ДЗ 3: Уравнения Лагранжа 2-го рода вариант 10

10. Штанга 2 механического манипулятора, масса которой равна m2, движется в горизонтальных направляющих, установленных на неподвижной стойке 4. К штанге в точке O шарнирно прикреплен рычаг 1 со схватом 3. Масса рычага со схватом m1, его центром масс является точка A (OA = l ). Момент инерции рычага со схватом относительно оси, проходящей через точку O перпендикулярно плоскости рисунка, равен J. К рычагу 1 и штанге 2 присоединены концы спиральной пружины 5 и демпфер 6. Коэффициент жесткости пружины с. Приводы манипулятора создают пару сил с постоянным моментом M, приложенную к рычагу 2, и постоянную силу F , приложенную к штанге 2. При решении задачи трением в направляющих и в шарнире O , а также массами пружины 5 и демпфера 6 пренебречь.

Полагать, что при φ = 0 пружина не деформирована и что момент силы вязкого трения относительно оси ОZ, приложенный к поршню демпфера, пропорционален угловой скорости рычага 1 (MC = -μ·ω1, где μ= const >0). Составить дифференциальные уравнения движения системы..