Зубчатые передачи

В зубчатой передаче движение передают с помощью зацепления пары зубчатых колес. Меньшее зубчатое колесо принято называть шестерней, большее — колесом. Термин "зубчатое колесо" относят как к шестерне, так и к колесу.

Достоинства зубчатых передач:

1.Относительно малые размеры и масса зубчатых колес при высокой нагрузочной способности и надежности.

2.Высокий КПД (97 – 98 %).

3.Возможность использования зубчатых передач в большом диапазоне нагрузок (окружные силы от близких к нулю в приборных механизмах до ~ 1000 кН в приводах прокатных станов).

4.Возможность применения в широком диапазоне скоростей (окружные скорости от близких к нулю в системах перемещения телескопов до 250 м/с в приводе несущего винта вертолета).

5.Сравнительно малые нагрузки на валы и подшипники.

6.Постоянство среднего значения передаточного числа.

7.Простота обслуживания.

Недостатки:

1. Необходимость высокой точности изготовления и монтажа.

2. Шум при работе передачи. Шум обусловлен переменным значением мгновенного передаточного числа в пределах одного оборота.

Зубья колес получают нарезанием или накатыванием

Зубчатые передачи применяют в широком диапазоне областей и условий работы: часы и приборы, коробки передач автомобилей, тракторов, других транспортных и дорожно-строительных машин, механизмы подъема и поворота кранов, коробки скоростей станков, приводы прокатных станов, конвейеров и многое другое.

Зубчатые передачи подразделяют по геометрическим параметрам на цилиндрические с внешним или внутренним зацеплением и конические.

Цилиндрические передачи с внешним зацеплением (рис. 35). Шестерня в понижающей передаче является ведущим элементом и всем ее параметрам присваивают индекс 1. Например, частота вращения n₁, мин^–1, число зубьев z₁. Параметры ведомого элемента пары — колеса имеют индекс 2: n_2,z₂.

Линии пересечения боковых поверхностей зубьев с любой круговой цилиндрической поверхностью, соосной с начальной, называют линиями зубьев. Если линии зубьев параллельны оси зубчатого колеса, то его называют прямозубым (рис. 35,а). Если эти линии винтовые постоянного шага, то зубчатое колесо называют косозубым (рис. 35,б). С увеличением угла β наклона зуба повышается нагрузочная способность передачи, но возрастает осевая сила, действующая на валы и опоры. Обычно β = 8...18°.

Рисунок 35 – Цилиндрические передачи с внешним зацеплением

Разновидность косозубых зубчатых колес — шевронные колеса: без канавки (рис. 35,в) и с канавкой для выхода инструмента (рис. 35,г). Вследствие противоположного направления зубьев на полушевронах осевые силы взаимно уравновешены на колесе и не нагружают опоры. Обычно β = 25...40°.

Точку W касания начальных окружностей d_w₁ шестерни и d_w₂колеса называют полюсом зацепления.

Для простоты изложения будем рассматривать передачи без смещения, для зубчатых колес которых диаметры d_w начальные и d делительные совпадают: d₁ = d_w₁, d₂ = d_w₂. Однако в обозначении межосевого расстояния для общности изложения индекс w сохраним: a_w.

Расстояние между одноименными точками профилей соседних зубьев, измеренное в сечении, нормальном линиям зубьев, называют нормальным шагом р. Отношение р/π называют модулем:

, (46)

Модуль является основной характеристикой размеров зубьев. Модуль измеряют в мм и назначают из стандартного ряда: ... 2; 2,5; 3; 4 ....

Запишем основные параметры зубчатой передачи через параметры зубчатых колес:

– передаточное число с учетом того, что d = mz:

, (47)

– межосевое расстояние:

, (48)

Значения a_w принимают из ряда предпочтительных чисел Ra40.

