Отдельные математические структуры
Лекция 17. Отдельные математические структуры. Простые численные ограничения. 14=15 Жака Бенса. Лента Мебиуса. Булевы стихотворения. Греко-латинские квадраты.
Тексты, созданные на основе форм занимательной математики. Некоторые произведения, созданные улипистами и до них, следуют отдельным формам занимательной математики.
Жак Рубо выделяет два правила, «иногда соблюдаемые в улипистских работах»: 1. Текст, написанный на основе некоторого ограничения, рассказывает об этом ограничении (отсутствие «е» в романе «Утрата» Ж.Перека), 2. Текст, написанный на основе некоторого математического ограничение, содержит следствия из математической теории, которую он иллюстрирует.
Уже в 1972 году Поль Фурнель выделяет среди методов УЛИПО те, которые в основе своей имеют некую математическую конструкцию. Среди них – стихи на ленте Мебиуса Люка Этьенна, иррациональные сонеты Жака Венса, булевы пересечения, «e» Жака Рубо. Такие произведения получили у улипистов название периматематических синтулипизмов. Так, метод «Ленты Мебиуса» Люка Этьена использует феномен односторонней поверхности, а в основу романа Жоржа Перека «Жизнь: способ употребления» легли греко-латинский квадрат десятого порядка, мозаика-паззл и задача о прохождении шахматным конем всех клеток поля.
Простые численные ограничения. К таким ограничениям можно отнести тексты, фиксирующие количество элементов в них – строф в стихотворении, строк в строфе, слов в строке, букв в слове. К слову сказать, некоторые из этих ограничений, как то фиксация количества строк в строфе или слогов в строке, являются законами и традиционной поэзии. Улиписты, как обычно, усложняют ограничение, требуя, например, одинакового количества букв во всех словах, одинакового количества слов во всех строках, и т.д., как в следующем стихотворении Ж.Перека, состоящего из четырех строф по четыре строки в каждой, в каждой строке по четыре четырехбуквенных слова: Rail (путь).
Rail
Tout sera pâle, gris
tout sera trop long
aube, soir, jour, mois
Рекомендуемые материалы
faim, soif, rêve noir.
Vers quel état muet
tend leur fils aimé,
noué dans tels sacs
dont sort même gêne?
Midi doré, élan haut,
ciel bleu, eaux dont
Eole ride vent doux
pour dire code bête
Cela veut dire quoi?
Plus rien: lieu sans
joie, rues sans fête,
dure nuit sans lune.
(Путь. Все будет бледным, серым / все будет слишком длинным / рассвет, вечер, день, месяц / голод, жажда, страшный сон. // К какому немому состоянию / склоняется их любимый сын / связанный в тех мешках, / из которых исходит та же мука? // Позолоченный полдень, высокий порыв, / голубое небо, воды, которые // Эол бороздит, нежный ветер / чтобы сказать число зверя // Что этим желают сказать? // Абсолютно ничего: место без / радости, улицы без праздника, / суровая ночь без луны, фр.)
14=15 КлодаБержа. Известен фокус, когда нарисованные в линейку или по кругу рожицы или фигурки при небольшом сдвиге вдруг уменьшаются в количестве – только что было двенадцать сражающихся мальчиков, вдруг осталось только одиннадцать, или от шести джентльменов в шляпе осталось лишь пять и пустая шляпа. А повернуть обратно – вот они, никуда не делись!
Примерно такой же фокус проделывает Клод Берж со строчками стихотворений, превращая четырнадцать строк сонета в пятнадцать строк оды. Разгадка фокуса в разрезании рисунка (или строк стихотворения) на части, которые подходят и к другим частям рисунка (строкам стихотворений). Таким образом каждая строка теряет в количестве слогов, вместе складывающихся в еще дополнительную строку. Стихотворение К.Бержа посвящено Р.Кено, и действительно, многие полустишья впрямую цитируют его строки:
Если рифмы сонета аВаВ аВаВ СddCff, то рифмы оды – ddCffBaBaBaBaBC.
