Лабораторная работа: Лабораторная работа №2 Построение графиков, исследование функций. Решение уравнений и их систем. вариант 1

Лабораторная работа №2
Построение графиков, исследование функций.
Решение уравнений и их систем.
Выполните следующие задания:
1. Постройте таблицу значений функции y=f(x) для x, изменяющихся на промежутке [-1,2] с шагом h=0.5
2. Задавая x0 и xk, постройте график функции y=f(x) на промежутке [x0,xk].
3. Найдите все значения x, при которых f(x)=0
4. Найдите точки экстремума функции y=f(x) и значения функции в этих точках.
5. Задавая значения переменной a, постройте касательную к графику функции y=f(x) в точке с абциссой x0=a.
6. Найдите точки пересечения графика функции y=f(x) с линией, задаваемой уравнением (x-1)2+y2=4
7. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями: y=f(x) и y=2x+2
8. Задавая параметр a, в полярной системе координат постройте линию, определяемую уравнением r=a*sin(5φ/3).
9. Исследуйте функцию y=(x3-8)/(2x2) и постройте ее график.

1) Найдем область допустимых значений:
2) Установим наличие асимптот, вычислив соответствующие пределы:
3) Исследуем существование точек экстремума, введя функцию первой производной и построив ее график на промежуточном "черновом" графике. Уточним значения с помощью функции root.
4) Проверим наличие точек перегиба графика, введя функцию второй производной и построив ее график на предыдущем промежуточном графике. Уточним значения с помощью функции root. (Промежуточный график также сохраните для комментариев к основному).
5) Отметим на основном графике точки пересечения с осями, экстремума и перегиба, выделив их с помощью маркеров. Построим графики асимптот.