Обычно ширина b₂ зубчатого колеса меньше ширины шестерни. В расчетах используют отношение ψ_ba, которое называют коэффициентом ширины:

, (49)

Значения ψ_ba стандартизованы: 0,1; 0,125; 0,16; 0,2; 0,25; 0,315; 0,4; 0,5; 0,63; 0,8. Для коробок передач с целью уменьшения размеров в направлении осей валов применяют узкие колеса ψ_ba= 0,1 – 0,2; для редукторов – широкие колеса: ψ_ba = 0,315 – 0,63.

Рисунок 36 – Цилиндрическая передача с внутренним зацеплением

Цилиндрические передачи с внутренним зацеплением (рис. 36). В этом случае межосевое расстояние:

, (50)

Силы в цилиндрическом зубчатом зацеплении. Силы взаимодействия зубьев принято определять в полюсе зацепления. Распределенную по контактной площадке нагрузку q в зацеплении заменяют равнодействующей F_n, нормальной к поверхности зуба.

Рисунок 37 – Силы, действующие в зацеплении

Для расчета валов и опор силу F_n удобно представить в виде составляющих (рис. 37): F_t, F_a, F_r.

Окружная сила:

, (51)

Осевая сила:

, (52)

На ведомом колесе направление окружной силы F_t совпадает с направлением вращения, на ведущем – противоположно ему.

Осевая сила параллельна оси колеса. Направление вектора F_aзависит от направления вращения колеса и направления линии зуба.

Радиальная сила (см. сечение А–А):

, (53)

где Т – вращающий момент на зубчатом колесе, Н·м;

d – делительный диаметр колеса, мм;

β – угол наклона зуба;

a_w = 20 ° – угол зацепления.

Векторы радиальных сил у колес с внешним зацеплением направлены к оси, а у колес с внутренним зацеплением – от оси зубчатого колеса.

Особенности геометрии и условий работы косозубых зубчатых передач. Зубья косозубых цилиндрических колес нарезают тем же инструментом, что и прямозубых. Ось червячной фрезы составляет с торцовой плоскостью колеса угол β (рис. 38). При нарезании фрезу перемещают по направлению зубьев колеса. Поэтому в нормальной к направлению зуба плоскости все его размеры – стандартные.

Рисунок 38 – Особенности косозубых колес

У пары сопряженных косозубых колес с внешним зацеплением углы β наклона линий зубьев равны, но противоположны по направлению. Если не предъявляют специальных требований, то колеса нарезают с правым направлением зуба, а шестерни — с левым.

У косозубого колеса (рис. 38) расстояние между зубьями можно измерить в торцовом, или окружном, (t – t) и нормальном (п – п) направлениях. В первом случае получают окружной шаг р, во втором – нормальный шаг р. Различны в этих направлениях и модули зацепления:

, (54)

где т и т– окружной и нормальный модули зубьев.

Согласно рис. 38:

, (55)

Следовательно:

, (56)

где β – угол наклона зуба на делительном цилиндре.

Нормальный модуль должен соответствовать стандарту.

В торцовой плоскости t — t косозубое колесо можно рассматривать как прямозубое с модулем т, и углом зацепления :

, (57)

Для колеса без смещения делительный d и начальный d_w диаметры

, (58)

Помимо торцового перекрытия в косозубых передачах обеспечено и осевое перекрытие. Коэффициент осевого перекрытия:

, (59)

где р_х – осевой шаг, равный расстоянию между одноименными точками двух смежных зубьев, измеренному в направлении оси зубчатого колеса (рис. 38).

Контактные напряжения при прочих равных условиях в косозубом зацеплении меньше по значению, чем в прямозубом.

Понятие об эквивалентном колесе. Как отмечалось, профиль косого зуба в нормальном сечении п – п (рис. 38) совпадает с профилем прямозубого колеса. Расчет косозубых колес ведут, используя параметры эквивалентного прямозубого колеса: т – модуль; z_v– число зубьев.

Профиль зуба в этом сечении совпадает с профилем условного прямозубого колеса, называемого эквивалентным, (рис. 39) делительный диаметр d_v которого d_v = m_nz_v.