сонет (14 строк): ода (15 строк):
| à Raymond Queneau Une erratique ruine aspire la semence Lorsque pour nous distraire y plantions nos tréteaux; La méduse gonflée s’épuise avec conscience Dans le fond du bourbier où fermentent les mots… Quand la vierge solaire au goût plein d’arrogance Extrait le thalamus d’un vieux Jivaro beau, L’Amérique du Sud sombre dans la licence Alors que nous lions des piètres bigorneaux. Que sa langue câline apporte ici l’émoi Enfin papille tendre attise l’équivoque Que mande l’envieux mâle et barbote le phoque! Quand tu lis ce sonnet ne crois pas que c’est toi, Bois et te bouffe à Rio ploie ta taille élastique… Le nombre de ces vers devient problématique. (Блуждающее разрушение вдыхает семя Когда чтобы развлечься мы водружаем там наши подмостки, Вздувшаяся медуза тает, находясь в сознании В глубине трясины, где закисают слова… Когда солнечная дева на вкус полная высокомерия Извлекает таламус из старого красавца Живаро, Южная Америка тонет в распутстве Пока мы соединяем ничтожных олухов. Пусть его ласковый язык принесет сюда волнение Наконец нежный сосок вызывает двусмысленность Которая заставляет мужчину завидовать, а тюленя барахтаться в воде! Когда ты читаешь этот сонет, не верь, что это ты, Пей и дерись в Рио, свертывай свой растяжимый стан… Количество этих строк становится загадочным.) | Une papille tendre attise l’équivoque Lorsque pour nous distraire y barbote le phoque! La méduse gonflée s’épuise avec toi, Dans le fond à Rio ploie ta taille élastique… Quand la vierge solaire au goût problématique. Extrait le thalamus d’un vieux Jivaro L’erratique ruine aspire la semence Alors que nous lions plantions nos tréteaux; Que sa langue câline apporte conscience Enfin du bourbier où fermentent les mots… Que mande l’envieux mâle et plein d’arrogance Quand tu lis ce sonnet ne crois pas que c’est beau, Amérique du Sud sombre dans la licence Bois et te bouffedes piètres bigorneaux. Le nombre de ces vers devient ici l’émoi (Нежный сосок вызывает двусмысленность Когда чтобы нас развлечь там барахтается тюлень! Вздувшаяся медуза тает с тобой, В глубине Рио, свертывай свой растяжимый стан… Когда солнечная дева на вкус загадочная Извлекает таламус из старого Живаро, Блуждающее разрушение вдыхает семя Пока мы соединяем, водружаем наши подмостки; Пусть его ласковый язык принесет осознание Наконец из трясины, где закисают слова… Которые заставляют мужчину завидовать и полны высокомерия Когда ты читаешь этот сонет, не верь, что он хорош, Южная Америка тонет в распутстве Пей и бей ничтожных олухов. Количество этих строк вызывает здесь волнение.) |
Лента Мебиуса. Люк Этьен предлагает составлять стихотворение с помощью ленты Мебиуса: если взять длинную ленту бумаги, на одной из поверхностей написать первую половину поэмы, а, перевернув вдоль длинного ребра, на второй – ее другую половину, а затем, повернув на 1800, склеить короткие стороны ленты, то в результате стихотворение будет записано на единственной стороне полученной ленты Мебиуса. В результате порядок прочтения строк изменится: из А Б В Г / Д Е Ж З (буквами обозначены строки начального стихотворения) получим АД БЕ ВЖ ГЗ.
Можно далее разрезать эту ленту вдоль по середине, получив одну тонкую ленту (а не две, как можно было бы ожидать) и одно новое стихотворение. Из этой ленты снова сделаем ленту Мебиуса, и так далее. Каждый раз возникает новая комбинация строк начального стихотворения.
Такой метод можно применять не только к одному, но и к двум различным стихотворениям, написанным разными авторами.
