Другое: Раздаточные материалы
Описание
Характеристики учебной работы
Список файлов
- Раздаточные материалы
- a.doc 833,5 Kb
- Прочти меня.txt 122 b
- Распечатки по УТС
- CCF03062009_00000.jpg 822 Kb
- CCF03062009_00001.jpg 769,93 Kb
- CCF03062009_00002.jpg 433,46 Kb
- CCF03062009_00003.jpg 854 Kb
- CCF03062009_00004.jpg 881,85 Kb
- CCF03062009_00005.jpg 661,33 Kb
- CCF03062009_00006.jpg 533,98 Kb
- Thumbs.db 70 Kb
Файл скачан с сайта StudIzba.com
При публикации файла на другом ресурсе, активная гиперссылка на studizba.com обязательна
Распознанный текст из изображения:
Математические модели дискретных процессов и цифровых динамических фильтров
Обобщенная блок-схема цифровой
автоматической системы управления.
Математические модели дискретных временных процессов.
Можно выделить следующие основные типы моделей дискретных процессов:
- временные модели дискретных процессов х "ф,
- модели дискретных процессов в форме их =:- изображений х":~);
- модели дискретных процессов в форме их 1тт-изображений х "~и:);
- комплексные частотные х "Дф или псевдочастотные спектры х"Дл). дискретных процессов;
ей дискретного по времени процесса х~ф может быть представлена в б,(7 — 7' ЛТ) - периодическая, с периодом ЛТ, импульсная
Временная модель соответствующего
г-преобразование дискретного процессах "ф можно получить с помощью формулы --преобразования:
х т'=) = ~> хЛ.ЛТ,т =' '
Т00ПЩИ е-т7 ГОб 030ВПЙ77и П7й770ВЫХ ЛООЕЛЕй и ЭОИЕСС06
хф х "'~'г) х(г)
!
х "~'~)
дЯ !
1
!
-стт
е
ась
с7=е '
е — ст
и-преобразование дискретного процесса х*® можно получить с помощью формулы и'-преобразования:
или х т'-,) — хФз)
: -т 1
процесса х "ф может быть вычислен с помощью
.. ~т) =. *~'-)
1-и
Комплекспый частотный спектр дискретного
соотношения:
! . 27г 1
х (У'г0) = У х(Ага+А.— 1) = — ',Гх~ло+А в, ~)
ЛТ,. ' ХТ ЛТ „.
где: х( ~О) - комплексный частотный спектр непрерывного сигнала, представляющего собой огибающую
хф дискретного процесса х "Й);,, — " - частота дискретизации процесса х "ф по времени.
ЛТ
Комплексный псевдочаст07пный спектр дискретного процесса х"Г7) может быть вычислен с помощью
соотношения: х (ф,) = х ' ~Пт) ~, где: )„— Г~ - относительная псевдочастота такая, что при
и ЛТ
Ы=/,:.
2
ст ЛТ
< т т '',аПРИ Ь7 + — Х +~,
„,.~Т ы,
2 2 2 АТ
Математические модели цифровых динамических фильтров,
Математические модели цифровых динамических фильтров устанавливают связь между
соответствующими дискретными значениями процессов на входе и выходе этих динамических фильтров.
Можно выделить следующие основные типы моделей цифровых динамических фильтров:
— временные модели в форме разностных уравнений;
- е - передаточные функции И'"~=,7;
Даскретаач часть таскаемы ' Непрерыачач часть системы
т',: кт:к;т
последовательность
единичного уровня; ЛТ-
дискретизации
:"'~ ...'!„,~':.',:-,';',!„;:',~,'.,";.',:;;:~'.,:„::,;:.:;:;:; процесса по времени;
«'„„','.;,;~.,:;;~~~~.:';:;,:',,!,.:,;,;,:~:.~„,,,':,~,",„.'...",,:.,"'1: 7' — индекс, номер шага
дискретизации.
Распознанный текст из изображения:
где Е~.у — символическое ОООзъаче~йве аф~~~~'"'я чФ п$ ч$Й за ~$~м"'.. Втата Операции.
ОчеВидно, что в этом слъча мозг: аБззсго-ькфр0%юго преобразования может быть предстаВлена В виде:
.1„~.„~7.ЛУ~ = Е ~Г,~„1й'ЛТ~-.0.5.яуз~у~7 ЛТф
Статическая характеристика цкфро-аназо'"Ового преобразователя ~ЦАП) также имеет нелинейную
статическую характеристику Еозффициент передачи его линеаризованной статической характеристики:
Ь вЂ” Г „.
