Теплопередача

Глава   двенадцатая.  Теплопередача

12.1. СЛОЖНЫЙ ТЕПЛООБМЕН

         Разделение теплопереноса на тепло­проводность, конвекцию и излучение удобно для изучения этих процессов. В действительности очень часто встреча­ется сложный теплообмен, при котором теплота передается двумя или даже все­ми тремя способами одновременно.

        Наиболее распространенным случаем сложного теплообмена является тепло­отдача от поверхности к газу (или от газа к поверхности). При этом имеет место конвективный теплообмен между поверхностью и омывающим ее газом и, кроме того, та же самая поверхность излучает и поглощает энергию, обмени­ваясь потоками излучения с газом и ок­ружающими предметами. В целом интен­сивность сложного теплообмена в этом случае характеризуют суммарным коэф­фициентом теплоотдачи:

                                      α = α_к + α_л                                      (12.1)

Обычно считают, что конвекция и из­лучение не влияют друг на друга. Ко­эффициент теплоотдачи конвекцией α_к считают по формулам, приведенным в гл. 10, а под коэффициентом теплоотда­чи излучением α_л  понимают отношение плотности теплового потока излучением  q_л  к разности температур поверхности и газа:

                                           α_л = q_л / (t_c – t_r)                              (12.2)

Рекомендуемые материалы

Способы расчета теплового потока излучением q_л  изложены в гл. 11.

12.2. ТЕПЛОПЕРЕДАЧА МЕЖДУ ДВУМЯ ЖИДКОСТЯМИ ЧЕРЕЗ РАЗДЕЛЯЮЩУЮ ИХ СТЕНКУ

         Часто приходится рассчитывать стационарный процесс переноса теплоты от одного теплоносителя к другому через разделяющую их стенку (рис. 12.1).  Такой процесс называется  т е п л о п е р е д а ч е й. Он объединяет все рассмотренные нами ранее элементарные процессы. Вначале теплота передается от горячего теплоносителя  t_ж1  к одной из поверхностей стенки путем конвективного обмена, который, как это показано в § 12.1, может сопровождаться излучением. Интенсивность процесса теплоотдачи характеризуется коэффициентом теплоотдачи α₁.

         Затем теплота теплопроводностью переносится от одной поверхности  к другой. Термическое сопротивление теплопроводности  R_λ рассчитывается по формулам, приведенным в  § 8.3, в зависимости от вида стенки (ср. рис. 12.1 с рис. 8.2). И, наконец, теп­лота опять путем конвективного тепло­обмена, характеризуемого коэффициен­том теплоотдачи α₂, передается от по­верхности стенки к холодной жидкости. При стационарном режиме тепловой поток Q во всех трех процессах одина­ков, а перепад температур между горя­чей и холодной жидкостями складывает­ся из трех составляющих:

         1) между горячей жидкостью и по­верхностью стенки. Обозначим Rα = 1/αF ,  тогда согласно закону Ньюто­на—Рихмана

                           t_ж1 – t_c1 = Q/(α₁F₁) = QR_α1                                                      (12.3)

2) между поверхностями стенки:

                            t_c1 – t_c2 = QR_λ                                                    (12.4)

3) между второй поверхностью стен­ки, площадь которой может быть отлич­на от F( (например, для цилиндрической стенки), и холодной жидкостью:

                             t_c2 – t_ж2 = Q / (α₂F₂) = QRα₂                             (12.5)

         Просуммировав левые и правые части выражений (12.3), (12.4) и (12.5), получим

                           t_ж1 – t_ж2 = Q                             (12.6)

откуда

         Q =  , или          (12.7)

         Формула 12.7 пригодна для расчета процесса теплопередачи через любую стенку – плоскую, цилиндрическую, однослойную, многослойную и т.д.  Отличия при этом будут только в расчетных формулах для R_λ (см.§ 8.3).

