Высшая математика (Темы 7-12) МТИ Ответы на тест

Представлены ответы на большинство вопросов по предмету "Высшая математика" (Темы 7-12) для студентов МТИ.
Итоговый набранный балл 100 из 100 (Скриншот прилагаю).
ВНИМАНИЕ! Перед тем как купить работу, обязательно убедитесь, что ваши вопросы совпадают с представленными ниже. Для этого рекомендую сначала запустить тест и сверить хотя бы несколько вопросов.

---

УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

1. Тема 7. Введение в математический анализ. Теория пределов
2. Тема 8. Дифференциальное исчисление функции одной переменной
3. Тема 9. Интегральное исчисление функции одной переменной
4. Тема 10. Функции нескольких переменных
5. Тема 11. Обыкновенные дифференциальные уравнения порядка
6. Тема 12. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков
7. Заключение

---

СПИСОК ВОПРОСОВ:

Как записывается функция двух переменных?

• f(x)
• z = f(x, y)
• y = f(x)
• F(x) = 0

Как изменится определитель матрицы, если все элементы одной строки умножить на число k?

• Не изменится
• Умножится на k
• Разделится на k
• Станет равным нулю

Как изменится определитель матрицы при перестановке двух строк?

• Никак не изменится
• Увеличится в два раза
• Изменит знак
• Станет равным нулю

Как называется вектор, длина которого равна единице?

• Нулевой
• Единичный
• Коллинеарный
• Ортогональный

Как называется вектор, перпендикулярный к плоскости?

• Направляющий вектор
• Нормальный вектор
• Касательный вектор
• Единичный вектор

Как называется дифференциальное уравнение вида y' = f(x)?

• Однородное
• Линейное
• Уравнение с разделяющимися переменными
• Уравнение Бернулли

Как называется дифференциальное уравнение, в котором отсутствует искомая функция y, но есть её производные?

• Однородное
• Уравнение, не содержащее y
• Линейное
• Уравнение Эйлера

Как называется коэффициент k в уравнении прямой y = kx + b?

• Свободный член
• Угловой коэффициент
• Параметр
• Дискриминант

Как называется матрица, все элементы которой равны нулю?

• Единичная
• Диагональная
• Нулевая
• Обратная

Как называется матрица, у которой число строк равно числу столбцов?

• Прямоугольная
• Квадратная
• Диагональная
• Треугольная

Как называется основная теорема интегрального исчисления?

• Теорема Ролля
• Теорема Лагранжа
• Формула Ньютона-Лейбница
• Теорема Вейерштрасса

Как называется предел отношения приращения функции к приращению аргумента?

• Интеграл
• Производная
• Дифференциал
• Первообразная

Как называется произведение векторов, результатом которого является вектор?

• Скалярное произведение
• Векторное произведение
• Смешанное произведение
• Тензорное произведение

Как называется система уравнений вида Ax = 0?

• Неопределённая
• Несовместная
• Однородная
• Переопределённая

Как называется система уравнений, не имеющая решений?

• Определённая
• Неопределённая
• Несовместная
• Однородная

Как называется точка, в которой производная равна нулю?

• Точка разрыва
• Критическая точка
• Точка перегиба
• Асимптота

Как называется условие равенства нулю всех частных производных первого порядка?

• Условие непрерывности
• Условие стационарности
• Условие дифференцируемости
• Условие интегрируемости

Какая линия задается уравнением x² + y² = R²?

• Парабола
• Гипербола
• Окружность
• Эллипс

Какая операция с матрицами заключается в перестановке строк и столбцов местами?

• Сложение
• Транспонирование
• Умножение
• Обращение

Какая функция является первообразной для функции f(x)?

• f'(x)
• F(x), такая что F'(x) = f(x)
• ∫f(x)dx от 0 до 1
• lim f(x)

Какое уравнение является общим уравнением плоскости в пространстве?

• z = ax + by + c
• Ax + By + Cz + D = 0
• x² + y² + z² = R²
• x/a + y/b + z/c = 1

Какое уравнение является общим уравнением прямой на плоскости?

• y = kx + b
• Ax + By + C = 0
• x = a
• y = mx²

Какой вид имеет общее решение однородного линейного дифференциального уравнения второго порядка?

• y = C
• y = C₁y₁ + C₂y₂
• y = Cx
• y = C₁ + C₂x

Какой метод решения СЛАУ основан на последовательном исключении неизвестных?

• Метод Крамера
• Метод Гаусса
• Матричный метод
• Метод итераций

Какой предел называется односторонним?

• Предел в точке разрыва
• Предел при приближении только справа или только слева
• Предел на бесконечности
• Предел константы

Определитель треугольной матрицы равен…

• Сумме всех элементов
• Произведению диагональных элементов
• Сумме диагональных элементов
• Нулю

При каком условии два вектора коллинеарны?

• Их скалярное произведение равно нулю
• Один является произведением другого на число
• Их векторное произведение равно единице
• Они имеют одинаковую длину

При каком условии две плоскости параллельны?