Р3йх ~~ъ7 и ~ ~'' урр- ~ ' д~~ц
Цлй = 44Л
2 ' — 1
где: пллл - число разрядов цифра-аналогового преобразователя:
С'- напряжение на выходе ЦАП ~В1; Л~г~г~ - разреиенне ЦЛБ.
Передаточная функция ЦАП может быть представлена В виде
~'цлпМ = ~"цлп ' ='~цла ~'зоМ
Х
где И'ул~ — передаточная функция экстраполятора нулевого порядка.
Распознанный текст из изображения:
Эквивалентные преобразования дискретных и непрерывных моделей . Преобразования структурных схем моделей дискретных фильтров. Возможны три основных типа соединений динамических дискретных фильтров; - последовательное соединение; - параллельное соединение; - соединение с обратной связью.
Структурная блок-схелга последовательного соединенггя дискретных динамических фильтров представлена на следующем рисунке: Эквивалентная Х-передаточная функция последовательного соединения дискретных фильтров определяется выражением:
И. ( ) =И' (=) И. (=:)
Сгггругсгггу1зггая олок-схеэга ггараллельного соединения дискретных динамических фильтров представлена на следующем рисунке: Эквивалентная Х-передаточная функция параллельного соединения дискретных фильтров определяется выражением:
И' ф = И'., (г) + И', (г)
Сгггр) гоггурная блок-схе1га соединения с огггрггг1ательной обратной связью дискретных динамических фильтров представлена на следующем рисунке:
Эквивалентная Л-передаточная функция соединения с отрицательной обратной о*г~г связью дискретных фильтров определяется выражением:
И; (=')
1+И', (=) И', ( ) Преобразования моделей непрерывных динамических фильтров в эквивалентные
модели дискретных динамических фильтров.
Для эквивалентного преобразования непрерывных моделей в дискретные возможно использование разли гных методов: - метод, основанный на использовании прямых разностей; - метод, основанный на использовании обратных разностей; - метод Тастина (Тггзггг1); - метод экстраполяции нулевого порядка; - другие методы. Мегггод, основанный на использовании ггря ггыхразносгпеи.
Суть метода, основанного на использовании прямых разностей, заключается в том, что значения производных в дискретные моменты времени в дифференциальных уравнениях непрерывных динамических фильтров приближенно выражаются через значения соответствующих прямых разностей. Эквивалентное выражение первой производной через первую прямую разность имеет вид:
.ху' угг,,)- угг, ) у'" - у' уг'г.)- ' = ' ''~ ' — '; г =0,1, сс
ЛТ ЛТ ЛТ Эквивалентное выражение второй производной через вторую прямую разность имеет вид:
Л'у' Л'у' ' — А'у' уТг, .) — 2у~гг,)+у~г,.) у' ' — 2у" +у' гг'г ) - , „ "-' ' ', ' ' — , ; 1 = О, 1,...=о
ЛТ ЛТ АТ ЛТ
Аналогично можно записать выражения для эквивалентных преобразований производных высших порядков. В результате этих преобразований могут быть получены разностные уравнения, эквивалентные исходным дифференциальным уравнениям, от которых можно легко перейти и к другим формам математического описания эквивалентных дискретных динамических фильтров, Прияерг Лусгггь модель непрерывного дггггаггггческого филыггра в форме дифференггиального уравнеггия гг.ггеегг'г вид: г у + у = К ' гг(г ) Найти Х-ггередаточггуго функцию эквггваленпгного дискретного фггзгьтргг, для заданного такта дггскрегггггзаг)гггг прог)вссов по вреиени ЛТ. 1. Выразгт ггроггзводяуго через первую разность дискретного проиесса ~' (г ) .
Л~у' уг'~ у: 1, К у1г ) - — у + — и, г = О, 1,... ж
АТ АТ Т' Т 2. Оггределггглг згодель эквггваленгпного дискретного фильтра в форме рсгзносгггггого уравнения:
г)Т; ЯХТ, 1 ЛТ1 К.ЛТ у' ' = г' — — у' + и' =; 1 — — ~у' + гг' г аг г' +Ь,,гг'; г = 0,1,...х
Т '~ Т~ Т
Распознанный текст из изображения:
или в форл|е Л-переда>почггой< фу>гкц>ги: у 1") <г„.
