ДЗ 3: Уравнения Лагранжа 2-го рода вариант 12

Вариант 12 - ДЗ №3 - Уравнения Лагранжа 2-го рода (бакалавры)

Зачтено на максимальный балл

12. К шестерне 1 радиусом r1, имеющей неподвижную ось вращения O1z, приложена пара сил с постоянным моментом L1. Шестерня 1 находится в зацеплении с шестерней 2 радиусом r2, которая в свою очередь, находится в зацеплении с рейкой 3 тележки 4. Тележка 4 движется по прямолинейным направляющим на четырех колесах: двух ведущих – 5 и двух ведомых –6. Масса тележки – m4, масса каждого колеса – m6, моменты инерции шестерен 1 и 2 относительно их осей вращения равны J1 и J2 соответственно. Все колеса являются Приняв за обобщённые координаты q1=s и q2=, составить дифференциальные уравнения движения механической системы с помощью «Уравнений Лагранжа 2-го рода». однородными дисками. Колеса 5 катятся со скольжением, а колеса 6 – без скольжения. К шестерне 2 приложен момент сил сопротивления L2, пропорциональный угловой скорости шестерни 2 ( L2  αω2 ,α  const 0 ). К каждому из двух ведущих колес 5 приложена пара сил с постоянным моментом L. Трением качения колес и трением на осях вращения пренебречь. Приняв за обобщённые координаты q1=x и q2=, составить дифференциальные уравнения движения механической системы с помощью «Уравнений Лагранжа 2-го рода».