Временные характеристики усилительных каскадов

2.12. Временные характеристики усилительных каскадов

                2.12.1. Метод анализа импульсных искажений

                Рассмотренные усилительные каскады могут быть использованы для усиления импульсных сигналов. Для оценки искажений формы усиливаемых импульсных сигналов необходимо рассмотреть переходные процессы в усилительных каскадах. При анализе переходных процессов будем считать каскады линейными, т.е. амплитуда сигналов в них существенно меньше постоянных составляющих токов и напряжений в рабочей точке. В этом случае наиболее удобным методом анализа является преобразование Лапласа (операторный метод).

                Временной процесс в электрической цепи описывается системой интегро-дифференциальных уравнений (СИДУ). Применяя прямое преобразование Лапласа (ППЛ), приводят СИДУ к системе линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), которая просто решается относительно некоторой промежуточной функции, по которой с помощью обратного преобразования Лапласа (ОПЛ) находится решение для исходной СИДУ.

                ППЛ функции вещественного переменного  f(t) ("оригинала") служит для нахождения преобразованной функции f(p) ("изображения") и определяется соотношением:

.

                ОПЛ определяется формулой:

,

Рекомендуемые материалы

где .

                Практически "оригинал" f(t) находят по изображению f(p) с помощью таблиц [6], три примера приведены в таблице 2.3.

Таблица 2.3

Обратное преобразование Лапласа

                Из теоремы о предельных значениях следует, что если f(t)ºf(p), то:

.

                Применительно ПХ h(t) получим:

,

где Y(p) получается из АЧХ заменой jw на p, и учитывая, что "изображение" единичного скачка равно  1/p (см. таблицу 2.3).

                Из  последнего выражения следует, что при временном анализе усилительного каскада возможно отдельное рассмотрение областей малых времен (МВ) и больших времен (БВ) по схемам каскада для областей ВЧ и НЧ соответственно, и нахождения  и D (см. рисунок 2.5).

                Итак, анализ усилительных каскадов при импульсных сигналах сводится к следующим операциям:

                ¨ зная Y(jw), заменой jw на р и делением на р полученного выражения  переводят его в "изображение"  ПХ h(p);

                ¨ пользуясь таблицей, по h(p) находят "оригинал" ПХ h(t);

                ¨ рассматривая h(t) для схемы каскада в ВЧ области, находят , d и их зависимость от элементов;

                ¨ рассматривая h(t) для схемы каскада в НЧ области, находят D и его зависимость от элементов;

                ¨ исходя из допустимых искажений импульсного сигнала, получают формулы для выбора элементов схемы каскада.

                Из-за сильного изменения параметров транзистора от тока при больших амплитудах импульсного сигнала (одного порядка с амплитудами напряжения и тока в рабочей точке) и использовании упрощенных моделей ПТ и БТ (до 0,5), что не позволяет вести учет высших гармонических составляющих спектра сигнала, вносящих существенный вклад в искажения формы сигнала, эскизный расчет усилительных каскадов во временной области характеризуется большей (в сравнении с расчетом в частотной области) погрешностью.

                В какой-то степени скорректировать погрешность можно путем учета времени запаздывания  (см. рис.2.4), и усреднением параметров транзистора за время действия импульсного сигнала (рисунок 2.39).

                В отличие от усилительных каскадов гармонических сигналов, при выборе транзисторов для импульсных каскадов следует учитывать полярность выходного сигнала при выборе типа проводимости транзистора с целью экономии энергии источника питания.  Если ИУ предназначен для усиления однополярного сигнала, то с энергетических соображений рекомендуется брать транзистор проводимости p-n-p для выходного сигнала положительной полярности n-p-n  -  для отрицательной.

                На рисунке 2.39а проиллюстрирован процесс выбора рабочей точки для импульсных сигналов с малой скважностью (Q£10). Скважность Q определяется как отношение длительности периода следования импульсов к их длительности.  Определить координаты рабочей точки (и точки, для которой рассчитываются параметры транзистора) можно, используя следующие соотношения:

;

.