и г',=) е-а,
Метод, основанный на использовании обратныхразнос>пей.
Суть метода, основанного на использовании обратных разностей, заключается в том, что значения производных в дискретные моменты времени в дифференциальных уравнениях непрерывных динамических фильтров приближенно выражаются через значения соответствующих обратных разностей.
Эквивалентное выражение первой производной через первую обратную разность имеет вид:
Ч'у' у«.1 — уй, г1 у' — у"
у<<,1: — ' " — '; 1= 1,2,...:с
лт лт лт
Эквивалентное выражение второй производной через вторую обратную разность имеет вид:
~,-:у'-г к<1 Э 2у<1,1+ г11, г,, 2,: '+, --'
111 1-, =, = ' ' ' ', ' =, .' 1=2,3,.".- лт лт' лт лт
Аналогично можно записать выражения для эквивалентных преобразований производных высших порядков. В результате этих преобразований могут быть получены разностные уравнения, эквивалентные исходным дифференциальным уравнениям, от которых можно легко перейти и к другим формам математического описания эквивалентных дискретных динамических фильтров.
Пример: Пусть модель непрерывного динамического фильтра в форме <>к~и~>ерен>1и<>льного уровне>гггя изгеет вид. Т у + у = К 1<(1)
Найти У-переда>ночную функцгао эквиваленпгного дискретного филь>пуэа, для заданного такта дискретизаи><и процессов по времени Лт.
1. Выразиэг производную через первую разноспть дискретного процесса у (1) .
'~'уг у' -у' ' 1 К
у1> Эа = = — — у'+ — г<'; г'=12....ж
лт лт т т
2. Определим модель эквиваленпгного дискрепгного фг>дыра в форлге разностного ъравненигя:
Т+ЛТ,, КЬТ, т, г КЛТ
у — у = гг::>у у' ' = гг' =:> у' — а,у' ' =Ь,,гг'; г = 1,2,. эт т т.лт т,лт
или в форме Х-передан>очнойг функцгпг: у~='1 6„
И' <= '1=
гг<: 1 ! — а,:
Мет<п) Таст«на.
Метод основан на использовании билинейного преобразования и его суть состоит в аппроксимации
передаточной функции исходного непрерывного динамического фильтра эквивалентной дискретной 2-
передаточной функцией путем формальной замены:
В'( ) ~ Иг(з)~ . г-г
ьт г-.г
В результате этих преобразований может быть получена Х-передаточная функция дискретного
динамического фильтра, эквивалентного исходному непрерывному динамическому фильтру. От полученной
в результате преобразований эквивалентной г-передаточной функции можно перейти к разностным
уравнениям, а также к другим формам математического описания дискретных динамических фильтров.
Пример: Пусть .1<одель непрерывного д«натического фильтра в форме передапгочной фу кц<игг имеет вид.
>>Ъ) = — =
у1в) К
и® Тв+ 1
Найгп>и У-передато сную функ>1ию эквивалентного д><скретного фильтра, для заданного такта
с)искре>пизации процессов по вре.иени ЛТ.
1. Вг г1><гзггэг г'-гге1эед<ггпоггную ф)тгкигго эквивалеггтного дискрет>юго <ргг<гьтр<> герез перед<>почт ю функч1>гго
непрерывного ф>>дыра путем соответспгвуюгцей подстановки:
КЛТ КЛТ
и,у ь к 1,1. , . . 2 т т
1>г,-+ 1>
пг 1 75+1~ ЛТ ~ г — <7,
— 1 —-- /
2. Определим модель эквивалентного дискрепгного фильтра в форме разностпого уравнения:
У"' — а,,У> = Ьгги"'+ Ьгиг; 1= 0,1,2, .с
Метод эксп>р<~голяиии нулевого порядка.
Метод основан на использовании точной аналитической связи между преобразоваш1ем Лапласа,
лежащего в основе описания непрерывных динамических фильтров передаточными функциями, с Е-
преобразованием. Эквивалентная г.-передаточная функция дискретного динамического фильтра может быть
получена в соответствие со следующим алгоритмом преобразования:
У 1'г) г — 1 ~И'ф~
1г) - ~ з !
