Статический расчет поперечной рамы

7.5. Статический расчет поперечной рамы

7.5.1. Определение расчетных усилий в колонне

Поперечные рамы производственных зданий рассчитываются как плоские статически неопределимые системы. При расчете плоских рам на воздействие крановых нагрузок можно исходить из пространственной работы каркаса, учитывая вовлечение в работу соседних рам через горизонтальные продольные связи по нижним поясам ферм и диск покрытия. Учет этого фактора позволяет снизить изгибающие моменты в нижних сечениях колонн и уменьшить горизонтальные перемещения каркаса.

Статический расчет поперечной рамы на различные виды загружения выполняют известными методами строительной механики (методом сил, методом деформаций и др.) или практическими методами с использованием вспомогательных таблиц и графиков. Целесообразно выполнять статические расчеты на ЭВМ с использованием программных комплексов («Рама-1» – при жестком сопряжении ригеля с колонной, «Рама-2» – при шарнирном сопряжении и ряда других).

Статический расчет производят отдельно на каждую нагрузку или группу нагрузок, которые не могут действовать изолированно одна от другой (собственный вес конструкций покрытия, стенового ограждения, подкрановых балок и др.). Горизонтальные силы от поперечного торможения кранов учитывают только в совокупности с вертикальным давлением кранов и рассматривают как одну кратковременную нагрузку.

Для расчета рамы на ЭВМ составляют таблицу исходных данных     (см. прил. 1).

В результате расчета машина выдает значения изгибающих моментов, нормальных и поперечных сил в характерных сечениях колонны, где усилия носят скачкообразный характер и где изменяется размер сечения стержня колонны, при наличии проема для прохода в верхней части колонны – у начала и конца прохода (см. прил. 2).

Наиболее характерными сечениями колонны являются:

1-1 – на уровне обреза фундамента;

Рекомендуемые материалы

2-2 – в верху подкрановой части колонны (бесконечно близкое к уступу колонны снизу);

3-3 – в низу надкрановой части колонны (бесконечно близкое к уступу колонны сверху);

4-4 – на уровне верхнего пояса подкрановой балки;

5-5 – на верхней части колонны в уровне примыкания ригеля к колонне.

Для симметричной рамы таблицу расчетных усилий, полученных в результате расчета раздельно  по каждому виду загружения, составляют для ха-

рактерных сечений одной левой колонны (табл. 7.6). Для того чтобы учесть все возможные случаи загружения, в таблицу заносят усилия: от крановых вертикальных воздействий при тележке у правой колонны (эпюра – зеркальное отображение эпюры при тележке слева), от горизонтальной крановой нагрузки Т, приложенной к другой колонне, от ветра при другом его направлении.

При составлении табл. 7.6 необходимо иметь ввиду, что в табл. П2 прил. 2 знак поперечной силы Qп от давления кранов D_max на левой колонне и ветровой нагрузки, действующей слева направо, определен для правой колонны. При изменении направления ветра и приложении D_max на правую колонну знак поперечной силы Qл в левой колонне поменяется на противоположный cогласно принятому правилу знаков усилий.

Для удобства определения расчетных комбинаций усилий в таблице приводятся усилия от кратковременных нагрузок с коэффициентами сочетаний 1,0 и 0,9.

Принимают правило знаков усилий (рис. 7.6).

Рис. 7.6

На рис. 7.7 – 7.14 показаны эпюры изгибающих моментов и нормальных сил в поперечной раме.

7.5.2. Определение расчетных сочетаний усилий

Расчет конструкций по предельным состояниям первой и второй групп выполняют с учетом неблагоприятных сочетаний нагрузок или соответствующих им усилий.

В зависимости от учитываемого состава нагрузок различают:

а) основные сочетания нагрузок, состоящие из постоянных, длительных и кратковременных; б) особые сочетания нагрузок, состоящие из постоянных, длительных, кратковременных и одной из особых нагрузок.

Постоянные нагрузки в любом сочетании принимаются с коэффициентом сочетания ψ = 1.