                На рисунке 2.39б проиллюстрирован процесс выбора рабочей точки для импульсных сигналов с большой скважностью (Q>10). Определить координаты рабочей точки можно, используя следующие соотношения:

.

                Выбор  ограничен снизу нелинейной областью характеристик транзистора и необходимым допуском на возможное его уменьшение при изменении температуры, обычно .

                Расчет усредненных параметров транзистора в этом случае следует вести для точки с координатами:

;

.

                Для импульсных сигналов типа  "меандр" (Q=2) выбор рабочей точки и типа проводимости транзистора аналогичен случаю гармонического сигнала.

                Хотя приведенные выше соотношения ориентированы на БТ, на них следует ориентироваться и при расчете каскадов на ПТ, учитывая особенности последних.    

                2.12.2. Анализ усилительных каскадов в области малых времен

Выражение для относительного коэффициента передачи усилительных каскадов на БТ и ПТ в области ВЧ имеет вид:

.

                Получим выражение для переходной характеристики:

.

                По  таблице 2.3 получим "оригинал":

.

                Воспользовавшись определением времени установления (см. рисунок 2.4), получим:

;

отсюда ;

;

отсюда ;

тогда  ;

и окончательно получаем:

.

Из анализа выражения для  следует, что процесс установления амплитуды заканчивается через , следовательно, чтобы не было уменьшения  каскада из-за не достижения установившегося режима, необходимо, чтобы длительность импульса была:

.

Учесть время запаздывания   для каскада на БТ можно следующим образом:

.

                2.12.3. Анализ усилительных каскадов в области больших времен

Выражение для относительного коэффициента передачи усилительных каскадов на БТ и ПТ в области НЧ имеет вид:

.

                Получим выражение для переходной характеристики:

.

                По таблице 2.3 получим "оригинал":

.

При ,  разлагая  в степенной ряд и ограничившись двумя членами, при     (рисунок 2.40) получаем для случая малых искажений

плоской вершины импульса (D£20%):

,

откуда:

.

                2.12.4. Связь временных и частотных характеристик усилительных

                       каскадов

                Т.к. временные и частотные характеристики каскадов выражаются через постоянные времени   и , то легко получить связывающие их выражения. Итак:

,

,

,

.

откуда при  получаем:

,

.

                2.13. Простейшие схемы коррекции АЧХ и ПХ

                Целью коррекции является расширение диапазона рабочих частот, как в области ВЧ, так и в области НЧ в усилителях гармонических сигналов, либо уменьшение искажений в областях МВ и БВ в усилителях импульсных сигналов.

                В области ВЧ (МВ) применяется простая параллельная индуктивная коррекция. Более сложные варианты индуктивной коррекции применяются редко из-за сложности настройки и трудности при реализации УУ в  микроисполнении.

                Схема каскада с простой параллельной индуктивной ВЧ-коррекцией на ПТ со схемой  для области ВЧ (МВ) приведены на рисунке 2.41.

Физически эффект увеличения  объясняется относительным увеличением коэффициента передачи на ВЧ за счет увеличения эквивалентной нагрузки каскада (путем добавления индуктивного сопротивления  в цепь стока). Эффект уменьшения  объясняется увеличением тока через  емкость  (что сокращает время ее заряда и, следовательно, уменьшает ) за счет того, что в начальный момент выходной ток транзистора практически весь направляется в цепь , его ответвлению в стоковую цепь препятствует ЭДС самоиндукции в индуктивности .

                В [6] приводятся основные выражения для расчета каскадов с простой индуктивной параллельной ВЧ коррекцией для случая, когда , что практически всегда имеет место в промежуточных каскадах на ПТ:

.

                После преобразования получаем:

,

где W- нормированная частота, , ;

m - коэффициент коррекции, по физическому смыслу представляющий собой квадрат добротности () параллельного колебательного контура  (см. рисунок 2.41б), .

