Аэродинамика самолета

Тема 2       Аэродинамика самолета

   2.0  Введение

Требования к двигателю для самолёта зависят от габаритов летательного аппарата, дальности полёта и выбранной скорости, также зависят от аэродинамических характеристик самолёта и профиля пути. В этой теме описаны наиболее важные аэродинамические параметры гражданского самолёта,  необходимые для дальнейших исследований. Кратко основные параметры двигателя можно выразить, анализируя режимы взлёта, посадки и крейсерского режима. При анализе можно заметить, что крейсерский режим необходимо осуществлять на максимальных скоростях и высотах, что облегчит вычисление дальности полёта. Знание качества крыла необходимо для полной оценки требуемой тяги.

2.1     Параметры крыла

Элементы самолёта должны иметь компромиссные возможности для осуществления быстрого полёта на крейсерском режиме и относительно медленного движения во время взлёта и посадки. Некоторые изменения формы и площади крыла применяются при взлёте и посадке (например, отклонения предкрылков и закрылков), но их использованию и применению существует практический предел. Как упомянуто ранее, допускается возможность обращения к безразмерным величинам всякий раз, когда это необходимо. Коэффициент подъемной силы определяется как:

где L - подъёмная сила, которая действует в направлении перпендикулярном направлению полёта. В установившемся полёте подъемная сила равна весу летательного аппарата.  При определении подъемной силы кроме коэффициента подъёмной силы C_L используются величины плотности воздушного потока ρ, площадь крыла A и скорость полёта V.

Рекомендуемые материалы

На рисунке 2.1 изображена зависимость коэффициента подъёмной силы самолёта от изменения угла атаки при низких скоростях (например, при взлёте). Из графика видно, что величина C_L изменяется почти линейно, доходя до точки пика (максимального значения угла атаки), после чего плавно падает. Это падение  происходит, когда пограничный слой отделяется от верхней поверхности крыла. Для самолёта, находящегося вблизи поверхности земли, это было бы критическим явлением, поэтому необходимо удостовериться, что скорость летательного аппарата достаточна для совершения взлёта и величина коэффициента  подъёмной силы не достигает своего максимального значения.

Полностью загруженный самолёт имеет высокую массу и, перемещаясь с большой скоростью по земле, он представляет потенциальную опасность. Необходима длинная полоса, чтобы самолёт мог набрать скорость необходимую для совершения взлёта, и замедлить её при совершении посадки; кроме проблемы с созданием взлётно-посадочной полосы, существует проблема с перегревом шин (при эксплуатации на высоких скоростях или в течение длительного промежутка времени).

Рисунок 2.1. Кривая, характеризующая коэффициент подъёмной силы для дальнемагистрального дозвукового самолёта при низких скоростях полёта

Поэтому скорость самолёта на ВПП при отрыве шасси от земли не должна превышать 90 м/сек (т.е. 200 миль/час или 324 км/час).

Поскольку подъёмная сила на взлете пропорциональна плотности воздуха, не исключено возникновение проблемы, связанной с повышенной температурой воздуха или высотой расположения аэропорта. Аэропорт города Иоганнесбурга, с этой точки зрения, находится в очень трудном положении, он размещён на высоте 5 557 футов, что составляет 1 694 м. В жаркий день температура может подниматься до значения в 35ºC, при таких условиях плотность будет меньше 80 % от стандартного состояния.

Упражнение 2.1

            а) Если коэффициент подъемной силы для ДМС на взлете не превышает 1.6 и скорость полета на старте (то есть, когда на взлете L (подъемная сила) только равна весу самолета)  не превышает 90 м/с (177 узлов), найти нужную площадь крыла, принимая значения стандартной атмосферы на уровне моря. (Это должно соответствовать приблизительно сведениям в таблице по величине площади крыла для ДМС.) 

(Ответ: 784 м²)

б) авиаконструкторы часто определяют нагрузку на единицу площади. Найдите ее для  крыла в состоянии взлета. Сравните с оценкой веса автомобиля, разделенного на площадь горизонтальной проекции.