• Их нормальные векторы перпендикулярны
• Их нормальные векторы коллинеарны
• Их нормальные векторы равны
• Сумма нормальных векторов равна нулю

При каком условии две прямы параллельны?

• Их угловые коэффициенты равны по модулю
• Их угловые коэффициенты равны
• Произведение угловых коэффициентов равно -1
• Сумма угловых коэффициентов равна нулю

При каком условии две прямые перпендикулярны?

• Их угловые коэффициенты равны
• Произведение их угловых коэффициентов равно -1
• Сумма угловых коэффициентов равна нулю
• Разность угловых коэффициентов равна единице

При каком условии можно перемножить матрицы A и B в порядке AB?

• Матрицы должны быть квадратными
• Число столбцов матрицы A равно числу строк матрицы B
• Матрицы должны иметь одинаковые размеры
• Определители матриц не равны нулю

При каком условии можно применить метод Крамера для решения СЛАУ?

• Система должна быть однородной
• Определитель основной матрицы не равен нулю
• Число уравнений больше числа неизвестных
• Все коэффициенты положительны

Сколько координат имеет точка в трёхмерном пространстве?

• Две
• Три
• Четыре
• Зависит от системы координат

Сколько произвольных постоянных содержит общее решение дифференциального уравнения второго порядка?

• Одну
• Две
• Три
• Четыре

Сколько произвольных постоянных содержит общее решение дифференциального уравнения первого порядка?

• Ноль
• Одну
• Две
• Бесконечно много

Сколько решений имеет совместная определённая система?

• Ни одного
• Одно
• Два
• Бесконечно много

Сколько частных производных первого порядка имеет функция трёх переменных?

• Одну
• Две
• Три
• Шесть

Чему равен интеграл от нуля?

• Единице
• Нулю
• Бесконечности
• Константе интегрирования

Чему равен интеграл от производной функции?

• Нулю
• Самой функции плюс константа
• Удвоенной функции
• Квадрату функции

Чему равен определитель единичной матрицы любого порядка?

• 0
• 1
• -1
• n (где n - порядок матрицы)

Чему равен определитель матрицы, если две её строки одинаковы?

• 1
• 0
• -1
• 2

Чему равен предел константы?

• Нулю
• Единице
• Самой константе
• Бесконечности

Чему равна производная константы?

• Единице
• Нулю
• Самой константе
• Бесконечности

Чему равна сумма матрицы A и нулевой матрицы O?

• Нулевой матрице
• Матрице A
• Единичной матрице
• Транспонированной матрице A

Чему равно векторное произведение коллинеарных векторов?

• Единичному вектору
• Нулевому вектору
• Произведению их длин
• Сумме векторов

Чему равно скалярное произведение двух перпендикулярных векторов?

• 1
• 0
• -1
• Произведению их длин

Что называется дифференциальным уравнением?

• Уравнение с неизвестной функцией
• Уравнение, содержащее производные неизвестной функции
• Уравнение с параметром
• Система линейных уравнений

Что называется неопределённым интегралом функции f(x)?

• Предел функции
• Производная функции
• Множество всех первообразных функции
• Значение функции в точке

Что называется общим решением дифференциального уравнения первого порядка?

• Любая функция, удовлетворяющая уравнению
• Семейство функций с одной произвольной постоянной
• Единственная функция
• Функция без постоянных

Что называется порядком дифференциального уравнения?

• Степень уравнения
• Число неизвестных функций
• Порядок старшей производной
• Число констант

Что называется порядком дифференциального уравнения y'' + 3y' - 2y = 0?

• Первый
• Второй
• Третий
• Нулевой

Что называется характеристическим уравнением для линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами?

• Исходное дифференциальное уравнение
• Алгебраическое уравнение, получаемое заменой производных степенями
• Уравнение для нахождения частного решения
• Система линейных уравнений

Что называется частной производной функции нескольких переменных?

• Производная по всем переменным одновременно
• Производная по одной переменной при фиксированных остальных
• Сумма производных по всем переменным
• Произведение производных по всем переменным

Что означает вторая производная функции?

• Двойное значение первой производной
• Производная от первой производной
• Интеграл от первой производной
• Квадрат первой производной

Что означает запись lim f(x) = L при x стремящемся к a?

• Функция равна L в точке a
• Функция приближается к L при приближении x к a
• Функция определена только в точке a
• Функция не определена в точке a

Что означает непрерывность функции в точке?

• Функция определена в этой точке
• Существует предел в этой точке
• Предел функции равен значению функции в этой точке
• Функция дифференцируема в этой точке

Что показывает определённый интеграл геометрически?

• Длину кривой
• Площадь под кривой
• Угол наклона касательной
• Максимум функции

Что показывает производная функции в данной точке?

• Значение функции
• Скорость изменения функции
• Площадь под графиком
• Корень уравнения

Что представляет собой градиент функции?

• Скалярную величину
• Вектор из частных производных
• Матрицу частных производных
• Определитель частных производных

Что представляет собой уравнение x² + y² + z² = R²?

• Плоскость
• Сферу
• Цилиндр
• Конус