         Величина R_α = 1 / (αF) называется  т е р м и ч е с к и м   с о п  р о т и в

л е н и е м   т е п л о о т д а ч и, а суммарное термическое сопротивление R_к — т е р м и ч е с к и м  с о п р о т и в л е н и е м   т е п ­ л о п е р е д а ч и.  Используя понятие термического сопротивления, мы опять свели формулу для расчета теплового потока к зависимости, аналогичной за­кону Ома: тепловой поток равен отношению перепада температур к сумме термических сопротивлений, между которыми этот перепад измеряется. В процессе передачи теплоты через стенку между двумя теплоносителями тепловой поток преодолевает три последовательно «включенных» термических сопротивления: теплоотдачи R_α1, теплопроводности  R_λ и снова теплоотдачи R_α2.  После расчета теплового потока Q из соотношений (12.3), (12.5) можно определить темпе­ратуры на поверхностях стенки:

                                    t_c1 = t_ж1 - QR_α1                                                              (12.8)

                                    t_c2 = t_ж2 - QR_α2                                                              (12.9)

         В случае теплопередачи через плоскую стенку (см. рис. 12.1), для кото­рой  R_λ = δ / λF, а площади поверхно­стей плоской стенки одинаковы с обеих сторон (F₁ = F₂ = F₃ ),  удобнее рассчиты­вать плотность теплового потока q. Тогда (12.7) преобразуется к виду

                   q = ;                  (12.10)

                                    k =                               (12.11)                                                        

где k — к о э ф ф и ц и е н т   т е п л о п е д а ч и.   Он характеризует интенсивность процесса теплопередачи от одного теплоносителя к другому через разделяющую   их   плоскую   стенку.   Численное значение   коэффициента   теплопередачи раbho тепловому потоку от одного теплоносителя к другому через 1 м² разделяющей их плоской стенки при разности температур теплоносителей в 1 К. В случае многослойной стенки вместо отношения  δ/λ в формулы (12.10), (12.11) следует подставлять сумму этих отношений для каждого слоя.

         Обратите внимание на различие между коэффициентами теплопроводности  λ, теплоотдачи α и теплопередачи k. Эти  коэффициенты характеризуют интенсивность различных процессов, по-разному рассчитываются и путать их недопустимо. Коэффициент теплопередачи есть чисто расчетная величина, которая опре­деляется коэффициентами теплоотдачи с обеих сторон стенки и ее термическим сопротивлением. Важно подчеркнуть, что коэффициент теплопередачи никогда не может быть больше    α₁, α₂ и λ/δ. Сильнее всего он зависит от наименьшего из этих значений, оставаясь всегда меньше его. В предельном случае, когда, например, α_1<< α₂  и  α_1<< λ/δ,  k α₁.

          Коэффициентом теплопередачи поль­зуются и при расчете теплового потока через тонкие цилиндрические стенки (трубы), если  d_н /d_вн ≤ 1,5:

                                     Q_тр = qF_тр = k (t_ж1 – t_ж2) F_тр                    (12.12)

         Площадь поверхности трубы F_тр счи­тают при этом с той ее стороны, с кото­рой коэффициент теплоотдачи меньше. Если же коэффициенты близки друг к другу,  α₁  α₂  , то целесообразно пло­щадь считать по среднему диаметру тру­бы d = 0,5 (d_вн  + d_н).   В этом случае по­грешность от замены в расчетах цилин­дрической стенки на плоскую будет минимальна.

12.3. ИНТЕНСИФИКАЦИЯ ТЕПЛОПЕРЕДАЧИ

         Для интенсификации переноса тепло­ты через стенку согласно формуле (12.7) нужно либо увеличить перепад темпера­тур между теплоносителями

 t_ж1 – t_ж2 ,  ли­бо уменьшить термическое сопротивле­ние теплопередачи  R_к. Температуры теп­лоносителей обусловлены требованиями  технологического процесса.