             (Ответ: 7.95 кН/м²)

2.2  Подъемная сила, лобовое сопротивление, расход топлива и дальность полета

Целью пассажирского самолёта является возможность осуществления взлёта на минимальной тяге. Уменьшение тяги при взлёте позволяет снизить уровень потраченного топлива и совершать более длительные перелёты, об этом рассказывается в разделе 2.3. Для установившегося полёта, проходящего на крейсерском режиме, справедливы два положения, основанные на законах механики:

Подъёмная сила = вес и сопротивление = тяга двигателей

Подъемная сила определяется весом летательного аппарата, объёмом топлива и  массой полезного груза. Сопротивление, показатель которого мы пытаемся минимизировать, должно быть согласовано с двигателями, сжигающими топливо. На рисунке 2.2 показано отношение подъёмной силы к сопротивлению L / D в виде функции коэффициента подъёмной силы C_L для самолёта Boeing 747-400.

Рисунок 2.2. Качество крыла и коэффициент подъемной силы для различных чисел Маха.

Эти результаты были получены при проведении полёта на высоте 35 000 футов. Кривые, изображённые на рисунке 2.2, различны для разных чисел Маха. Показатель, при каждом числе Маха стремится к максимуму, до тех пор, пока дальнейшее увеличение коэффициента подъёмной силы не приведёт к его падению. Это падение вызвано срывом пограничного слоя с тыльной части крыла. Наблюдается постепенное снижение максимального значения показателя L / D до числа Маха М = 0.86, после которого происходит резкое падение показателя L / D и числа Маха. Это падение объяснятся тем, что сильные волновые явления и удары вызывают отделение пограничных слоёв вверх по потоку. Падение показателя L / D, вызванное колебаниями, также приводит к проблемам с управлением и снижению числа Маха до М = 0.86, но если максимальное значение показателя L / D было бы единственным критерием, то не исключалась бы нормальная работоспособность при числе Маха M = 0.66.

Из рисунка 2.2 очевидно, что каждая из кривых достигает своего максимального значения по величине C_L возле отметки 0.5, понятно, что самолёт должен работать с коэффициентом, находящимся в пределах этой величины. Однако площадь крыла уже была определена в Упражнении 2.1.а, из условий взлёта и посадки. Чтобы согласовать работоспособность самолёта с величиной C_L, необходимо либо уменьшить скорость полёта, что для нас не желательно, либо уменьшить плотность воздуха, совершая полёт на большей высоте. Большие воздушные лайнеры обычно выполняют крейсерский полёт на высоте 31 000 футов, а затем постепенно увеличивают свою высоту, чтобы поддерживать значение коэффициента C_L в пределах величины оптимального значения показателя L / D, поскольку топливо сжигается и наблюдается уменьшение веса летательного аппарата. В идеале, они непрерывно увеличивали бы свою высоту, но служба воздушного контроля ограничивает их движения, так что при обычном увеличении высоты  4000 футов увеличивается дальность полёта на  41 000 футов.

Упражнение 2.2

a) Если оптимальная величина C_l для крейсерского полета - 0.5, и принято решение лететь на низкой высоте (стандартная атмосфера на уровне моря) найти скорость,  необходимую для взлета.          

(Ответ: 161 м/с)

б) Если  было оговорено лететь с числом Маха 0.85 на низкой высоте, каким будет  коэффициент подъемной силы?

(Ответ:  C_l = 0.155)

Упражнение 2.3*

Учитывая площадь крыла для ДМС, полученную в упражнении 2.1, покажите, что в начале крейсерского полета на высоте  31000 футов и числе Маха 0.85, с массой 613 тонн, коэффициент подъемной силы должен быть 0.527.

Найдите массу, для которой коэффициент подъемной силы был бы 0.50 для М_п = 0.85 и высоты 39000 футов ( p_a = 19.7 кПа, T_a = 216.7 K).

(Ответ: 397 тонн)

ДМС спроектирован так, чтобы иметь максимум качества L/D равный 20. Найдите тягу двигателя, необходимую для установившегося полета в начале крейсерского полета.

 (Ответ: 300.3 кН)

(Примечание: Таким способом определяют тягу, и в конечном счете, количество

                  необходимых двигателей.)

