Понятие многомерного пространства в математике, как философская проблема

149.  Понятие многомерного пространства в математике, как философская проблема.

Математика   --   тоже   тайна.  Но  тайна  особого  рода. Характерная черта абстрактного мышления (как и художественного) - свободное   манипулирование   понятиями,   сцепление   их   в конструкции  любой  степени  сложности. Но ведь от игры мысли и воображения  реальный  Космос  не  меняется.  Он  существует  и развивается по собственным объективным законам. Что   такое,   например,   многомерные   пространства    и неевклидовы   геометрии?  Какая  реальность  им  соответствует? Почему вообще возможны пространства различных  типов  и  многих измерений?  Да  потому,  естественно,  что  возможны  различные пространственные  отношения  между   материальными   вещами   и процессами.  Эти  конкретные  и  многоэлементные  отношения, их различные связи и переплетения получают отображение в  понятиях пространств   соответствующего  числа  измерений.  Как   Евклидова,  так  и  различные  типы неевклидовых геометрий допускают  построение  моделей  с  любым числом  измерений;  другими  словами,  количество таких моделей

неограниченно. В этом смысле и вопрос: "В каком пространстве мы живем  -- Евклидовом или неевклидовом?" -- вообще говоря, некорректен. Мы живем   в   мире   космического  всеединства  (в  том  числе  и  пространственно-временного). А  в  каком  соотношении  выразить объективно-реальную    протяженность   материальных   вещей   и процессов и какой степени сложности окажется переплетение таких отношений  (то  есть  в  понятии  пространства  какого  типа  и скольких  измерений  отобразятся  в  конечном  счете конкретные отношения), -- во-первых, диктуется потребностями практики,  а,

во-вторых,   не   является   запретительным   для  целостной  и неисчерпаемой Вселенной. Поэтому  пространство,  в  котором  мы живем,  является и Евклидовым, и неевклидовым, ибо может быть с одинаковым успехом и равноправием описано на языках геометрий и Евклида, и Лобачевского, и Гаусса, и Римана, и в понятиях любой другой геометрии, -- уже известной или же которую еще предстоит разработать  науке  грядущего.   Ни   двух-,   ни   трех-,   ни четырехмерность,   ни   какая-либо   другая   многомерность  нетождественны   реальной   пространственной   протяженности,   а

отображают   лишь   строго   определенные  аспекты  объективных

отношений,  в  которых  она   может   находиться.   Искать   же субстратно-атрибутивный    аналог    для    евклидовости    или неевклидовости и экстраполировать его на Вселенную --  примерно то  же  самое,  что  искать  отношения  родства на лицах людей, отношения собственности  --  на  товарах  или  недвижимости,  а денежные отношения -- на монетах или бумажных купюрах.