Курсовая работа: Решение одномерной краевой задачи для уравнения лапласа с нелинейными граничными условиями

ОГЛАВЛЕНИЕ
1. ВВЕДЕНИЕ................................................................................................ 3
1. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ........................................ 4
2. МЕТОД РЕШЕНИЯ.................................................................................... 6
3. РЕАЛИЗАЦИЯ МЕТОДА......................................................................... 11
4. ЗАКЛЮЧЕНИЕ........................................................................................ 21
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ............................................................................. 22

1. ВВЕДЕНИЕ

Актуальность. При исследовании стационарных процессов различной физической природы иногда приходят к необходимости решения уравнений эллиптического типа, описывающих данные процессы. Наиболее распространенным уравнением данного типа является уравнение Лапласа, которое используется для нахождения потенциальных функций для соответствующих физических явлений:
Функции, являющиеся решениями уравнения Лапласа, называются гармоническими.
Многие физические задачи требуют решения уравнения Лапласа. Например, задача о стационарном тепловом поле, задача о потенциальном течении жидкости, задача о потенциале стационарного электрического поля и др.
Несмотря на то, что уравнение Лапласа является одним из самых простых в математической физике, его решение сталкивается с трудностями. Как правило, в настоящее время практически все физические задачи решаются при помощи численных методов. Выбор того или иного метода определяется спецификой задачи.