2.3 Уравнение дальности  Брегэ

Улучшенный показатель аэродинамического сопротивления крыла, который способен сохраняться в полёте для данной тяги двигателя, приводит к увеличению массы летательного аппарата. В дальнейшем будет выяснено, что этот показатель не является первичным оптимальным значением для пассажирского самолета; вместо этого каждый хочет осуществлять перелёты на максимально возможные дистанции. Перелёт на максимально возможную дальность, которая будет достигаться при оптимальном выборе режимов аэродинамики и полёта, будет характеризоваться отношением ML/D. Наиболее часто пассажирские самолёты совершают полёт на крейсерском режиме на высотах, в которых изменение температуры не очень заметно, так оптимальное число Маха, аэродинамический показатель и отношение ML/D, фактически эквивалентны, для самолёта Boeing 747-400 они показаны на рисунке 2.3. Подобно рисунку 2.2, на котором для каждого режима полёта максимальное число Маха соответствует коэффициенту подъёмной силы 0.5, но отличительной чертой этого графика является наличие максимума ML/D, при котором существует наибольшее значение числа Маха составляющее M = 0.86. Но чем больше величина числа Маха, тем резче падает кривая зависимости, отражающая коэффициент ML/D. Именно из-за быстрого падения этого коэффициента при высоких числах Маха, его значение для режима крейсерского полёта принимается  M = 0.85.

Рисунок 2.3. Зависимость коэффициента подъемной силы для различных  чисел  Маха

Разумным было бы поддержание полёта с показателем близким по значению к коэффициенту ML/D, что позволит сохранить значение коэффициента подъёмной силы постоянным с учетом уменьшения объёма топлива и снижения веса летательного аппарата. Такое состояние достигается увеличением высоты полёта, и соответственно уменьшением плотности воздуха. Если высота полёта не будет увеличена, то снижение веса самолёта приведёт к уменьшению коэффициентов C_L и ML/D, что вызовет отклонение от оптимального положения.

В оценке дальности полёта мы рассматриваем только крейсерский режим, пренебрегая расстоянием во время осуществления взлёта и посадки – хотя это и не правильно, и разумнее было бы проводить расчёт на дальность отталкиваясь от 12-ти часового полёта. Принимая во внимание, что при полёте на длинные дистанции приблизительно 4% объёма топлива будет расходоваться при выполнении взлёта и подъёма на высоту крейсерского полёта; эта пропорция будет иметь больший показатель для более короткой дистанции. Доля для  совершения посадки имеет меньший показатель, но топливо необходимо для осуществления посадки в другом аэропорту, отличным от пункта назначения, если в этом появится необходимость.

Чтобы оценить дальность полёта, мы должны знать отношение расхода топлива к тяге, обычно эта величина характеризуется удельным расходом топлива и обозначается sfc (или tsfc). За единицу расхода топлива принимаем кг / сек топлива на ньютон тяги, которая обозначается кг ∙ сек^-1 ∙ Н^-1, или

(м / сек)^-1.

Во время крейсерского полёта масса самолета w изменяется по формуле:

Где L/D – коэффициент подъёмной силы, при этом w ≡ L. Преобразуем выражение:

Это уравнение может тогда быть переформулировано для нахождения расстояния:

Самолёт приобретает максимальную дальность полёта, если  величина коэффициента VL/D близка к максимальной, этот коэффициент может сохраняться как величина постоянная в течение всего круиза за счёт увеличения высоты полёта. При сохранении коэффициента VL/D и удельного расхода топлива постоянными, вышеупомянутое уравнение может быть представлено уравнением дальности полёта Брегэ:

Где w_start и w_end - полный вес самолёта в начале и конце круиза соответственно. Как было отмечено ранее, летательный аппарат вероятнее всего должен совершать полёт с постоянным коэффициентом  ML/D, а не VL/D, хотя различие между этими коэффициентами мало. Поддержание коэффициентов VL/D или ML/D требовало бы медленного, но непрерывного набора высоты, обычно составляющего для летательного аппарата 4 000 футов. Однако из уравнения дальности полёта Брегэ, мы видим, что диапазон полёта зависит от характеристик самолета; структуры  веса, формирующего большую часть полёта и аэродинамического сопротивления крыла при полёте со скоростью, пропорциональной коэффициенту VL/D. Также мы видим, что дальность полёта обратно пропорциональна удельному расходу топлива.