         Термическое сопротивление R_к  мож­но уменьшить различными способами, воздействуя на любую из составляю­щих  R_α1,  R_λ,  R_α2.  Как отмечалось в §9.2, интенсифицировать конвективный тепло­обмен и уменьшить R_α можно путем уве­личения скорости движения теплоносите­ля, турбулизации пограничного слоя и т. д. Термическое сопротивление тепло­проводности R_λ. зависит от материала и толщины стенки. Однако прежде чем выбирать методы воздействия на процесс теплопередачи, необходимо установить вклад отдельных составляющих  R_α1,  R_λ,  R_α2  в суммарную величину R_к. Естественно, что существенное влия­ние на R_к  будет оказывать уменьшение наибольшего из слагаемых. В широко используемом в технике процессе переда­чи теплоты от капельной жидкости к газу через металлическую стенку наибольшее термическое сопротивление имеет место в процессе теплоотдачи от газа к стенке  R_α2 , а остальные термические сопротив­ления    R_α1  и   R_λ,  , пренебрежимо малы по сравнению с ним (см. пример 12.2).

         В таких случаях для интенсификации теплопередачи очень часто оребряют ту поверхность стенки (рис. 12.2), теплоот­дача от которой менее интенсивна. За счет увеличения площади f₂  оребренной поверхности стенки термическое сопро­тивление теплоотдачи с этой стороны стенки R_α2 = 1/ α₂F₂  уменьшается и со­ответственно уменьшается значение R_k.  Аналогичного результата можно бы­ло бы достигнуть, увеличив α₂, но для  этого обычно требуются дополнительные затраты мощности на увеличение скоро­сти течения теплоносителя.

         Ребра, имеющие форму пластин, стержней или любую другую, одним кон­цом плотно прикрепляют к теплоотдающей поверхности с помощью сварки, пай­ки или изготовляют как целое со стенкой. Ребристыми выполняют радиаторы ото­пления, корпуса двигателей и редукто­ров, радиаторы для охлаждения воды в двигателях внутреннего сгорания и т. д.

         Термическое сопротивление теплоот­дачи R_α2 за счет оребрения поверхности уменьшается пропорционально коэф­фициенту оребрения (отноше­нию площади оребренной поверхности к площади гладкой поверхности до ее оребрения), т.е  К_ор = F_ор/F_гл   и рассчи­тывается по обычному соотношению  R_{α ор}  = 1/ (α₂F_ор) , но только в том случае, когда термическое сопротивление тепло­проводности самих ребер значительно меньше термического сопротивления теп­лоотдачи от  них:

                          R_λр =                               (12.13)       

где l_р — длина ребра; S_Р — площадь по­перечного сечения ребра; F_р — площадь поверхности ребра.

         При большом термическом сопротив­лении теплопроводности ребер темпера­тура по мере удаления от основания реб­ра приближается к температуре теплоно­сителя и концы ребер работают не­эффективно.

12.4. ТЕПЛОВАЯ  ИЗОЛЯЦИЯ

         Для уменьшения потерь теплоты многие сооружения, агрегаты, коммуни­кации приходится теплоизолировать, по­крывая их стенки слоем материала с ма­лой теплопроводностью [ λ< <0,2 Вт/(м К)]. Такие материалы на­зываются теплоизоляторами.

         Большинство теплоизоляторов состо­ит из волокнистой, порошковой или по­ристой основы, заполненной воздухом. Термическое сопротивление теплоизолятора создает воздух, а основа лишь пре­пятствует возникновению естественной конвекции воздуха и переносу теплоты излучением. Сама основа в плотном со­стоянии обычно обладает достаточно вы­сокой теплопроводностью [λ  1Вт/(м К)], поэтому с увеличением плотности набивки минеральной ваты, асбеста или другого теплоизолятора их теплопроводность возрастает. С увеличе­нием температуры коэффициент тепло­проводности теплоизоляции также растет из-за увеличения теплопроводно­сти воздуха и усиления теплопереноса излучением.

         Очень сильно растет теплопровод­ность при увлажнении пористых теплои­золяторов. Поры заполняются водой, теплопроводность которой на порядок выше, чем воздуха и, кроме того, за счет капиллярных явлений вода может перемещаться внутри пор, усиливая таким образом перенос теплоты. Вероятно, каждый на собственном опыте убеждает­ся, насколько хуже влажная одежда за­щищает человека от холода.

