ВКР: Анализ примера плетенки, реализуемость которой меняется при изотопии

«Анализ примера плетенки, реализуемость которой меняется при изотопии»

Научные руководители – академик Фоменко Анатолий Тимофеевич

доцент Скопенков Аркадий Борисович

1 Введение

Множество прямых на плоскости называется плетенкой, если в точках пересечения прямых указано, какая из прямых проходит «выше», а какая «ниже».

Обычно это обозначается вот так:

Плетенка называется реализуемой, если существует набор прямых в пространстве, такой что при проекции на плоскость получается наша плетенка. При этом проекции прямых, проходящих выше в пространстве, должны проецироваться в проходящие «над» прямые плетенки.

Простейший пример нереализуемой плетенки изображен на рис1.

Из рисунка 2 видно, почему она нереализуема.

Прямая в плетенке называется монотонной если она сначала проходит «над» а затем «под» другими прямыми. При добавлении или удалении монотонной прямой реализуемость плетенки не меняется.

При линейном преобразовании плоскости реализуемость плетенки не меняется.[1]

При проективном преобразовании плоскости реализуемость плетенки не меняется, если пересечения, проходящие с одной стороны от прямой, которая перейдет в бесконечно удаленную прямую, заменить на противоположные. [1]

Две плетенки называются изотопными, если можно сдвинуть прямые одной плетенки так, что после этого получается другая плетенка. Во время движения никакая прямая не должна проходить через точку пересечения других прямых или становится параллельной им.