На самом деле ситуация более сложна чем это кажется, потому что удельный расход топлива - функция от скорости полёта, и в действительности должен достигать своего максимального значения показатель (V / sfc) ∙ (L / D).

Упражнение 2.4

Подтвердите, что удельный расход топлива 1.00 фунт/ч/фунт эквивалентен 0.0283*10^-3 кг/(с*Н). Оцените дальность, полученную НБС, если в крейсерском полете L/D = 20, удельный расход топлива = 0.57 фунт/ч/фунт, начальная масса в начале крейсерского полета - 613 тонн, и масса в конце крейсерского полета - 399.5 тонн. Для упрощения предположите, что в течение полета скорость равна  М_КР = 0.85 на высоте  31000 футов.

(Ответ: 13.9*10³ км)

(Примечание: Это равно дальности 7600 морских миль, что слегка меньше, чем заданная дальность, но с некоторой добавкой расстояния на подъем и спуск дальность сравнима.)

2.4 Выбор тяги двигателя

Хотя  размер двигателя обычно связывается с понятием тяги для взлёта, это - не та величина, которая характеризует размер  двигателя с большой степенью двухконтурности. Критической точкой для установления размеров двигателя является высота подъёма, на которую необходимо взлететь самолёту для выхода на крейсерский режим.

При выбранном условии режима крейсерского полёта, максимальному значению коэффициента ML/D соответствует определённое число Маха, при котором тяга пропорциональна весу летательного аппарата и поэтому не зависит от плотности окружающей среды. Как будет выяснено позже, тяга двигателя, грубо говоря, пропорциональна плотности и поэтому быстро падает с высотой. Поэтому мы хотим определить размеры двигателя таким образом, чтобы он работал возможно более эффективнее, пока не наберёт высоту для созданной тяги, которая установит оптимальное значение коэффициента ML/D для данного летательного аппарата.

Самолёт должен как можно быстрее занять высоту крейсерского полёта и для этого имеются все эксплуатационные предпосылки. Так что скороподъёмности  тоже уделяется большое внимание. Начальная высота крейсерского режима оценивается по достижению скороподъемности  1.5 м/сек. Если самолёт поднимается под углом θ к поверхности земли, тогда легко найти подъёмную силу L (которая является перпендикуляром к направлению полёта):

где w - вес самолёта. Различие между тягой и сопротивлением равно компоненте веса в направлении полёта, то есть:

На высоте выполнения круиза, то есть больше 31 000 футов, величина θ очень мала. Крейсерский режим при числе Маха M = 0.85 соответствует скорости 257 м/сек. При скорости подъёма 1.5 м/сек величина угла θ составляет 0.33º, отсюда следует, что

cos θ ≈ 1, и разумным было бы взять приближённое значение веса летательного аппарата как взлётный вес. Следовательно:

легко найти величину тяги на определённой высоте.

Большая часть полёта проходит на крейсерском режиме, при котором двигатель работает не на полной мощности. Двигатели пассажирских самолётов позволяют работать на режиме максимальной мощности не более 5 минут и поэтому доля расхода топлива на нем сравнительно невелика. При совершении взлёта температуры в двигателе достаточно высокие, и если  бы допускали работать на режимах с максимальной мощностью в течение большего промежутка времени, то двигатель быстро вышел бы из строя, но так как температуры при совершении круиза достаточно низкие, то снижается и уровень выработки ресурса двигателя. Требование о низком расходе топлива должно соответствовать условиям крейсерского режима, но двигатель должен иметь способность воспроизведения дополнительной тяги, чтобы позволить самолёту подняться выше, если это необходимо, и в условиях проекта обычно эти требования оговорены.

Упражнение 2.5

               Крейсерский полет для НБС начинается на высоте 31000 футов, и он должен достигнуть этой высоты с тягой, с достаточной скороподъемностью в 300 фут/мин (1.5 м/с) при полете с М= 0.85. Принять, что качество крыла составляет 20 и что начальный вес при крейсерском полете равен 612.9 тонн, найти тягу каждого двигателя, необходимую чтобы достигнуть заданной скорости подъема.