         Добавляя связующие вещества, из волокнистых и порошковых материалов получают теплоизоляционные плиты, блоки, кирпичи. В последнее время ши­рокое распространение получили искус­ственно вспученные материалы из за­стывшей пены (пенопласты, вермикулит, пенобетоны и т.д.), обладающие хоро­шими теплоизоляционными свойствами из-за их большой пористости.

         Еще лучшими свойствами обладают вакуумно-многослойные и вакуумно-порошковые теплоизоляционные материа­лы. Перенос теплоты теплопроводностью через поры в таких теплоизоляторах уменьшается путем создания глубокого вакуума, а для уменьшения переноса теплоты излучением служит либо поро­шок, либо ряд слоев фольги с малой степенью черноты, выполняющих роль экранов. Вакуумно-многослойная тепло­изоляция сосудов для хранения сжижен­ных газов имеет эффективный коэффици­ент теплопроводности  λ_эф 10^-4 Вт/(м К).

         Расчет теплоизоляции проводят по формуле теплопередачи (12.7), причем допустимые теплопотери обычно извест­ны, а в результате расчета находят тол­щину слоя теплоизоляции δ, которая вхо­дит в выражение R_λ. Иногда в условии задается температура наружной стенки t_c2, например, в зоне работы обслужива­ющего персонала она не должна превы­шать 50 °С. В этом случае допустимые теплопотери с 1 м² поверхности теплоизолируемого объекта определяют по фор­муле (9.1): q = α₂ (t_С2 —t_ж2),  где t_ж2 — температура воздуха в помещении.

         Вид теплоизолятора выбирают по температуре и физико-химическим свой­ствам теплоносителей. Каждый теплоизолятор имеет вполне определенную пре­дельную температуру t_пр, при которой он еще сохраняет свои свойства.

         Высокотемпературную теплоизоля­цию различных печей делают многослойной,  поскольку теплоизоляторы с высокой предельной температурой обычно дороги и имеют большую теплопровод­ность. Толщина внутреннего слоя теплоизолятора делается такой, чтобы темпе­ратура на его наружной поверхности не превышала предельную температуру сле­дующего более дешевого и менее тепло­проводного материала. Затем считают толщину следующего слоя, т. е. расчет проводят последовательно, начиная от внутреннего, самого жаростойкого теп­лоизолятора.

         Теплофизические свойства теплоно­сителей и теплоизоляторов зависят от температур, большинство из которых в начале расчета неизвестны, поэтому ими приходится задаваться и расчет про­водить методом последовательных при­ближений.

Выбор теплоизолятора для трубопро­водов. Увеличение толщины слоя изоля­ции на плоской стенке увеличивает ее термическое сопротивление R_λ, в резуль­тате чего увеличивается и суммарное термическое сопротивление теплопереда­чи R_k. Значения R_α1 и Rα₂ при этом не меняются.

         Наложение теплоизоляции на повер­хность цилиндра также увеличивает R_λ, но одновременно уменьшает Rα₂ = l/ α₂F₂  из-за увеличения наружной поверхности  F₂ =πd₂l.  При некоторых условиях мо­жет получиться на первый взгляд пара­доксальный результат — утолщение теп­лоизоляции приводит к уменьшению сум­марного термического сопротивления теплопередачи R_k (рис. 12.3) и соответ­ственно к увеличению теплопотерь. Ока­зывается, теплоизоляция на трубе эф­фективно работает только в том случае, если ее наружный радиус больше некоторого критического значения r_кр. Для его определения приравняем нулю производную по r₂  от полного термического сопротивления теплопередачи

                            R_к = R_α1 + R_{λ из} + R_{λ тр} + R_α2,

Вместе с этой лекцией читают "Происхождение хунну".

где R_{λ из} и R_{λ тр} – термические сопротивления слоя изоляции и стенки трубы. В результате получим

                        r_кр = λ_из/α₂;     d_кр = 2 λ_из/α₂;                                         (12.14)

Например, в случае теплоизоляции труб, находящихся в помещении

 [α₂  ≈ 10 (Вт/м К)], совелитом  [λиз ≈ 0,1 (Вт/м К)]  значение критического диаметра будет равно

                         d_кр  = 2х 0,1/10 = 0,02 м.