Вольт-амперная характеристика идеализированного р-n-перехода
3.4. Вольт-амперная характеристика идеализированного р-n-перехода
Идеализированным является р-n-переход, для которого приняты следующие допущения.
1. В обедненном слое отсутствует генерация, рекомбинация и рассеяние носителей зарядов, т.е. предполагается, что ток носителей заряда одного знака одинаков на обеих границах перехода.
2. Электрическое поле вне обедненного слоя отсутствует, т.е. полупроводник вне перехода остается электрически нейтральным и в нем носители могут совершать только диффузионное движение.
3. Электрическое сопротивление нейтральных р- и n-областей считается пренебрежимо малым по сравнению с сопротивлением обедненного слоя, т.е. все внешнее напряжение практически полностью приложено к обедненному слою.
4. Границы обедненного слоя считаются плоскопараллельными, а носители заряда перемещаются по направлению, перпендикулярному к этим плоскостям. Концентрации носителей зависят только от одной координаты.
Указанные предположения и используются для аналитического определения зависимости тока через переход от приложенного напряжения, называемой вольт-амперной характеристикой (ВАХ). Метод расчета «впитывает» в себя практически весь предыдущий материал (гл. 2 и гл. 3[1]).
Для определенности изложения рассмотрим прямое напряжение (U > 0), когда происходит процесс инжекции неосновных носителей – появление избыточных концентраций неосновных носителей в каждой области, вызванное переходом основных носителей из противоположных областей.
По определению (2.30) прирост концентрации неосновных носителей в области n (дырок), т.е. избыточная концентрация их,
Рекомендуемые материалы
(3.23)
Аналогично избыточная концентрация электронов – неосновных носителей в p-области при инжекции
(3.24)
В этих выражениях и – равновесные значения концентраций при U=0, а и – неравновесные значения на границах обедненного слоя при подаче прямого напряжения U; при этом , .
Для сохранения электрической нейтральности (см. § 2.2.1) должны появиться избыточные концентрации основных носителей на этих границах, чтобы выполнялось условие (2.31):
на границе с p-областью
(3.25)
на границе с n-областью
(3.26)
Теория р-n-перехода основана еще на одном важном предположении, что избыточные концентрации много меньше концентрации основных носителей:
Условия (3.27) и (3.28) означают, что концентрации основных носителей и при подаче напряжения мало отличаются от равновесных значений и , т.е. отклонение от состояния равновесия невелико и можно считать, что связь концентраций электронов на границах обедненного слоя, а также связь концентраций дырок на этих границах определяется практически разностью потенциалов на этих граница () вместо jк в состоянии равновесия.
Связь для состояния равновесия может быть найдена из (3.9):
(3.29)
Для неравновесного состояния вместо (3.29) следует писать
(3.30)
Но так как , а , то получим
(3.31)
Из (3.31) получим зависимость избыточных концентраций неосновных носителей от U при инжекции:
Используя формулы (3.29) вместо (3.32) можно написать
, (3.33)
С учетом (3.33), (3.23) и (3.24) найдем избыточные концентрации неосновных носителей на границах перехода
, (3.34)
Зависимости (3.34) показаны на рис. 3.8. При U=0 = 0, =0 (состояние равновесия), при увеличении U (U>0) наблюдается экспоненциальный рост и .
Очевидно, что увеличение концентрации неосновных носителей при U > 0 на границах перехода приведет к их диффузии в глубь областей: электронов – в р-области, дырок – в n-области. Диффузия будет сопровождаться рекомбинацией, поэтому концентрации избыточных носителей будут убывать по направлению х (рис. 3.9), где х для обеих областей отсчитывается от границ перехода, чтобы можно было применить формулы, аналогичные (2.62), (2.63):
, (3.35)
в которых и – значения избыточных концентраций носителей на границах перехода (х = 0), определяемые по формулам (3.34); Ln – диффузионная длина электронов в р-области; Lp – диффузионная длина дырок в n-области (при х = Ln и х = Lp избыточная концентрация электронов и избыточная концентрация дырок становятся в е = 2,72 раза меньше, чем и соответственно.
Теперь остается сделать последний шаг: найти диффузионные токи, создаваемые избыточными электронами и дырками. Для этого следует использовать формулы (2.52). В этих формулах производные надо определять для неравновесных концентраций и по формулам (3.24) и (3.23):
и
Следовательно,
и
С учетом этого вместо формул (2.52) напишем
(3.36)
Подставив результаты дифференцирования (3.35) в формулы (3.36), получим значение плотности токов в любом сечении х:
(3.37)
Плотность диффузионного тока убывает по направлению (от границы перехода) и при х = 0 имеет максимальное значение
(3.37а)
Подставив в эти выражения и из (3.34), получим
(3.38)
Первое условие идеализации заключалось в том, что в отдельности электронный и дырочный токи по обе стороны перехода одинаковы. Поэтому плотность полного тока в переходе можно определить как сумму плотности электронного тока на левой границе перехода и плотности дырочного тока на правой границе перехода. Тогда плотность полного тока с учетом (3.38)
По закону непрерывности тока найденная плотность будет в любом сечении n- и р-областей. Умножив на площадь сечения перехода S, получим формулу для тока:
(3.39)
Окончательно запишем эту формулу в виде
(3.40)
где
(3.41)
Выражение (3.40) и представляет собой вольт-амперную характеристику идеализированного р-n-перехода (формула Шокли), а параметр называется тепловым током, так как его значение сильно зависит от температуры. Расчетные ВАХ приведены на рис. 3.10.
