Ответы к заданиям: Тест по темам 12-15

Как известно, значение точного решения задачи Коши для дифференциального уравнения в следующем узле сетки вычисляется формулой . (*) Для нахождения применим следующий подход. По нескольким предыдущим точкам , как по узлам интерполяции построим интерполяционный многочлен для функции . Далее подставляем его вместо в формулу (*) под интеграл и вычисленное по (*) значение принимаем за следующую аппроксимацию решения . Получаются формулы явных многошаговых методов Адамса. Постройте по двум точкам , интерполяционный многочлен для функции , подставьте в (*) и вычислите . Какая формула получится? Теперь постройте по трём точкам , , интерполяционный многочлен, рассчитайте по нему . Что получится?
Вновь обратимся к формуле (*) и методам Адамса (см. предыдущую задачу). Если в набор точек, по которым строится интерполяционный многочлен для функции , включить , то получатся формулы неявных многошаговых методов Адамса. Постройте по двум точкам , интерполяционный многочлен для функции , подставьте в (*) и вычислите . Какая формула получится? Теперь постройте по трём точкам , , интерполяционный многочлен, рассчитайте по нему . Что получится?
Имеется краевая задача для дифференциального уравнения с краевыми условиями . Решите её методом Галёркина с системой базисных функций , . Проверьте ортогональность системы и выполнение краевых условий для отрезка системы . Возьмите , с различными правыми частями уравнения . В ответы запишите коэффициенты решений , с точностью . Первый случай приближения решении
Имеется краевая задача для дифференциального уравнения с краевыми условиями . Решите её методом коллокаций с системой базисных функций , (смотрите предыдущую задачу). Возьмите , точки коллокаций , . В ответ запишите , с точностью
Решим методом Ньютона задачу приближённого вычисления . Для этого сведём её к решению уравнения (нахождение неотрицательного корня) и применим метод Ньютона. Какая расчётная формула получится?
Какие методы решения нелинейных уравнений имеют линейную скорость сходимости?
Какие из методов решений нелинейных уравнений имеют порядок сходимости, больший единицы.

Есть 2 ошибки, по половинке балла