выражала тенденцию ряда и освободила ею от не значительных колебаний
Выявление тенденции необходимо для прогнозирования развития явлений во времени
Прогнозирование – это оценка будущего на основе глубокого анализа тенденций развития социально-экономических явлений и их взаимодействия.
Процесс прогнозирования предполагает выявление возможных альтернатив развития для обоснованного их выбора и принятия оптимального решения
Рекомендуемые материалы
Методы для выявления и анализа тенденций уровня ряда динамки
Метод укрупнения интервалов представляет собой укрупнение периода времени, к которым относятся уровни ряда
Метод простой скользящей средней. Вычисляется средний уровень ряда из числа первых по порядку уровней ряда, затем средняя из того же числа уровней начиная со второго, затем с третьего уровня и т.д. Если число уровней взятых для расчета средней не четное, средняя записывается в уровень находящийся по середине. Если число уровней четное, то средняя будет относиться к промежутку м/у серединными интервалами. Для ликвидации этого сдвига применяют способ центрирования.
Центрирование заключается в нахождении средней из 2-х смежных скользящих средних. Минус этого метода в том, что ряд динамики сокращается с двух сторон
Аналитическое выравнивание предполагает представление уровня ряда в виде временной функции 
Для отображения основной тенденции развития явления во времени применяют следующие функции:
Ø Полиномы степени
Ø Экспоненты
Ø Логистические кривые
Полиномы
a0,1,2,3,n – параметры полиномов
t - время
В статистической практике параметры полиномов невысокой степени иногда имеют конкретную интерпретацию характеристик ряда динамики.
а1 трактуется как характеристика средних условий ряда динамики. а1,2,3 как изменение ускорения.
В статистике выработано правило выбора степени полинома модели развития, основанное на определении величин конечных разностей уровней рядов. Согласно правилу:
Полином I степени (прямая) применяется как модель такого ряда динамики, где первые разности (абсолютные приросты) постоянны.
Полином II степени применяется для отрицательного ряда динамики с постоянными 2-ми разностями (ускорениями)
Полином Ш степени применяется для ряда динамики с постоянными 3-ими разностями (темпы роста)
После выбора вида уравнения необходимо определить параметры уравнения. Самый распространенный способ определения параметров уравнения – это метод наименьших квадратов. Согласно этому методу надо составить систему нормальных уравнений
полином I степени
При ручной обработке для упрощения счета при выравнивании динамического ряда условное обозначение временных точек t можно ввести так чтоб сумма t=0 (St=0)
В лекции "6.5 Культурная диффузия" также много полезной информации.
При выравнивании по параболе 2-ого порядка, если St=0, то система имеет следующий вид:
Выравнивание по аналитическим формулам может быть использована при прогнозировании отдельных показателей путем экстраполяции ряда – нахождение уровней за пределами данного ряда. При прогнозировании социально-экономических явлений применение полиномов высоких степеней затруднительно, т.к.:
Требуется учет многих факторных параметров
Требуется длинный ряд показателей прошлых периодов (не менее 20) характеризующихся теми же факторными признаками. Сбор такой первичной информации возможен только в условиях стабильной экономики за длинный период. При этом высока вероятность того, что теоретические расчетные значения прогнозных показателей не будут соответствовать практическим, поэтому полиномы высоких степеней могут применяться лишь для краткосрочного прогнозирования.
Полином II степени предполагает наличие перелома тенденции, т.к. графически он представляется параболой.