Поясним природу тока . По формулам (3.34) определялись избыточные концентрации неосновных носителей на границах перехода (х = 0) при прямом напряжении и . При получении этих формул не было ограничений на знак напряжения, поэтому они справедливы и для обратного напряжения. Однако для этого случая (U < 0) избыточные концентрации на границах перехода по формулам (3.34) становятся отрицательными. Зависимости их от обратного напряжения, соответствующие этим формулам, показаны на рис. 3.8 в третьем квадранте. Если модуль обратного напряжения |U| > 3jТ, то , можно считать концентрации избыточных неосновных носителей на границах перехода равными равновесным значениям, а полную концентрацию и практически равной нулю.
При удалении от границ перехода избыточная концентрация убывает в соответствии с формулами (3.35). Вдали от перехода (х >> Ln, х >> Lp) полная концентрация равна равновесной (нет избыточных неосновных носителей). Зависимость концентрации неосновных носителей от координаты при обратном напряжении показана на рис. 3.11.
Существование градиента концентрации неравновесных неосновных носителей означает появление на границах перехода диффузионных токов, плотность которых можно найти по формулам (3.37а), если положить в них , . При этом получим
Полученные токи протекают через переход в одном направлении. Складывая плотности токов и умножая на площадь сечения S, получаем величину тока , представленную формулой (3.41).
Таким образом, ток , входящий в уравнение (3.40) ВАХ р-n-перехода, является диффузионным током неосновных носителей областей, переходящих при обратном напряжении в переход. Однако в самом переходе они двигаются под действием ускоряющего поля и создают дрейфовый ток. Диффузионный характер тока вне перехода и дрейфовый внутри него – такова особенность природы тока .
Ток I в (3.40) содержит две составляющие с противоположным
знаком:
Первая составляющая зависит от напряжения, влияющего на высоту потенциального барьера, т.е. является диффузионной составляющей тока (), вызванной теми основными носителями, которые смогли преодолеть барьер. Вторая составляющая (–) создается неосновными носителями обеих областей, для которых поле в обедненном слое является ускоряющим. Эта составляющая является дрейфовой (Iдр = –).
В состоянии равновесия (U = 0) диффузионная составляющая Iдф = и компенсируется встречным дрейфовым током Iдр = –, так что I = Iдф + Iдр = 0. При прямом напряжении (U > 0) диффузионная составляющая превышает дрейфовую и ток I растет с увеличением U. Дрейфовой составляющей можно пренебречь при прямом напряжении U > 3jТ, т.е. для комнатной температуры при U = 0,075 В. При U>3jТ .
При обратном напряжении (U < 0) диффузионная составляющая из-за роста потенциального барьера убывает, так что начинает преобладать дрейфовая составляющая, остающаяся неизменной. Диффузионной составляющей можно пренебречь перед дрейфовой при |U|/j Т >3, т.е. для Т= 300 К U = – 0,075 В. В этом случае
Вольт-амперная характеристика для малых прямых напряжений (U<3jТ) и малых обратных напряжений (|U| < 3jТ) показана кривой 1 на рис. 3.10. Ветвь 1 ВАХ при U > 0 называется прямой ветвью, а ветвь 2 при U < 0 – обратной. При обратном напряжении, превышающем по модулю 3jТ , обратный ток не зависит от напряжения и равен .
Рабочие прямые токи в р-n-переходах соответствуют напряжениям U>3jТ, при которых значение составляет 103...104. Поэтому приходится вводить различные масштабы для прямых и обратных токов (прямой и обратной ветвей ВАХ). В одном же масштабе (кривая 3) начальный участок прямой ветви ВАХ и обратная ветвь на рис. 3.10 не видны.
Тепловой ток (3.41) является важным параметром р-n-перехода. Его значение пропорционально равновесной концентрации неосновных носителей в нейтральных р- и n-областях.
Сильная зависимость от температуры, определившая его название, объясняется зависимостью от температуры концентрации неосновных носителей и . С учетом формул (2.22) и (2.11)
Люди также интересуются этой лекцией: 23 Концепция развития науки в феноменологии.
Зависимость (T) характеризуют температурой удвоения DTудв – приращением температуры, приводящим к удвоению тока . Нетрудно убедиться, что
(3.42)
При Т = 293К (t = 20°С) для кремния DТудв = 5°С, для германия DТудв = 8°С, для арсенида галлия DТудв = 3,6°С. Нетрудно также определить изменение тока при любом приращении температуры : . Например, при изменении рабочей температуры от –20 до 60°С отношение составит: для германия 210 = 1024, для кремния 216 = 6,55·104 и для арсенида галлия 222 = 4×106.
Тепловой ток резко снижается с ростом ширины запрещенной зоны. При комнатной температуре ,Ge/,Si ≈ 106. Так как концентрация неосновных носителей обратно пропорциональна концентрации примеси, то также зависит от нее и тепловой ток: чем больше концентрация примесей, тем меньше .
[1] Читатель, не желающий знакомиться с методом расчета, может сразу воспользоваться конечным уравнением ВАХ (3.40)