Иррациональные сонеты Жака Бенса. Жак Бенс предлагает сочинять иррациональные сонеты, у которых деление на строфы опирается на десятичную запись числа p: 3-1-4-1-5. При этом количество строк в сонете сохраняется: 3+1+4+1+5=14. Рифмы распределяются следующим образом: ААbCbAAbCCdCCd (рефрен – четвертая строка). Жак Бенс написал три стихотворения, удовлетворяющих такой схеме.
Здесь в основе схемы литературного произведения появляется десятичное разложение фундаментальной математической величины p. Это не первый случай, когда произведение искусства строится на основе некоторого иррационального числа. Построение многих архитектурных сооружений опирается на принцип так называемого «золотого сечения», которое получается в математике как предел последовательности Фиббоначи, равный (Ö5 – 1)/2.
Можно считать метод «иррациональных сонетов» Ж.Бенса продолжением поисков «симметрии, красоты и простоты» на основе иррациональных и трансцендентных чисел, в чем-то аналогичным опоре на золотое сечение в изобразительном искусстве и архитектуре. Причем поиск является уже не случайным, а планомерным образом с применением определенных математических знаний.
Булевы стихотворения Ле Лионне. По словам П.Фурнеля, «булева алгебра (алгебра множеств) поставляет улипистам особую сферу исследований». Операции с множествами находили отражение в поэзии и в театре. Так, Фр. Ле Лионне «из множества слов французского языка семнадцатого века» выбирает два подмножества: сонет «Эпитафия на смерть мадмуазель Ранкет» Корнеля (1655) и сонет «Эпитафия» Бребефа (1658). Эти сонеты странным образом совпадают почти дословно. Однако, «так как мы здесь занимаемся только потенциальной литературой, а не историей литературы, мы оставляем в стороне вопрос, какой из сонетов был написан первым, и о котором следует говорить как о плагиате». Из этих двух подмножеств слов Ле Лионне образует три новые подмножества – объединение двух сонетов, их пересечение и разница между объединением и пересечением. Далее сочиняются стихотворения из множества слов, входящих в пересечение двух сонетов или или разницы между объединением и пересечением.
| Epitaphe Unbeaufeud’amour Un soupir perdu La cendre du cœur (Эпитафия. Прекрасный огонь любви, / Утраченный вздох, / Пепел сердца, фр.), | Damoiselle Chercher la vertu Au-delà des yeux Est la seule Peine. (Мадмуазель. Искать добродетель / Вдали от глаз / Это единственная / кара, фр.). |
Что касается театра, Фр.Ле Лионне и Жак Бенс разрабатывают следующий проект: сцена двумя щитами разделяется на три части А, В и С. На А и С играют две различные пьесы. По неким определенным правилам персонажи из А и С выходят в В, вместе они играют пьесу, которая будет пересечением А и С. По мнению улипистов, в результате может получиться действие, которое критикует два действия (два Лабиша, создающие антиЛабиша), или наоборот, которое их превозносит (два Жарри, создающие еще одного Жарри).
Греко-латинские квадраты. Еще одной областью приложения математики к литературным текстам являются греко-латинские квадраты. Эти исследования начинали в УЛИПО Жак Рубо и Жорж Перек.
Комбинаторика интересовалась греко-латинскими квадратами начиная с Эйлера, который определил греко-латинский квадрат порядка n как таблицу N * N с n различными буквами греческого алфавита и n различными буквами латинского, чтобы каждая греческая буква встречалась только раз в каждой строке и в каждом столбце, и каждая латинская буква встречалась только раз в каждой строке и в каждом столбце. При этом каждая латинская буква появляется один и только один раз в паре с каждой греческой буквой. Распространенный пример греколатинского квадрата четвертого порядка представляет собой таблицу из карт: тузов, королей, дам и валетов четырех мастей, расположенных так, чтобы в каждой строке и в каждом столбце находились карты всех четырех мастей и всех четырех значений.
