Ответы: Теория к РК №2 - Матрицы и СЛАУ

Ответы к вопросам:
29. Понятие матрицы. Виды матриц. Равенство матриц. Линейные операции над матрицами и их свойства. Транспонирование матриц.
30. Умножение матриц. Свойства операции умножения матриц.
31. Определение обратной матрицы. Доказательство единственности обратной матрицы. Доказательство теоремы об обратной матрице произведения двух обратимых матриц.
32. Критерий существования обратной матрицы. Понятие присоединенной матрицы, ее связь с обратной матрицей.
33. Вывод формул Крамера для решения системы линейных уравнений с невырожденной квадратной матрицей.
34. Линейная зависимость и линейная независимость строк (столбцов) матрицы. Доказательство критерия линейной зависимости строк (столбцов).
35. Определение минора матрицы. Базисный минор. Теорема о базисном миноре (без доква). Доказательство ее следствия для квадратных матриц.
36. Метод окаймляющих миноров для нахождения ранга матрицы.
37. Элементарные преобразования строк (столбцов) матрицы. Нахождение обратной матрицы методом элементарных преобразований.
38. Теорема об инвариантности ранга матрицы относительно элементарных преобразований. Нахождение ранга матрицы методом элементарных преобразований.
39. Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Различные формы записи СЛАУ. Cовместные и несовместные СЛАУ. Доказательство критерия Кронекера— Капели совместности СЛАУ.
40. Однородные системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Свойства их решений.
41. Определение фундаментальной системы решений (ФСР) однородной системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Теорема о структуре общего решения однородной СЛАУ. Построение ФСР.
42. Неоднородные системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Доказательство теоремы о структуре общего решения неоднородной СЛАУ.