Показатели надёжности невосстанавливаемых ИС
Лекция 2
Тема: Показатели надёжности невосстанавливаемых информационных систем
План
1. Вероятностное описание элементов технических систем (ИС).
2. Понятие восстанавливаемых и невосстанавливаемых систем, области применения.
3. Количественные показатели надёжности невосстанавливаемых устройств ИС.
4. Расчетные формулы для статистической, вероятностной оценки параметров ИС.
Ключевые слова
Восстанавливаемые системы, невосстанавливаемые устройства, статистическая оценка, вероятностная оценка, вероятность безотказной работы, отказ, сбой, интенсивность отказа, частота отказа, наработка на отказ, наработка до отказа, вероятность отказа, приближенный расчет, точная оценка.
Рекомендуемые материалы
Показателями надежности называются количественные характеристики одного или нескольких свойств, составляющих надежность системы.
Отказы и сбои элементов и систем являются случайными событиями, поэтому теория вероятностей и математическая статистика – это основной аппарат, используемый при исследовании надежности, следовательно показатели надежности являются вероятностными показателями.
К числу наиболее широко применяемым количественным характеристикам надежности относятся [2, 9]:
· вероятность безотказной работы (ВБР) в течение определенного времени – P(t);
· средняя наработка до первого отказа – Т ср.;
· вероятность отказа – Q(t);
· наработка на отказ – tср.;
· частота отказов – а(t);
· интенсивность отказов – λ(t);
· интенсивность восстановления – µ;
· параметр потока отказов – w(t);
· функция готовности – Кг(t);
· коэффициент готовности – Кг;
· коэффициент оперативной готовности – Ко.г.
Выбор количественных характеристик надежности зависит от вида объекта, – восстанавливаемого или невосстанавливаемого.
Восстанавливаемыми называют такие объекты (ТС, их подсистемы, элементы), которые в процессе выполнения своих функций допускают ремонт. Если произойдет отказ такого объекта, то он вызовет прекращение функционирования объекта только на период устранения отказа. К таким изделиям относятся: компьютер, телевизор, блок питания, автомобиль и т.д.
Обслуживаемая система – система для которой предусматривается проведение регулярного технического обслуживания. Необслуживаемая система – система для которой не предусматривается проведение регулярного технического обслуживания.
Невосстанавливаемые объекты в процессе выполнения своих функций не допускают ремонта. Если происходит отказ такого объекта, то выполняемая операция будет сорвана и её необходимо начинать вновь, если возможно устранение отказа. К таким объектам относятся как объекты однократного действия (ракеты, управляемые снаряды, искусственные спутники Земли, системы подводной связи и т.п.), так и объекты многократного действия (некоторые системы навигационного комплекса судового оборудования, системы ПВО, системы управления воздушным движением, ответственными производственными процессами и т.д.)
Показатели надежности невосстанавливаемых элементов. Вероятность безотказной работы Р(t) выражает вероятность того, что невосстанавливаемый объект не откажет к моменту времени наработки t (наработка может быть выражена как календарное время, как время работы, как число циклов работы или в виде другой меры проделанной объектом работы). Показатель обладает следующими свойствами:
1. Р(0) = 1 (предполагается, что до начала работы объект является безусловно работоспособным);
2. 
(предполагается, что объект не может сохранять свою работоспособность неограниченно долго);
3. dP(t)/dt ≤ 0 [предполагается, что объект не может после отказа спонтанно восстанавливаться (для объектов, восстанавливаемых обслуживающим персоналом, этот показатель не используется)].
t – время, в течение которого определяется вероятность безотказной работы.
ВБР по статистическим данным об отказах оценивается
выражением:
, (1)
где No – число объектов в начале испытания;
n(t) – число отказавших объектов за время t;
– статистическая оценка ВБР.
На практике более удобной характеристикой является вероятность отказа Q(t).
Дополнение ВБР до единицы:
(2)
называется вероятностью отказа.
Вероятность отказа Q(t) – вероятность того, что случайное время до отказа меньше заданного времени t. Отказ и безотказная работа являются событиями несовместимыми и противоположными, поэтому
, а статистическая оценка вероятности отказа равна:
(3)
Функция Q(t) совпадает с функцией распределения времени F(t):
, (4)
где ƒt (х) – функция плотности распределения времени до отказа;
х – переменная интегрирования.
Тогда показатель надежности [1]:
(5)
В качестве показателя надежности неудобно использовать функциональную зависимость, например, Р(t). Поэтому в технических условиях (ТУ) обычно задают отдельные ординаты (одну или две) функции Р(t) при значениях t, выбираемых из нормированного ряда t = 100; 500; 1000; 2000; 5000; 10000 ч.