Распознанный текст из изображения:
где: У~*~ - символ вычисления Е-преобразования от функции, заданной своим преобразованием Лапласа. Алгоритм вычисления с'.-преобразования следующий. Пусть х® — преобразование Лапласа, тогда: тф = ~ Лет
х® где:
1 сгт ел — / яелитСвЛ= Пю — ~т® Сл — е.) ~ — вычет ф„нкпии тгвт в полюсе т, крктности т,
"-",. 0п — 11.' сЬ"' ' Пример: Пуспгь мос)ель непрерывного динамического фильтра в форзге передапгочногс функиии и.ивет вид: Е4'Я = — ' =— уМ К и® в Наггтгг Х-передаточную функцггю эквивалентного дискретного фильпгра, для заданного такта дискретизации процессов по времени ЛТ . 1. Определгсм У-преобразовангге (с использованием гпабзицы У-преобразовангггс)..
,'ггг.11 ~К~ Кхтг Е~ — ','=2~ —,~=
в, ~в' ~ ~- — 1)г 2. Определит модель зквивалентного дискретного фильтра в форне 2-передаточног~ функгггггсс
— ~ИЪ~1 Кит 1е И'1='1 = — 7;, — ~ =—
е ~ в 1 з — 1 =.— 1 3. 7огда модель зквивалентного дискретного фильтра в форме разностного уравненгсяс
у"' — у' = Ь„и'; г = 0„1,2,...~
Анализ устойчивости дискретных фильтров.
Возможно использование следующих критериев анализа устойчивости дискретных фильтров и цифровых систем: — корневые методы анализа устойчивости; — алгебраические критерии анализа устойчивости; — частотные критерии анализа устойчивости. Корневые метос)ы анализа устойчивости основаны на исследовании значений корней характеристического уравнения дискретной динамической системы. Пусть Е-характеристический полином дискретной системы имеет вид:
Вг'=) = а,="+а г" ' +...+аы = О и =ь .-», .-„, ..., -„— корни Л-характеристического уравнения Критерий устойчивости: Для устойчивости дискретной системы необходимо и достаточно, чтобы все корни ее Х-характеристического уравнения лежали внутри окружности единичного радиуса, то есть:
~ —,. ~ < 1, г =1,2е...,гг Алгебраический крипгерий анализа устойчивоспги основан на исследованиипт-характеристического полинома дискретной динамической системы. Пусть ггт -характеристический полином дискретной системы имеет вид:
В(ат) = а,ат" + а,аг" ~ + ... + а„= О Составим матрицу: Критерий устойчивостггг Для устойчивости дискретной системы необходимо и достаточно, чтобы определитель матрицы и все ее диагональные миноры А, >О. сгы, П„
Распознанный текст из изображения:
Часггготпый критерий анализа устойчивости дискретных фильтров основан на исследовании логарифмических амплитудно-фазовых псевдочастотных характеристик 1 (1) и фр (Л.) разомкнутой дискретной динамической системы.
Случай 1. Пусгггь дискретная сисгпеиа в разомкнутом соспгояпии усгпоггчшш и, следовательно, ее 7- харакпгеристическое уравненгге дискретной разомкнутой системы не гглгеет корней, модуль которых больгие единицы, то есть р=д. В этол случае„для устойчивости дискрепгной системы в замкнутом сосгпоянии необходимо и достаточно, чтобы во всем диапазоне ггсевдочаспгопг, где логарифмическая амплигпудная псевдочастотная характеристика разомкнутой систелгы Ер ~1) >О, логарифмическая фазовая псевдочасгпотная характеристика ф, Я) не пересекала линию — 180'+ 1г.360', где И=0,1,....
Случай 2. Пусть дискрепгная сиспгема в разомкнупгом состоянии неустойчива, следовательно, ее 2- характерггсгггггческое уравггегггге имеет р корней, .иодуль которых больгие едгиицы, то есть р ~0. В эпгом случае, для устойчивости системы в замкнутом состоянии необходи.ио и досгггаточно, чтобы во всеи дггапазоне псевдочастот, где логарифмическая аиплитудная ггсевдочасгггоггтая хсграктерис тика разо.гггснугггой систепы Х, ~1.) >О, .гогарггфлгггческая фазовая псевдочастотная харакпгеристика ф,~Я)
пересекала — раз в поггожггпгельном направлении линию — 18гг" + 1г. 360", где 1=0,1, ...
2
Начать зарабатывать