Рисунок 39 – Поперечное сечение косозубого колеса

Эквивалентное число зубьев:

, (60)

где z – действительное число зубьев косозубого колеса.

С увеличением угла β наклона линии зуба эквивалентные параметры возрастают, способствуя повышению прочности передачи.

Конические зубчатые передачи передают механическую энергию между валами с пересекающимися осями. Обычно Σ = 90° (рис. 40,а). Зацепление конических зубчатых колес можно рассматривать как качение делительных круговых конусов шестерни и колеса. Основные характеристики: углы делительных конусов δ₁ и δ₂, внешнее конусное расстояние R_e.

Линии пересечения боковых поверхностей зубьев с делительной конической поверхностью называют линиями зубьев. В зависимости от формы линии зуба различают передачи с прямыми зубьями (рис. 40,б), у которых линии зубьев проходят через вершину делительного конуса, и с круговыми зубьями (рис. 40,в), линии зубьев которых являются дугами окружности d₀.

Конические колеса с круговыми зубьями характеризуют наклоном линии зуба в среднем сечении по ширине зубчатого венца. Угол β_n наклона — острый угол между касательной в данной точке к линии зуба и образующей делительного конуса (рис. 40,в).

Разновидностью конических передач являются гипоидные передачи, у которых оси вращения зубчатых колес не пересекаются, а перекрещиваются.

Рисунок 40 –Конические зубчатые передачи

Геометрия конических зубчатых передач представлена на рис.41.

Рисунок 41 – Геометрия конических зубчатых колес

Конические зубчатые передачи необходимо регулировать, добиваясь совпадения вершин делительных конусов колес.

Угол Σ между осями зубчатых колес равен сумме углов делительных конусов (рис. 18.1):

, (61)

Достоинство конических передач – возможность передачи механической энергии между валами с пересекающимися осями.

Недостатками являются необходимость регулирования передачи (вершины делительных конусов должны совпадать), а также меньшая нагрузочная способность и большая сложность изготовления по сравнению с цилиндрическими передачами.

Внешние и внутренние торцы на конических зубчатых колесах формируют внешними и внутренними дополнительными конусами, образующие которых перпендикулярны образующей делительного конуса. Средний дополнительный конус расположен на равном расстоянии от внешнего и внутреннего дополнительных конусов.

Ширина b венца зубчатого колеса ограничена двумя дополнительными конусами – внешним и внутренним.

Длину отрезка образующей делительного конуса от его вершины до внешнего торца называют внешним конусным расстоянием R_e, до середины ширины зубчатого венца – средним конусным расстоянием R_m (рис. 41).

Пересечения делительных конусов с дополнительными конусами определяют диаметры делительных окружностей конического зубчатого колеса. Различают внешний d_e, внутренний d, средний d_mделительные диаметры.

Передаточное число. Согласно рис. 41 передаточное число:

, (62)

где d_e₁, d_e₂, d_m₁, d_m₂ и , – соответственно внешние, средние делительные диаметры и углы делительных конусов шестерни и колеса.

Для конической прямозубой передачи рекомендуют и=2...3; при колесах с круговыми зубьями и до 6,3.

Осевая форма зуба. Зубья конических колес в зависимости от изменения размеров их нормальных сечений по длине выполняют трех осевых форм (рис. 42):

· осевая форма I– нормально понижающиеся зубья (рис. 42,а). Вершины конусов делительного и впадин совпадают, высота ножки зуба пропорциональна конусному расстоянию. Применяют для прямых зубьев, а также ограниченно для круговых при т ≥ 2мм и

, (63)

Рисунок 42 – Осевые формы зуба

· осевая форма II– нормально сужающиеся зубья (рис. 42,б). Вершина конуса впадин расположена так, что ширина дна впадины колеса постоянна, а толщина зуба по делительному конусу пропорциональна конусному расстоянию. Эта форма обеспечивает оптимальную прочность на изгиб во всех сечениях, позволяет одним инструментом обрабатывать сразу обе поверхности зубьев колеса, что повышает производительность при нарезании зубчатых колес. Является основной для колес с круговыми зубьями. Применяют в массовом производстве;

