Гравитационная модель структуры явлений

11 Гравитационная модель структуры явлений

Одной из актуальных методологических проблем является разработка новых математических методов, адекватных сложности общественно-географических явлений и процессов. (Математические методы в географии. – Изд-во КГУ, 1976)

Пример: «Гравитационная» модель структуры явлений

Эту модель можно отнести к числу первых, которые стали применяться в географии в 60-ые годы.

В основе построения гравитационной модели лежит полевой принцип, согласно которому, населенный  пункт, находящийся в точке с координатами (x_i,y_i), имея людность n_i, создает в точке x_j,y_jполе с потенциалом: ,                                   (1)

где R_ij² =(x_j- x_i)² + (y_j- y_i)² , а k - коэффициент пропорциональности, характеризует проницаемость среды.

В понятие величины населенного пункта можно включить произвольное число экономических и социальных параметров.

Интегральным показателем  может служить людность поселения.

Экономическую сторону взаимодействия реальнее описать экономическими показателями: стоимость выпускаемой продукции или стоимость основных производственных фондов.

Рекомендуемые материалы

Нагрузку на природные составляющие оценивают величиной ресурсных запасов территории.

В основе вычисления полей сложных систем лежит принцип суперпозиции. Согласно этому принципу поле, создаваемое каким-либо населенным пунктом не зависит от наличия других поселений и его значение в данной точке равно сумме гравитационных полей, возбуждаемых всеми населенными пунктами в отдельности.

Таким образом формула (1) для системы принимает вид:

     ( 2 ),   m – количество населенных пунктов

В случае абстрактного человека энергией в этой точке является набор определенных благ и возможностей, предоставляемых ему рассматриваемой  системой  населенных пунктов (возможность что-то купить,  что-то продать, получить хорошую работу, медобслуживание и т.д.). И для реализации своих интересов человек способен на совершение некоторых действий или работы. В этом смысле, людские потоки, грузооборот и передача информации от одних населенных пунктов в  другие является количественным выражением сил взаимного тяготения населенных пунктов,  но не самим тяготением т.к. тяготение это интересы людей. 

  Конечно, говорить о  выполнении  гравитационных законов мы можем только потому, что рассматриваются большие  массы  людей, поведение которых подчиняется статистическим законам.

В географических исследованиях, в основном относящимся к проблеме оценок челночных перемещений и миграций (Хаггет, 1968), в рамках гравитационной модели кроме формул (1-2) использовались формулы с квадратичным убыванием относительно роста расстояния.

Часто гравитационный подход несколько обобщается  и  взаимодействие населенных пунктов описывается формулой типа Парето:

,                                            ( 3 )

 где показатель степени d > 0 нуждается в дополнительном  теоретическом, а лучше эмпирическом обосновании. 

В различных исследованиях показатель d варьирует в пределах от  0.4  до  3.3,  низкое значение показателя обычно связывается с широким полем перемещений, что говорит о высокой возможности передвижения и указывает на высокое развитие сети коммуникаций. 

Высокий показатель показывает на резкое убывание взаимодействий с расстоянием и отражает затрудненность сообщения между населенными пунктами.

Именно формула (3) является наиболее часто используемой и наиболее опытно подтвержденной (Голиков,Черванев,Трофимов,1986 Математические методы в географии, Изд-во Харьковского университета).

Обычно в работах посвященных гравитационным моделям за притягивающую массу населенного пункта принимается численность населения. 

Наиболее серьезной  проблемой при применении простой модели гравитации является то, что расстояние между населенными пунктами вычисляются по кратчайшим воздушным прямым.  Однако реальное взаимодействие в географии редко проходит по прямой, в работе (Архипов, Блажко, Григорьев и др.,1976) предлагается расчет потенциалов с учетом схемы дорог. Транспортные пути делились на участки, конечные пункты которых условно назывались остановками,  расстояние бралось как сумма расстояний по прямой до ближайшей остановки и расстояния по  дороге  до  выбранного поселения.  Однако расчет в этом случае требует ввода колоссального объема данных и при всей  громоздкости, не лишен недостатков, т.к. дороги разного качества обладают различной способностью к передаче взаимодействий. Yeaes (1963) предложил вместо расстояния использовать время передвижения, Harris (1954) стоимость билетов, здесь представляется правильным ввести дополнительные коэффициенты  взвешивания по различным видам транспорта.

Существуют два метода учета указанных дополнительных факторов: первый уже указан нами - это ввод в формулу коэффициента k как функции от координат, второй способ - это деформирование географического пространства для учета дополнительных факторов влияющих на взаимодействия поселений. Выбор правильной деформации представляет собой самостоятельную достаточно тонкую задачу. Какой из способов избрать необходимо решить самому исследователю. Хаггет приводит данные об искажающем действии на прямолинейность взаимодействий гор, неблагоприятного климата, расположения мостов. Очень интересными нам представляются данные о влиянии провинциальных границ в Канаде: наличие провинциальной границы ослабляло взаимодействие в 5-10 раз, а граница с США ослабляла взаимодействие в 50 раз. Предлагается решать эти проблемы использованием сложного вида показателя проницаемости среды (коэффициент k), для учета возможных отклонений k должен подбираться как некоторая функция территории.

Мы можем  выделить  три  основных фактора влияющих на проницаемость среды, это:

- сетка административного деления района, т.к. интенсивность обмена равнозначных городов относящихся к разным  административным районам отличается  в несколько раз (Хаггет,1968), сложность учета этого фактора связана с тем что проницаемость границ разного уровня различна;

- развитие систем коммуникаций, прежде всего авто и железных дорог, качество дорог и их плотность;

- природные условия промежуточных территорий: болота, реки, климат, рельеф и т.д.

Лекция "Часть 1" также может быть Вам полезна.

Для графического изображения распределения потенциала гравитационного поля используется система эквипотенциальных поверхностей.

Составляя карты потенциалов по различным направлениям и сопоставляя их, можно добиться действительно комплексной оценки складывающейся геоситуации.

Пример использования модели можно найти у Евтеева О.А. Применялся для изучения расселения населения Тюменской области в 1969 году. Результаты можно посмотреть в Атласе Тюменской области, часть 2.

В качестве расчетных единиц использовались все городские поселения области и сельские советы. Для сельсоветов потенциал определялся условно в их административных центрах.  Такая небольшая размерность вполне объяснима, до внедрения ЭВМ невозможно было учесть влияние достаточно сложной структуры расселения.

Хаггет П. Пространственный анализ в экономической географии. -    М., Прогресс,1968.

Тикунов В.С. Моделирование в картографии. – М., МГУ, 1997