Ответы: Геометрия 3.1

Распознанный текст из изображения:

, ты"'

; .-," Р)РАЗ '.(ВСш)В,,;,,: "': "" 'Ш~ ~ ' "" ЧаСтЬ 3 М

В Ф

Ибфйй.. '"ф,

директрисой, соответствующей фокусу Р(сг О).

ПуотЬ М(х„у,) — точка эллипса, тогда уравишще ка-

Эллилсше называется геометрическое место точек,

с

осью аишмса. Число а = —,, е < 1 называется эксцен-

сумма Расстояний от которых до двух заданных точек

Р, и Рх называемых грокУсавм эллипса, есщ величи-

на постоянная

овюь)шй к эллнмеу в даннои ~очке имеет вид. а Ь

РМ=аькц РМ а — ех

Свайвюш Сумма расстояний от любой точки эллипса

до его фокусов есть величина лостоянная и равная

Уравнеине элмшем —, + —, =1.

х х а- Ь

Условна айсвнлл НРЯМой у = шх +Д

у"

ЗЛВСЬ НаЧаЛО КООРДИНат ЯВЛЯЕПЯ ЦоитрОМ СИММотрнн удвоенной большей иолуаси,

эллипса,а оси координат †его ося симметрии При

а > ь фокусы эллипса лежат на оси Ох, нри а < ь

РМ+РМ=а Их+а — ах =2а

Свойства Эллипс имеет две взаимно лерлендикулярфокусы эплилса лежат на оси ОК анри а = Ь эллипс

становится окружносшю (фокусы эллилса в этом

случае совладают с центром окружности). Таким об-

разом, окружхосгь ест частный случаи эплняш

Отрезок Р Р, = 2с, где с = у (ат-Ь (, ншыввется фа-

кусным расетотюнем Точки А, В, О и Р называются

-Ь О

вермннамн виллиса Отрезок АВ = 2а называется

большой осью аляново. а отрезок ОР = 2ь — мешф

Свойстве.Гипербола имеет центр симметрии

Уравнеияе гиперболы имеет вшь — ',—

Ь

Обозначим А = с,то,поскольку для гиперболы г > 1,

цен~р симметрии гипербалы называют центром гивер- имеем В < о Прямая х =В называется директрисой

Это уравне~ие называется каноническим уравнением

болы

гиперболы Свойства Гипербола не имеет общих тачек с осью О>

свонствц Гипербола пересекается с праман ) -- хх

Ь

при а < ь в двух тачках Если Ь >,—, та общих го-

а ось О» пересекает е двух точках А (-и. О) и В(а, О),

которые называются вершинами гиперболы

чек у праман и гиперболы нег

Точки р (-г, О) и Г (г, О) называются фокусами гиперболы Здесь = (а ° Ь

Отрезок АВ называется действительнон асье гипер-

болы,его длина равна 2я Числа а называется дейст-

вительнон полуосью гиперболы, число Ь - мнимой во-

луасью

х

Величина г называется шсцентрнснтетом гиперболы

— 1ч, >1

г'

п

Свойство Гипербола имеет две взаимо перлендику- Чем меньше эксцентриситет тен более гипербола

сжата к оси Ох

лярные оси симметрии

Фигура, каждая точка которой равноудалена отданной Свойства Парабола расположена в лолуллоска-

сти хи 0

Точку ( —, 0) называют фокусом параболы и обозна(л

(2

чают буквои Р

Прямая .т = — — в канонической системе координат р

называется днрмпрююй варабоиы Расстояние отнес

Ось симметрии называется осью нарабелы. Точка не- до фокуса называется фекальным нараметром параборесечения параболы с осью называется вершиной ла- лы Очевидно,он Равен р Эксцентриситет параболы ло робены. Вершина параболы е канонической системе определению полагают Равным единице,та есш к = 1.

Теперь свойства, через которое мы определили пара-

координат находится в начале координат

точки А и данной прямои ) называется параболои.

у' =2рх

Зто уравнение называется каноническим уравнением

параболы

Свойство. Парабола имеет ась симметрии

ные оси симметрию

Свойство. Эллипс имеет центр симметрии.

Центр симметрии эллипса называется центром ви-

ллиса

Прямая х = -В называется директрисой.соошетству-

ющей фокусу Р,(-<г 0) где В = †, > а . НаРяду с этан

лиреюрисой вводят пРямую х =- ф которве является

гниербалы,соотеетствующеи фокусу Р: Прямую х =-

А называют директрисои,соотеегствуюшеи фокусу Р,

Вид гиперболы нее директрисе канонической систе-

ме координат приведен на рис

болу, в новых терминах можно сформулировать сле-

дующим образом. любая тачка параболы равноудале

на ат ее фокуса и директрисы.

Вид лараболы в канонической системе координат и

расположение ее директрисы приведены на рис.