· осевая форма III – равновысокие зубья (рис. 42,в). Образующие конусов делительного, впадин и вершин параллельны. Высота зубьев постоянна по всей длине. Применяют для неортогональных передач с межосевым углом Σ<40° и круговыми зубьями при

, (64)

Основные геометрические соотношения. В конических зубчатых колесах с осевыми формами I и II высота зуба, а следовательно, и модуль зацепления увеличиваются от внутреннего к внешнему дополнительному конусу (рис. 41, 42). Для удобства измерения размеры конических колес принято определять по внешнему торцу зуба.

Максимальный модуль зубьев – внешний окружной модуль т_te –получают на внешнем торце колеса.

Ниже приведены основные геометрические соотношения для конических зубчатых передач (рис. 41).

Внешнее конусное расстояние:

, (65)

Внешние делительные диаметры шестерни и колеса:

, (66)

Ширина зубчатого венца:

, (67)

Для большинства конических передач коэффициент ширины зубчатого венца .

Тогда:

, (68)

Среднее конусное расстояние:

, (69)

Из условия подобия (рис. 18.1) следует:

, (70)

Тогда средний делительный диаметр шестерни:

, (71)

Модуль окружной в среднем сечении:

, (72)

Модуль нормальный в среднем сечении для кругового зуба (=35°):

, (73)

Углы делительных конусов:

, (74)

Рисунок 43 – Эквивалентное колесо

Для конических зубчатых колес с прямыми зубьями в качестве расчетного принимают внешний окружной модуль m_te, для конических зубчатых колес с круговыми зубьями – средний нормальный модуль т_п в середине зубчатого венца.

Эквивалентное колесо. Для прямозубой передачи профили зубьев конического колеса на среднем дополнительном конусе (рис. 43) близки к профилям зубьев цилиндрического прямозубого колеса с делительным диаметром d_v.

Дополнив развертку среднего дополнительного конуса на плоскость (рис. 44) до полной окружности, получим эквивалентное цилиндрическое колесо с числом зубьев и делительным диаметром:

, (75)

Рисунок 44 – Развертка среднего дополнительного конуса на плоскость

Эквивалентного числа зубьев:

, (76)

т.е. фактическое коническое прямозубое колесо с числом зубьев z в прочностных расчетах можно заменить цилиндрическим с числом зубьев z_v.

Для передачи с круговыми зубьями профили зубьев конического колеса в нормальном сечении близки к профилям зубьев эквивалентного цилиндрического прямозубого колеса. Эквивалентное число зубьев z_vn получают двойным приведением: конического колеса к цилиндрическому и кругового зуба к прямому зубу:

, (77)

Силы в коническом зубчатом зацеплении. В конической передаче местом приложения силы F действующей перпендикулярно поверхности зуба, считают сечение на середине ширины зубчатого венца. Для расчета валов и опор силу F_n удобно представить в виде составляющих: F_t, F_r и F_a.

Окружная сила F (H) на шестерне:

, (78)

где Т – вращающий момент, Н·м;

d_m – средний делительный диаметр, мм.

В прямозубой передаче (рис. 45) для определения составляющих запишем промежуточное выражение (α_w = 20° – угол зацепления)

, (79)

Радиальная сила на шестерне:

, (80)

Осевая сила на шестерне:

, (81)

Рисунок 45 – Силы, действующие в зацеплении

Силы на колесе соответственно равны (рис. 46):

, (82)

Рисунок 46 – Осевые и радиальные силы

В передаче с круговым зубом во избежание заклинивания зубьев при значительных зазорах в подшипниках необходимо обеспечить направление осевой силы F_a₁ на ведущей шестерне к основанию делительного конуса. Для этого направление вращения ведущей шестерни (если смотреть со стороны вершины делительного конуса) и направление наклона зубьев должны совпадать. По рис. 47 шестерня вращается против хода часовой стрелки, т.е. влево, и зуб шестерни левый.