Частота отказов представляет собой плотность распределения времени безотказной работы или производную от вероятности безотказной работы, поэтому
. (6)
Для определения величины а(t) используется следующая статистическая оценка:
, (7)
где n(∆t) – число отказавших объектов в интервале времени от (t-∆t/2) до (t+∆t/2), No – число объектов в начале испытания.
Между частотой отказов, вероятностью безотказной работы и вероятностью появления отказа имеются следующие зависимости:
, (8)
. (9)
Интенсивность отказов λ(t) выражает интенсивность процессов возникновения отказов. Вероятностная оценка этой характеристики находится из выражения
. (10)
Для определения величины λ(t) используется следующая статистическая оценка
, (11)
где Nср.=(Ni+Ni+1)/2 – среднее число исправно работающих объектов в интервале времени ∆t.
Интенсивность отказов и вероятность безотказной работы связаны между собой зависимостью:
(12)
Если λ(t)= λ=const, то тогда
и 
соотношение характеризует экспоненциальное распределение безотказной работы.
Для высоконадежных систем, если
Р(t)≥0,99, то а(t)≈λ(t).
Опыт эксплуатации ИС показывает, что интенсивность отказов λ(t) в течение времени t изменяется как показано на рис. 1 как видно, функцию можно разделить на три участка. На первом участке 0 – t1 интенсивность отказов высока и уменьшается с течением времени. На этом участке выявляются грубые дефекты производства и сам участок I носит название участка приработки.
Для блоков ИС длительность этого участка составляет десятки, иногда сотни часов.
Рис. 1. Изменение интенсивности отказов λ(t) во времени
Второй (II) участок t1–t2, участок нормальной эксплуатации, характерен тем, что интенсивность отказов имеет постоянное значение, длительность участка составляет тысяча и десятки тысяч часов.
На третьем участке (III) t2–∞ из-за усиления процессов старения элементов интенсивность отказов начинает возрастать. Время t2 может служить временем, при достижении которого аппаратура должна сниматься с эксплуатации
(13)
Первый член в (1.13) стремится нулю, когда t=0, а также когда t→∞, так как получающаяся неопределенность 
при встречающихся на практике функциях Р(t) стремится к нулю. Следовательно,
Средняя наработка до отказа (среднее время безотказной работы) представляет собой математическое ожидание наработки объекта до первого отказа, следовательно,
Для экспоненциального закона распределения времени безотказной работы имеем
(14)
Для определения средней наработки до отказа используется следующая статистическая оценка:
, (15)
где ti – время безотказной работы i-го объекта;
No – число испытуемых объектов.
Таким образом, рассмотренные характеристики позволяют достаточно полно оценить надежность невосстанавливаемых объектов. Они также позволяют оценить надежность восстанавливаемых изделий до первого отказа. Наличие нескольких критериев вовсе не означает, что нужно оценивать надежность объекта по всем критериям.
Интенсивность отказов – наиболее удобная характеристика надежности простейших элементов, так как она позволяет более просто вычислить количественные характеристики надежности сложной системы.
Наиболее целесообразным параметром надежности является вероятность безотказной работы, это объясняется следующими особенностями вероятности безотказной работы:
· она входит в качестве сомножителя в другие, более общие характеристики системы, например, в эффективность и стоимость;
· характеризует изменение надежности во времени;
· может быть получена расчетным путем в процессе проектирования системы и оценена в процессе её испытания.
Контрольные вопросы и задания
1. Назовите количественные характеристики надежности ИС. Какие из них относятся к показателям безотказности? ремонтопригодности?
2. Что характеризует коэффициент готовности системы?
3. В каких случаях целесообразно выбрать в качестве показателя надежности вероятность безотказной работы; наработку до отказа; наработку на отказ?
4. Как называется параметр надежности устройства ИС, который статистически оценивается по формуле
?
5. Оцените интенсивность отказов устройства состоящего из 10 интегральных схем, пяти конденсаторов, пяти резисторов, ста паек и одного разъема.
6. Определите параметр надежности, который при экспоненциальном распределении остается постоянной величиной.
Люди также интересуются этой лекцией: 10 Операторы ввода и вывода.
7. Почему параметр P(t) наиболее широко используется при оценке надежности ИС? Как ведет себя P(t) с течением времени?
8. Какие объекты являются предметом надежностного анализа?
9. Дайте определение понятию «безотказность».
10. Что такое наработка на отказ?
11. Напишите формулу по которой частота отказов оценивается статистически.
Литература: 1,2,3,6
