Доказать теорему о знакопостоянстве функции, имеющей отличный от нуля предел

Доказать теорему о знакопостоянстве функции, имеющей отличный от нуля предел.

Если , то существует окрестность точки а, в которой  и знак  совпадает со знаком значения b.

Доказательство: по условию , т.е. , или  справедливы неравенства .

Возьмём за  число . Тогда , ,  являются числами одного знака. Следовательно, в силу неравенства ,  и имеет знак числа b в указанной -окрестности точки а.