                Модуль полученного выражения дает АЧХ корректированного каскада:

.

Максимально плоская АЧХ получается, когда m=0,414 [6]. Данное условие вытекает из равенства нулю производной   при W=0, т.е. АЧХ не должна иметь наклона в точке  W=0.

                ФЧХ корректированного каскада определяется выражением:

.

ФЧХ максимально линейна, если m=0,322 [6]. Добротность  соответствует границе между апериодическими и колебательными разрядами конденсатора контура , поэтому при m£0,25 выброса в ПХ не будет, т.к. не будет затухающих колебаний в контуре.

                На рисунке 2.42 приведены нормированные АЧХ и ПХ каскадов на ПТ с простой параллельной индуктивной коррекцией для различных коэффициентов коррекции m.

                Для оценки эффективности УУ вводят понятие площади усиления П для ШУ и импульсной добротности D для ИУ:

,

,

.

                Как видно из рисунка 2.42, максимальный выигрыш по этим параметрам в каскаде на ПТ для рассмотренного варианта коррекции и отсутствии подъема АЧХ на ВЧ (выброса ПХ в области МВ), составляет 1,73 [6] раза. Следует  подчеркнуть, что данный выигрыш получается при условии когда , что обычно имеет место при использовании каскада на ПТ в качестве промежуточного в УУ.

                В каскадах на БТ (схема не приводится ввиду ее подобия рисунку 2.41) анализ эффективности простой параллельной индуктивной коррекции сложнее из-за необходимости учета частотной зависимости крутизны БТ, .

                Выражение для относительного коэффициента передачи имеет вид [6]:

,

здесь  - постоянная времени каскада без коррекции на ВЧ; - коэффициент коррекции; - отношение составляющих постоянной времени каскада.

                Данное выражение не позволяет однозначно оценить выигрыш, даваемый простой параллельной индуктивной коррекцией в каскадах на БТ, поэтому либо приходится прибегать к помощи ЭВМ, либо пользоваться таблицами, приведенными, например, в [6]. Анализ показывает, что выигрыш в площади усиления (импульсной добротности) может достигать величины, равной , т.е. величины, большей двух раз (теоретически до 20, практически 2…10).

                Анализ так же показывает, что простая параллельная индуктивная коррекция в каскаде на БТ наиболее эффективна при малых х, что соответствует случаю применения относительно низкочастотных транзисторов.

                В целом же следует заметить, что, несмотря на некоторую эффективность, простая параллельная индуктивная коррекция в современной схемотехнике УУ используется редко. Это объясняется, в первую очередь, технологическими трудностям реализации индуктивностей в ИМС, и сильной зависимостью эффекта коррекции от параметров транзистора, что требует подстройки схемы в случае их разброса. Возможно использование вместо катушки индуктивности индуктивного входного сопротивления каскада с ОБ (рисунок 2.43).

Индуктивность транзистора VT2 между эмиттером и общим проводом равна:

,

где k=(1,2…1,6).

Резистор R служит для увеличения индуктивности и ее подстройки (при гибридно-пленочной технологии лазерной подгонкой или выносными резисторами).

Обратите внимание на лекцию "5 Российская культурологическая мысль".

                В области НЧ (БВ) находит применение коррекция коллекторным (стоковым) фильтром.

                Схема каскада с НЧ-коррекцией на БТ и его упрощенная (учитывающая влияние только ) схема для области НЧ изображены на рисунке 2.44.

Физически уменьшение  объясняется относительным увеличением коэффициента передачи в области НЧ за счет увеличения эквивалентной нагрузки каскада путем добавления емкостного сопротивления в цепь коллектора на НЧ. Эффект уменьшения спада плоской вершины импульса D поясняется эпюрами напряжения, приведенными на рисунке 2.44б.

                В идеальном случае, при , условием коррекции будет равенство постоянных времен  и [6]. В реальных схемах рекомендуется брать , для подъема вершины импульса на (10…20)% можно воспользоваться соотношением:

.