Во времена Эйлера были известны греко-латинские квадраты третьего, четвертого и пятого порядка (относительно второго является очевидным, что его не существует), Эйлер показал, что такой квадрат возможен для n – нечетного или «четно-четного», т.е. делящегося на четыре, и высказал предположение, что для n – «четно-нечетного», т.е. не делящегося на четыре, как 6, 10, 14… таких квадратов не существует. И до 1959 года теорема Эйлера, не будучи доказанной, считалась, тем не менее верной, пока в апреле 1959 года на заседании Американского математического общества Э.Т.Паркер, Р.К.Боус и С.С.Шрикхенд не доложили о том, что им удалось найти греко-латинский квадрат десятого порядка и тем самым опровергнуть гипотезу Эйлера. Заметим, что для доказательства математики пользовались не перебором (как это было осуществлено для шестого порядка), а оригинальными математическими идеями (возможности перебора всех квадратов десятого порядка был в 1959 году за пределами возможностей электронно-вычислительных машин). Вскоре этими же математиками было доказано, что гипотеза Эйлера неверна для всех «четно-нечетных» n и обнаружены сотни новых греко-латинских квадратов десятого порядка.
Информация в лекции "15 Политические партии и движения" поможет Вам.
Однако на момент заседания УЛИПО был найден только один-единственный греко-латинский квадрат десятого порядка, и факт его обнаружения настолько потряс всех математиков, в том числе и математиков, входящих в УЛИПО, что они немедленно применили его к литературе.
Улиписты предложили в строках квадрата расположить рассказываемые истории, в столбцах – персонажей (как то мсье Демэйзон, Поль, мадам Демэйзон, граф Белерваль, Архимед, Красная рыба, Судьба, Валерия, Дон Диего, мсье Мэмбр), латинские буквы будут определять их характер (А – страстно влюбленный, B – набитый дурак, C – каналья, греческие буквы (или просто цифры) – основные их действия (0 – не делает ничего, 1 – вор и убийца, 2 – ведет себя странным и необъяснимым образом…).
Ж.Переку принадлежит роман «Жизнь. Способ употребления», в основу которого положен греко-латинский квадрат десятого порядка, обозначающий сто комнат отеля, которые по ходу сюжета обходят «ходом коня»
Этот роман, как поясняет автор, родился из трех независимых набросков – идеи о романе в форме билатинского квадрата; рисунка фасада парижского дома; головоломки-паззла, представляющего порт де ля Рошель. Объединение этих трех отправных точек случилось неожиданно, когда Ж.Перек рассматривал отражение рисунка дома в бокале, и схема билатинского квадрата неожиданно совпала с ним, каждая комната строения стала квадратиком и главой книги, перестановки, порожденные схемой, определили составные элементы каждой главы – мебель, обстановку, персонажей, географические и исторические отсылки, литературные аллюзии, цитаты… В «Жизни способе употребления» присутствует двадцать одна перестановка двух серий (сорок две темы) из десяти элементов, которые также будут переставляться и определяться элементами, составленными в каждой главе. Далее автор еще более усложняет конструкцию – не желая описывать комнату за комнатой, и этаж за этажом, он решает пройти их «ходом коня», не пропустив ни одной комнаты и побывав в каждой ровно по одному разу.
Сюжет романа – рассказ о жизни Персеваля Бартлебуса, живущего в этом здании. В течение десяти лет он изучает акварель, в течение следующих 20 лет странствует по миру, делая рисунки различных морских портов. Рисунки он посылает другому жильцу отеля, Гаспару Винклеру, который разрезает каждую картину на 750 частей как паззл. Вернувшись, Бартлебус проводит следующие двадцать лет, собирая паззлы. Каждый собранный паззл затем окунается в раствор, который полностью стирает его. Бартлебус умирает, когда он почти собирает свой 439 паззл, держа в руке кусочек, похожий на W, в то время как единственное отверстие на паззле имеет форму Х.
В тексте множество математических развлечений, шахматных задач, игры слов, скрытого цитирования. В тексте множество математических развлечений, шахматных задач, игры слов, скрытого цитирования.
