ДЗ 1: Численные методы линейной алгебры

Численные методы линейной алгебры.
Часть 1
- реализовать в среде MatLab метод Гаусса решения СЛАУ;
- провести решение двух заданных СЛАУ методом Гаусса, вычислить нормы невязок полученных приближенных решений, их абсолютные и относительные погрешности (использовать 1-норму и inf-норму);
- сравнить полученные результаты с результатами, полученными при использовании встроенной процедуры метода Гаусса в MatLab;
- с использованием реализованного метода Гаусса найти A1 -1 и A2 -1 . Проверить выполнение равенства Ai -1Ai = E;
- для каждой системы оценить порядок числа обусловленности матрицы системы и сделать вывод о его влиянии на точность полученного приближенного решения и отвечающую ему невязку.

Часть 2
- реализовать метод прогонки;
- проверить выполнение достаточных условий применимости для системы из своего варианта;
- провести численное решение системы из своего варианта методом прогонки и найти норму его невязки;
- экспериментально проверит устойчивость найденного решения к малым возмущениям исходных данных, для чего изменить несколько коэффициентов в правой части на +-0.01, найти решение возмущенной системы и сравнить его с исходным.