(Ответ: 84.0 кН)

На сколько меньше требуемая тяга, если бы не было требований по скороподъемности?

(См. Упражнение 2.3.)

2.5  Масса двигателя и расход топлива

Хотя желательно, чтобы двигатель имел низкий удельный расход топлива – это не главное, главной целью является воспроизведение двигателем большей прибыли. Допустимо увеличение веса двигателя. если увеличивается его эффективность за счёт более низкого удельного расхода топлива; между ними существует взаимосвязь. Точный экономический эффект связи изменения веса двигателя и удельного расхода топлива полностью просчитать невозможно, но исходя из эксплуатационных расходов и специфики авиалиний мы можем составить оценочную характеристику. Начнём с того, что реальная стоимость топлива составляет лишь малую часть от общего функционирования авиалиний: стоимость топлива, например, зависит от многих факторов, включающих рыночную стоимость, которая составляет около 20 % от реальных расходов эксплуатации дальнемагистральных летательных аппаратов. Поэтому сокращение топливных затрат на 1 % не вызовет большого влияния на общую стоимость, однако сокращение веса топлива на 1 % приведёт к увеличению полезной нагрузки на 5 % (см. таблицу 1.1), что приведёт к увеличению прибыли, при перелёте на ту же дальность.

Предположим, что во время круиза средняя масса самолёта составляла - m_m. Если коэффициент аэродинамического сопротивления постоянный, а потребление топлива при данной величине удельного расхода топлива - есть масса топлива, используемого при длительности полёта T, тогда:

Предположим, что масса самолёта увеличена, так как заменён двигатель, пусть малое увеличение веса двигателя приведёт к сокращению потребляемого топлива, что можно выразить как:

Масса топлива, расходуемого в течение крейсерского режима, находится как:

А сокращение расхода топлива будет находиться как:

.

Масса полезного груза будет увеличена, если это сокращение превысит увеличение в весе ε_m ∙ m_m. Подобное сравнение может быть использовано, чтобы показать зависимость изменения дальности полёта от массы полезной нагрузки.

Упражнение 2.6

Доказать, что изменение величины веса двигателя будет сбалансировано величиной удельного расхода топлива, если:

,

где  - масса топлива, используемого при совершении полёта на крейсерском режиме, а m_m - величина средней массы, принимаемая самолётом при выполнении крейсерского полёта, зависящая от любых изменений веса двигателя или удельного расхода топлива.

Величина массы самолёта в начале выполнения круиза составляет 612.9 тонн, из которых 264.4 тонны приходятся на топливо, находящееся в баках. В конце совершения полёта должно остаться, по крайней мере, 38.6 тонн запасного топлива (на случай ЧП или совершения полёта до другого аэропорта, на котором будет совершена посадка). Определите величину m_fuel, а от неё и m_m при учёте всех ограничивающих факторов. А так же определите величину максимального увеличения в массе каждого двигателя при постоянной величине веса на взлёте при сокращении величины удельного расхода топлива на 1 %.

Бесплатная лекция: "6 Технология эльтениенте" также доступна.

(Ответ: 389 кг)

Резюме темы 2

Воздушные дозвуковые лайнеры стремятся иметь максимальное значение коэффициента L/D отношения подъёмной силы к лобовому сопротивлению крыла (качество крыла) и максимальное отношение VL/D, когда коэффициент подъёмной силы приблизительно равен 0.5. Это условие требует полёта на максимальной  высоте  в течение длительного времени, когда вес топлива несущественно, но уменьшается, оставаясь близким по величине к оптимальному значению.

Диапазон полёта может быть оценен уравнением дальности Брегэ, которое показывает зависимость VL/D и её обратную связь с удельным расходом топлива в  двигателе.

Если у самолета на крейсерском режиме полёта достигается максимальное значение отношения VL/D, при котором начальный вес равен взлётному, крейсерская тяга самолёта определяется для данного веса.

Рассмотрев некоторые аспекты спецификации и характеристики самолёта, мы можем остановиться на тяге, необходимой для набора высоты первоначального крейсерского режима. Теперь мы должны смотреть на двигатель непосредственно, чтобы разобраться и изучить его работу, а так же определить его будущую форму.