Инверсионные оси симметрии

2.5. Инверсионные оси симметрии

            Инверсионные оси симметрии, обозначаемые буквой L_i, являются сложными элементами симметрии. Они представляют собой как бы совокупность совместно действующих оси симметрии и центра инверсии.

            Инверсионной осью симметрии называется прямая линия, при повороте вокруг которой на некоторый определенный угол с последующим отражением в центральной точке фигуры, как в центре инверсии, фигура совмещается сама с собой.

            Симметричное преобразование, отвечающее инверсионной оси, состоит из поворота вокруг прямой линии и последующей инверсии в точке, лежащей на этой линии.

            Рассмотрим пример инверсионной оси в правильной треугольной призме на рис. 2.10. В этой фигуре прямая gg является осью симметрии третьего порядка L₃ и одновременно инверсионной осью шестого порядка. Действительно после поворота вокруг этой оси на 60° всех частей многогранника и последующего их отражения в центральной точке фигура самосовмещается.

            Например, ребро АВ в результате поворота вокруг gg на 60° займет положение А₁В₁, а после отражения в центральной точке фигуры совместится с ребром А₁В₁. При полном повороте на 360° будет всего шесть таких совмещений. Следовательно, прямая gg представляет собой инверсионную ось шестого порядка L_i6.

В кристаллических многогранниках возможны инверсионные оси первого, второго, третьего, четвертого и шестого порядка, т.е. L_i1, L_i2, L_i3, L_i4, L_i6.

            На практике приходится иметь дело в основном с двумя последними инверсионными осями L_i4 и L_i6. Остальные инверсионные оси могут быть заменены другими, уже знакомыми нам элементами                                                                                                                                                                                                              симметрии.

            Так, например, инверсионная ось первого порядка (L_i1) равнозначна центру инверсии (C). Действительно поворот на 360° оставляет фигуру на месте, поэтому самосовмещение фигуры произойдет только в результате отражения в центральной точке. Следовательно, L_i1=С.

            Инверсионная ось второго порядка по своему действию равнозначна перпендикулярной к ней плоскости симметрии, т. е.  L_i2=Р.

            Инверсионная ось третьего порядка L_i3 равносильна  одновременно действующим оси симметрии третьего порядка L₃, совпадающей с L_i3 и центру инверсии С, т. е. , L_i3=L₃С. Так, например, в кубе, где присутствует совместно С и L₃, каждая из четырех осей симметрии третьего порядка является в то же время тройной инверсионной осью. Наличие L_i3, всегда совпадающей с простой осью симметрии третьего порядка, обычно не указывается.

Вам также может быть полезна лекция "АЦП и ЦАП".

            Инверсионная ось четвертого порядка L_i4 является самостоятельным элементом симметрии и не может быть ничем заменена. В многогранниках, обладающих L_i4, центр инверсии отсутствует. Четвертая инверсионная ось всегда является одновременно осью симметрии второго порядка (L_i4=L₂), однако не любая двойная ось при отсутствии С отвечает L_i4.

            Инверсионная ось шестого порядка L_i6 может быть заменена осью симметрии третьего порядка, совпадающей с L_i6 и перпендикулярной к ней плоскостью симметрии:

L_i6=L₃P(P ^ L₃)

Кристаллические многогранники, обладающие L_i6, самостоятельного центра инверсии не имеют.

            Хотя L_i6 можно заменить другими элементами симметрии, ею приходится пользоваться при классификации кристаллов, поэтому она упоминается наряду с L_i4.