Рис. 7.7. Эпюры M и N от постоянной нагрузки

Рис. 7.8. Эпюры M и N от снеговой нагрузки

Рис. 7.9. Эпюры M и N от вертикального давления кранов

(D_max на левой колонне)

Рис. 7.10. Эпюры M и N от вертикального давления кранов

(D_max на правой колонне)

Рис. 7.11. Эпюры M и N от горизонтального торможения кранов,

приложенного у левой колонны

Рис. 7.12. Эпюры M и N от горизонтального торможения кранов,

приложенного у правой колонны

Рис. 7.13. Эпюры M и N от ветровой нагрузки (ветер слева)

Рис. 7.14. Эпюры M и N от ветровой нагрузки (ветер справа)

При расчете конструкций на основные сочетания, содержащие одну временную нагрузку, последняя учитывается без снижения, а при учете двух

и более временных нагрузок расчетные значения длительных нагрузок умножаются на коэффициент сочетания ψ₁ = 0,95, кратковременных – на          ψ₂ = 0,9.

При рассмотрении особых сочетаний расчетные значения временных нагрузок умножаются на коэффициенты сочетания, равные для длительных нагрузок ψ₁ = 0,95, для кратковременных – ψ₂ = 0,8, значение особой нагрузки принимается без снижения.

Для определения наиболее невыгодных для элементов рамы (ригеля, колонны) сочетаний нагрузок составляют таблицу расчетных комбинаций усилий в сечениях колонны (табл. 7.7), в которой комбинации усилий определены как при учете только одной кратковременной нагрузки: или снега, или крана, или ветра (ψ = 1), так и при учете двух и более названных кратковременных нагрузок (ψ₂ = 0,9).

Следует иметь в виду, что учет двух или всех трех кратковременных нагрузок также зависит от соответствия их знака каждому знаку усилия. Если, например, одна из них в рассматриваемом сочетании имеет знак « – », а определяют комбинацию при +M_max, данная нагрузка, как нагрузка кратковременная, в расчет не принимается. Постоянная нагрузка берется в расчет со своим знаком всегда, даже в случае, когда знак ее усилия не совпадает с искомым знаком расчетного усилия.

Обычно для каждого рассматриваемого сечения колонны определяют следующие комбинации усилий:

+ M_max и N_соот – наибольший по величине положительный изгибающий момент при определенном сочетании нагрузок и при этом же сочетании значение соответствующей нормальной силы;

– M_max и N_соот – наибольший по величине отрицательный изгибающий момент и значение соответствующей нормальной силы;

– N_max и + M_соот – наибольшая величина нормальной сжимающей силы при соответствующем положительном изгибающем моменте;

– N_max и – M_соот – наибольшая величина нормальной сжимающей силы при соответствующем отрицательном изгибающем моменте.

Для получения наибольшего возможного соответствующего положительного или отрицательного момента при наибольшей сжимающей силе      – N_max (комбинация усилий – N_max и ± M_соот) нормальными силами, возникающими в колонне от поперечного торможения кранов и ветра ввиду их относительной малости можно пренебречь, приняв их за нуль, а соответствующий изгибающий момент принять с необходимым знаком. Усилия от поперечного торможения кранов прикладывают на одну колонну рамы независимо от места нахождения тележки с грузом, а направление торможения может быть как в одну, так и в другую сторону.

Для расчета анкерных болтов в нижнем сечении колонны (в месте узла сопряжения базы колонны с фундаментом) составляют дополнительные комбинации усилий. Эти комбинации предполагают получить наименьшую нормальную силу при наибольших возможных изгибающих моментах, чтобы растягивающее усилие в анкерных болтах было максимальным. Обычно они складываются из постоянной нагрузки, создающей изгибающий момент и нормальную силу, и ветровой нагрузки, которая практически создает только изгибающий момент.

Уменьшение постоянной нагрузки ухудшает условия работы анкерных болтов (она прижимает базу колонны к фундаменту), поэтому постоянную нагрузку учитывают с коэффициентом надежности по нагрузке γ_f  = 0,9.

Принимаем расчетные усилия для расчета анкерных болтов

N_min = 887,3 кН; M_соот = 878,6 кН∙м.

