Курсовая работа: Применение методов оптимизации для управления социально- экономическими системами

Содержание

Задание 3

Введение 7

1. Теоретические аспекты транспортной задачи 9
   1. Понятие и содержание транспортной задачи 9
   2. Методы решения транспортной задачи 13
2. Расчетно-практическая часть 32
   1. Решение задачи линейного программирования 32
   2. Решение транспортной задачи 35
   3. Решение задачи о назначениях 38
   4. Решение задачи коммивояжера 42
   5. Решение задачи эффективного инвестирования проектов 45

Заключение 51

Литература 52

Задание

Задание 1 Решение задачи линейного программирования

Фирма производит и продает два типа товаров. Фирма получает прибыль в размере c₁ тыс.р. от производства и продажи каждой единицы товара 1 и в размере c₂ тыс. р. от производства и продажи каждой единицы товара 2. Фирма состоит из трех подразделений. Затраты труда (чел.-дни) на производство этих товаров в каждом из подразделений указаны в таблице :

Руководство рассчитало, что в следующем месяце фирма будет располагать следующими возможностями обеспечения производства трудозатратами: D₁ чел.- дней в подразделении 1, D₂ — в подразделении 2 и D₃ — в подразделении 3. Составить задачу линейного программирования и найти ее решение с использованием MS EXCEL. Числовые значения взять из таблицы для своего варианта.

Задание 2 Решение транспортной задачи

Решить транспортную задачу с использованием вычислительной техники. На трех элеваторах хранится зерно, часть которого нужно развезти по четырем

хлебозаводам. — затраты на перевозку 1 тонны зерна с i-го элеватора на j-й хлебозавод. Составить план перевозки зерна, чтобы суммарные затраты на перевозку были min. Использовать MS EXCEL.

Значения коэффициентов затрат взять в соответствии со своим вариантом:

Задание 3 Решение задачи о назначениях

Согласно технологическому процессу, при изготовлении некоторых изделий, необходимо выполнить 5 технологических операций. Для их выполнения сформированы 5 бригад, причем каждая бригада может выполнять любую технологическую операцию. Однако, как показывает статистика, процент брака каждой бригады при исполнении каждой операции различен. Средний процент брака при выполнении каждой операции каждой бригадой приведен в таблице ниже (значения a, b, c, d, e, f, g, h взять для своего варианта из таблиц ниже).

Нужно так распределить бригады по технологическим операциям, чтоб суммарный средний процент брака был минимален (использовать вычислительную технику). Данные для выполнения задания (по вариантам) представлены в следующей таблице:

Задание 4 Решение задачи коммивояжера

Социальный работник, планирует объехать 7 городов. Стоимость проезда (тыс. руб.) из каждого города в каждый приведена в таблице. Составить маршрут, позволяющий объехать все города (начиная со второго) по одному разу и вернуться в исходный город. Вычислить общую стоимость путешествия (использовать вычислительную технику).

Данные для своего варианта взять из таблицы:

Задание 5 Решение задачи эффективного инвестирования проектов

Решить задачу распределения 5 единиц ресурсов между четырьмя социальными проектами. На будущий период были выделены 5 денежных средств, которые нужно распределить между 4 проектами, причем каждому проекту необходимо выделить средства кратно одной денежной единице. Эффективность от инвестирования средств зависит от количества вложений х в каждый k-ый проект, равно и приведено в таблице (см. свой вариант). Определить оптимальное распределение средств между проектами с использованием вычислительной техники.

Введение

Каждый человек ежедневно, не всегда осознавая это, решает проблему: как получить наибольший эффект, обладая ограниченными средствами. Доступные человеку средства и ресурсы всегда ограничены. Чтобы достичь наибольшего эффекта, имея ограниченные средства, надо составить план, или программу действий. Раньше план в таких случаях составлялся и реализовывался исходя из интуитивных представлений лица, принимающего решение. В середине XX века был создан специальный математический аппарат, помогающий делать это с опорой на научные знания. Соответствующий раздел математики называется математическим программированием. С программированием для ЭВМ математическое программирование имеет лишь то общее, что большинство возникающих на практике задач данного раздела слишком громоздки для ручного счета, решить их можно только с помощью ЭВМ, предварительно составив программу.

Целью решения транспортной задачи является обеспечение получения (доставки) продукции (товара) потребителю в нужное время и место при минимально возможных совокупных затратах трудовых, материальных, финансовых ресурсов. Транспортная задача линейного программирования получила в настоящее время широкое распространение в теоретических обработках и практическом применении на транспорте и в промышленности. Важное значение она имеет в деле рационализации поставок важнейших видов промышленной и сельскохозяйственной продукции, а также оптимального планирования грузопотоков и работы различных видов транспорта.

Актуальность темы данной работы заключается в том, что к задачам транспортного типа сводятся и многие другие задачи линейного программирования - задачи о назначениях, сетевого планирования и управления, календарного планирования.

Объект исследования: методы и модели линейного программирования.

Предмет исследования: транспортная задача линейного программирования.

Цель курсовой работы: изучение общей постановки, видов и методов решения транспортной задачи.

В соответствии с целью были поставлены следующие задачи исследования:

¾ проанализировать научную и учебную литературу по теме исследования;

¾ выявить теоретические основы решения транспортных задач различного вида;

¾ изучить и описать методы решения транспортной задачи закрытого типа.

Курсовая работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы.

Во введении обоснована актуальность исследования по выбранной теме и даны его основные характеристики.

Первая глава посвящена теоретическим основам построения модели транспортного типа, рассмотрены основные понятия, определения, виды и свойства транспортной задачи линейного программирования и методы решения транспортных задач: способы нахождения первоначального опорного решения.

Во второй главе приведены решения задач по темам: линейного программирования, транспортной, о назначениях, коммивояжера и эффективного инвестирования проектов.

В заключении приведены основные выводы проведенного исследования.