Вопросы/задания: Вопросу к аттестации по линалу

Распознанный текст из изображения:

'"."'и-;;!~"'-"'.~-'!!.

„'",;1,;;:;-","':,'> ~!;;:,','.:,:.'!!м»ййн»амсй Ь1> ЧОС>ПРЙ>ВВ>р>ИЙЬМЙТРНЧНОЕ Раааиетап„T „. ~ у' ~,', у',' „,, ! ЛЕ 3'- Матрнйа ПЕРЕКОда От Однотп

~;!::,:;:.!'-::.;::::;::-',:::-,'-.,';:::::',;,6щнмм дфчОМ»у,

"„' ' ?;СФРРмулйрйвать Определение евклидова пространства, Доказать 'неравенство", >сон>и-

,,".- ":.,;; ' ВОЛК>'ОВСКОГО,

~':СФОРмулиРовать определение собственного числа и собственного вектора линейного

ОПОРйт>ора, Доказать, что всякая система нз собствеинь>х векторов, отвечакнннк попарно Различимы

сйбственным значениям, линейно независима.

4, СформУлиРовать опРсделенне самосоиРл>кеиногг опеРатоРЙ, Доказат>н что все собственные

значения самосопря>кенного оператора всьцсс>всннь>

5. Сформулировать определение ор>оголальиои матрицы Доказать основные свойства

ортогональных матриц

б. Сформулировать опрсзслсиис ли>>сп лиг с> »о»>пни»>!лд, базиса лиисг>ио>о пространства„

Доказать теорему единственности Г»>з >о>>сии>! иск >,>р,> ии бди> »

7. Сформулировать о>прс.>слеп»с >и >.сп> ».».с > !»п»»>грегора До»азать теорем о

Собетвеннмх векторах са»>ос»зоря>ясин»»»> о> сра»!> ь «» -в» гс л>иии>!» ра>личным собственным

значениям.

'3, Сформулировать определение хвадргнпчнов формы 11>лотки>ь л поригм привел»ния сс к

каноническому виду ортогоначьиым пр»образованием,

»>. Сформулировать определение л»»с!»: »> "с>двисн»> »»»;. н гс» ь> ьс>норов Доха>а>ь, что

всякая ортогональная сне>с»и> всх>оров лн>год»: !ы >ьлн»,

10. Сформулировать определен» ел.: »"вв 'сос>ра г«. '1;о >а.ос ор>оногмироваиный

базис> Доказать теорем> о ситес>вовнин> и глад»доло»» рог >ии»,. нс ггги>иор»»прова»ног!> базиса

11, Какие матрицы нл>ьииню>сл по>>>пны > »" До, >а» «ги»»!пс,>с > »тели подоб» ы матриц

12,СфОРмулировать опредслс»с ли»гни> »о и; ос>р> »с>ил, бгы >сл > »псиного ир»>с!панства

Прйвести примеры

13.Линейные операторы 1ог>рсдслсчис и»ри»>ср>л), ма>рице линейно>о оисраз»>ра. Кн;

изменяется матрица линей>ного опс1>а гора при перс» ото х лрьгон > б»г> и>с» >

>а, Сформулировать определение са»!»>с!>принс>и!»>г»> оператора доказать

, ",';:,".::;-'::,':';:, Рймметрйчндетн матрицы самосопряжсниого опера > ора

"; '. -"У,.; 15, Ортогонйльные операторы и и» свойства Дока>;мь, что собственные зиаче>нга

..--:::::-::;:,::;::.'-' Ортргоййльнрго (>перйто1>а по моду>з>о 1>ланы 1. »сыу >н»кст быль равен определитель матрицы

, ", '„,, ", »,",,',,:;;„'9РтРРО!саййиОРО'Оператойат

=:::-..''~~у-" --'- — -'-