Лекция 5

4. Прочность и устойчивость грунтовых массивов. Давление грунтов на ограждения.

При определенных условиях может происходить потеря устойчивости части грунтового массива, сопровождающаяся разрушением взаимодействующих с ней сооружений. Это связано с формированием в массиве некоторых областей, где соотношение между действующими напряжениями становится таким, что прочность грунта оказывается исчерпанной.

Оценка устойчивости массива грунтов основывается на анализе напряжений, возникающих в них от собственного веса и проектируемого сооружения, и сопоставлений с предельными их значениями.

Условие предельного равновесия в точке грунтового массива, характеризуются следующими выражениями теории предельного равновесия:

- для песка                                                                              (4.1)

- для глинистого грунта                                            (4.2)

Эти выражения позволяют дать оценку напряженного состояния грунта, т.е. установить, находится ли грунт в допредельном или предельном состоянии, а, следовательно, на сколько устойчив массив.

Предельное состояние грунта соответствует точке в рис. 4.1а, где осадка S уходит в бесконечность, т.о. теория предельного равновесия исследует только напряженное состояние массива грунтов и не дает возможности определить развивающиеся в нем деформации.

4.1. Критические нагрузки на грунты основания. Фазы напряженного состояния грунтовых оснований

Рассмотрим график зависимости  на рис. 4.1, а.

Рекомендуемые материалы

Для связного грунта начальный участок графика Оа будет почти горизонтальным, протяженность этого участка определится величиной  структурной прочности грунт, а деформация имеет упругий характер.

При увеличении давления (участок аб) осадка возрастает, развивается процесс уплотнения за счёт уменьшения пористости грунта. Зависимость  близка к линейной, осадки стремятся к постоянной величине (4.1, б). Ни в одной точке основания не формируется предельное состояние. Наибольшее напряжение, ограничивающее этот участок, называется начальной критической нагрузкой p_{нач кр.}, а изменение нагрузки от 0 до p_{нач кр.} характеризует фазу уплотнения грунта.

При изменении давления под подошвой фундамента от 0 до p_{нач кр.} ни в одной точке основания не возникает предельное состояние, т.е. происходит только уплотнение грунта, что абсолютно безопасно для основания.

При дальнейшем увеличении нагрузки (участок бв рис.4.1, а) в точках, расположенных под краями фундамента, касательные напряжения по некоторым площадкам становятся равными их предельным значениям. По мере возрастания нагрузки эти точки объединяются в зоны, размеры которых увеличиваются. Возникают сдвиговые деформации, имеющие пластический характер. График зависимости  всё больше отклоняется от линейного. Участок бв называют фазой сдвигов. Концу этой фазы соответствует р_и, называемая предельной критической нагрузкой, при которой в основании образуются замкнутые области предельного равновесия, и происходит потеря устойчивости грунтов, т.е. полное исчерпание несущей способности.

В зависимости от глубины заложения подошвы фундамента d/b очертания областей предельного равновесия имеют различный характер (рис. 4.2).

Нагрузки, соответствующие p_{нач кр.} и р_и называют критическими нагрузками, их определяют методами теории предельного равновесия.

4.1.1. Начальная критическая нагрузка

Начальная критическая нагрузка соответствует случаю, когда в основании под подошвой фундамента в единственной точке под гранью фундамента возникает предельное состояние.

Выберем в основании точку М (рис. 4.3) и определим такое контактное напряжение р, при котором в этой точке возникнет предельное напряженное состояние.

В модели линейно-деформируемой среды полные напряжения в точке М определятся как

где α – угол видимости.

Предельное напряженное состояние в точке М реализуется при соблюдении условия (4.2). Подставив (4.3) в (4.2) получим:

Запишем соотношение для глубины самой нижней точки, в которой возможно предельное состояние от подошвы фундамента.

Решая это уравнение относительно p:

По определению при p_нач.кр  z_max=0. Тогда в единственной точке основания под гранью фундамента будет выполняться условие предельного равновесия:

Фундамент, спроектированный так, что напряжение под его подошвой не превышает начальной критической нагрузки (p<p_нач.кр.), будет находиться в совершенно безопасном состоянии. Однако, как показала практика, грунты основания при этом будут обладать значительным резервом несущей способности.

4.1.2. Нормативное сопротивление и расчетное давление

Если допустить под подошвой центрально нагруженного фундамента шириной b развитие зон предельного равновесия на глубину , то несущая способность основания остается обеспеченной. При этом осадки во времени затухают и стремятся к постоянной величине, а зависимость  оказывается достаточно близкой к линейной. Следовательно, при этих условиях для расчётов деформации основания можно использовать формулы теории линейного деформирования грунтов.

Нормативное сопротивление грунта основания R^н соответствует наибольшему среднему сжимающему напряжению под подошвой фундамента  при котором по подошве фундамента  допускается  развития областей предельного состояния на глубину равную b/4.

Одним из основных условий определения размеров фундаментов является требование  , где р – расчетное давление под подошвой фундамента.

Выражение (4.8) часто представляют в виде трехчленной формулы:

здесь M_γ, M_q, M_c – некоторые функции от угла φ.

 

Значения этих коэффициентов приведены в СНиП 2.02.01-83*.

Дальнейшие исследования позволили еще дальше отодвинуть практический предел среднего напряжения под подошвой фундамента, где так же допустим расчет осадок с учетом линейной деформации грунтов оснований. Эта величина, согласно СНиП 2.02.01-83*, получила название расчетного сопротивления грунта R (4.11).

В этом случае формула (4.9) имеет несколько более сложный вид (учет подвальных помещений, учет неоднородности грунта и т.п.) и будет рассмотрена в курсе «Основания и фундаменты».

4.1.3. Предельная критическая нагрузка

Предельная критическая нагрузка р_и соответствует напряжению под подошвой фундамента, при котором происходит исчерпание несущей способности грунтов основания (рис. 4.1), что приводит к выдавливанию грунта из под фундамента и его огромнейшей осадке (рис. 4.2). Нагрузка, соответствующая р_и приводит к полной потере устойчивости грунта основания и является абсолютно недопустимой для проектируемого сооружения.

Решением этой задачи занимались Л. Прандль, К. Терцачи,                        В. В. Соколовский, М. В. Малышев.

На рис. 4.3. представлена одна (левая) область предельного равновесия и два «семейства» линий скольжении, которые образуют ромбы скольжения с определенными углами наклона линий.

Наиболее полное решение этой задачи получено в 1952 году В.В.Соколовским.

где N_γ, N_q, N _c= f(φ, δ) – затабулированные безразмерные коэффициенты. 

Приведенные выше решения справедливы при относительно небольших глубинах заложения фундаментов и однородном строении основания, поэтому в практических расчетах обычно используют инженерные способы, в той или иной мере учитывающие строгие решения теории предельного равновесия.

4.2. Практические способы расчета несущей способности и устойчивости оснований.

Принципы расчета оснований фундаментов по I предельному состоянию (по прочности и несущей способности грунтов).

Согласно СНиП 2.02.01-83* несущая способность основания считается обеспеченной при выполнении условия:

где:

F – равнодействующая расчетной силы (нагрузки), приложенной к основанию;

F_u – сила предельного сопротивления (равнодействующая предельной нагрузки);

γ_с – коэффициент условий работы, зависящий от вида грунта.

γ_n – коэффициент надежности по назначению сооружения.