Начальное и пробивное напряжение в цилиндрической системе электродов
Начальное и пробивное напряжение в цилиндрической системе электродов
Цилиндрическая система электродов представляет собой коаксиальную (соосную) систему цилиндров (см, рис. 2).
Рис. 2. Цилиндрическая система электродов
Напряженность поля в промежутке между цилиндрами изменяется по уравнению, графическая зависимость которого приведена на рис. 2 :
Напряженность поля у внутреннего проводника будет максимальной, а у внешнего - минимальной:
Рекомендуемые материалы
;
Если напряжение U и R заданы, то можно определить значение r, при котором максимальная напряженность в промежутке будет минимальна, т. е. пробивное значение напряжения максимально (условие наибольшей электрической прочности цилиндрической системы). С этой целью дифференцируем Еmax по r:
Для получения минимума приравняем полученное выражение нулю:
, откуда 
Таким образом, у цилиндрической системы с максимальной электрической прочностью отношение диаметров внутреннего и внешнего проводников должно равняться 2,72.
Цилиндрическая система характеризуется коэффициентом неоднородности 
, т. е. отношением максимальной напряженности к средней, равной:
Тогда
Промежутки, в которых > 4, называются коронирующими или промежутками с резконеоднородным полем. Соотношение радиусов цилиндров при этом R/r > 10,5.
Рассмотрим условия возникновения самостоятельного разряда в цилиндрической системе электродов. Данная задача актуальна, поскольку в энергетике большое число конструкций имеет именно такую систему.
На предыдущем занятии рассмотрена зависимость эффективного коэффициента ударной ионизации от напряженности поля и конструктивных параметров при атмосферном давлении, которая приведена к эмпирической зависимости:
,
где h и а - постоянные и для воздуха равны: h = 0,2 см/ква , а = 24 кВ/см.
Для системы электродов условие самостоятельности разряда есть интеграл по промежутку, который равен постоянной. Для цилиндрической системы:
Данные уравнения имеют решения, которые приведены к эмпирическим зависимостям, удобным для практических расчетов.
Амплитудное значение начального напряжения, кВ, в цилиндрической системе электродов для воздуха при отрицательной полярности внутреннего цилиндра (в этом случае пробивное напряжение максимально), а также переменном напряжении определяется по следующим формулам:
а) 
при 
(1)
б) 
где 
при 
(2)
Здесь 
- начальная напряженность, кВ/см, равная напряженности на поверхности внутреннего цилиндра при начальном напряжении; 
и 
- размеры цилиндрической системы электродов.
Наличие двух формул для расчета начального напряжения 
объясняется тем, что эффективная ионизация (
> 0) может иметь место либо только в части промежутка (случай “а”, резконеоднородное поле ), либо по всей длине промежутка (случай “б”, однородное поле). а следовательно пределы интегрирования в уравнении самостоятельного разряда:
из которого получены выражения (1) и (2), будут различными.
Если радиус наружного цилиндра R сохранять постоянным, а радиус внутреннего цилиндра увеличивать, то начальное напряжение вначале будет возрастать, а затем снижаться до нуля (кривая 1, рис. 3).
Лекция "Структура рекламного рынка" также может быть Вам полезна.
Рис. 3. Зависимости начального (1) и пробивного (2) напряжений от отношения радиусов внутреннего и наружного коаксиальных цилиндрических электродов.
Это объясняется тем, что при увеличении r происходит как уменьшение коэффициента неоднородности (
1), так и уменьшение длины промежутка , 
, причем при малых r основное влияние оказывает (начальное напряжение вследствие этого увеличивается), а начиная с 
преобладающее влияние оказывает уменьшение длины промежутка (вследствие этого растет напряженность и уменьшается).
Зависимость пробивного напряжения промежутка от величины радиуса внутреннего цилиндра более сложная (кривая 2, рис. 3). Эта зависимость может быть разделена на три области:
область III - поле близкое к однородному и поэтому пробивное напряжение совпадает с начальным;
область II - поле резконеоднородное и вследствие этого пробивное напряжение несколько превышает начальное. Корона здесь имеет стримерный характер сразу после ее возникновения, следовательно одно из условий пробоя промежутка - образование стримера - здесь уже выполнено. Вследствие этого величина пробивного напряжения близка к начальному напряжению. снижение пробивного напряжения при уменьшении r связано с уменьшением начального напряжения;
область I - так же, как и в области II, поле резконеоднородное, но корона при возникновении имеет лавинный характер. Для пробоя промежутка необходимо появление стримера, но, как показывают эксперименты. с уменьшением радиуса внутреннего цилиндра напряжение появления стримера (переход короны из лавинной формы в стримерную) возрастает, что приводит к увеличению пробивного напряжения промежутка.