Таблица 7.7

Расчетные усилия при невыгодных сочетаниях нагрузок

При жестком сопряжении ригеля с колонной моменты в опорных сечениях ригеля равны моментам, действующим в сечении 5-5 для колонн. При этом, взяв наибольший момент для левой опоры ригеля при определенном сочетании нагрузок, определяют соответствующий момент для правой опоры при том же сочетании нагрузок (сочетание 1, 2, 4, 6, 8):

М_л = – 1079 кН·м; М_п = – 364,1 кН·м.

Для нижнего участка колонны определяют максимальное значение поперечной силы Q_max, которая необходима для расчета соединительной решетки в сквозных колоннах.

Для верхнего участка колонны (сплошного сечения) для расчета местной устойчивости стенки также потребуется определить поперечную силу Q.

7.5.3. Выбор расчетных комбинаций усилий для подбора сечений

верхней и нижней частей колонны

Элемент конструкции может включать несколько расчетных сечений (два–три). Анализируя все возможные комбинации изгибающих моментов и нормальных усилий по сечениям в этом элементе, отсеиваются те из них, которые явно не представляют опасности, т.е. имеют явно меньшие значения как моментов, так и нормальных сил, чем в других сечениях. После этого по одной из оставшихся комбинаций подбирают сечение элемента конструкции, а на все остальные проверяют его (в табл. 7.7 расчетные комбинации усилий выделены жирным шрифтом).

Для верхней части колонны сплошного сечения, выполненной из    симметричного сварного или прокатного двутавра, знак изгибающего         момента не имеет значения. Выбирают по возможности абсолютное наибольшее значение изгибающего момента. В рассматриваемом примере     комбинация нагрузок, дающая расчетные значения N и M в надкрановой части колонны в сечении 5-5, очевидна. Принимают расчетные значения усилий при учете двух и более кратковременных нагрузок: – M_max = – 1079 кН·м;     N = – 1090 кН; Q = – 129,6 кН.

При подборе сечения нижней части внецентренно-сжатой решетчатой колонны, состоящей из двух ветвей, компонуя сечение колонны, сначала подбирают сечения отдельных ветвей, работающих как центрально-сжатые стержни. Затем производят проверку колонны как единого сквозного стержня на устойчивость от действие N и M.

Максимальное сжимающее усилие в ветви колонны складывается из части нормальной силы, действующей на все сечение колонны, и сжимающего усилия в ней от изгибающего момента (изгибающий момент должен догружать рассматриваемую ветвь колонны). По принятому правилу знаков усилий для наружной ветви колонны это будет комбинация усилий с положительным значением момента, для подкрановой ветви – с отрицательным.

Для расчета наружной ветви колонны принята комбинация усилий в сечении 1-1: M₁ = + 1392 кН·м и N₁ = – 3328 кН; для расчета подкрановой ветви комбинация усилий в сечении 2-2: M₂ = – 1005 кН·м и N₂ = – 3328 кН.

В случае, когда возникает сомнение, какая комбинация усилий N и M дает максимальное значение сжимающего усилия в ветви, можно ориентировочно определить его в предположении, что нормальная сила приложена в середине сечения колонны, по формуле

N_в = N/2 + M/h_н,

где     h_н = 1,25 м – ширина нижней части колонны.

Для расчета наружной ветви в сечении 1-1 комбинации усилий

+ M_max = 1954 кН·м; N_соот = 2059 кН и

– N_max = 3328 кН; + M_соот = 1392 кН·м (принята к расчету).

В лекции "5 Живопись" также много полезной информации.

Выполним проверку:

N_в′ = 1954 / 1,25 + 2059 / 2 = 2592 кН;

N_в = 3328 / 1,25 + 1392 / 2 = 3358 кН.

Таким образом, убеждаемся, что принятая комбинация усилий является расчетной: N_в = 3358 кН > N_в′ = 2592 кН.

В качестве второго варианта произведен статический расчет поперечной рамы с шарнирным соединением ригеля с колоннами. Исходные данные для расчета приведены в табл. П3 прил. 3, результаты расчета – в табл. П4 прил. 4.

В связи с меньшей жесткостью поперечной рамы при шарнирном соединении ригеля с колоннами заметно увеличился изгибающий момент в нижнем сечении колонны на уровне примыкания ее к фундаменту от горизонтального воздействия ветра и поперечного торможения кранов (соответственно на 26% и 68%).