Курсовая работа: Разработка и анализ матричных игр с использованием языков программирования MatLab и C#.

Введение
В современном мире теория игр является мощным инструментом анализа принятия решений в различных областях, начиная от экономики и бизнеса и заканчивая политикой и наукой. Одним из важных направлений в этой области являются матричные игры, представляющие собой математическую модель конфликтов и взаимодействия между разными сторонами.
Цель данной курсовой работы состоит в разработке и анализе матричных игр с использованием языков программирования MatLab и C#. Мы исследуем теоретические основы матричных игр, предоставляя математическую постановку задачи и рассматривая различные методы их анализа, включая смешанные стратегии и седловые точки.
Для достижения поставленных целей будет разработан алгоритм на MatLab, предоставляющий инструменты для решения матричных игр, а также создано приложение на языке программирования C#, предоставляющее удобный интерфейс для пользователей.
Исследование в данной работе не ограничится только теоретическими аспектами, но также включит в себя тестирование разработанных алгоритмов и программ, а также анализ полученных результатов с целью выявления их эффективности и применимости.
Теория игр – раздел математики, предметом которого является изучение математических моделей принятия оптимальных решений в условиях конфликта.
Наиболее полное изложение идей и методов теории игр впервые появилось в 1944 году в научном труде «Теория игр и экономическое поведение» математика Джона фон Неймана и экономиста Оскара Моргенштерна, которая распространила информацию теорию игр на произвольное число участников и применила эту теорию к экономическому поведению. Таким образом, теория игр – один из новейших разделов в математике.
Механизмы конкуренции, функционирования рынка, возникновения или краха монополий, способы принятия ими решений в условиях конкурентной борьбы, то есть механизмы игры монополий, действующие в экономической реальности, - все это является предметом анализа теории игр. Главная задача теории игр - предсказать поведение участников конфликта.
Таким образом, конфликтные ситуации приводят к возникновению различных видов игр. Если цели конфликтующих сторон противоположные, то такие игры получили название антагонистических игр. При конечном выборе стратегий игры, антагонистические игры будут называться матричными. Следовательно, матричные игры представляют собой конечные игры двух сторон конфликта (далее игроков) с нулевой суммой. Матричные игры делятся на два типа: матричные игры в чистых стратегиях и матричные игры в смешанных, исходя из выбора стратегии игроками. В данной курсовой работе мы рассмотрим данную классификацию и изучим различие этих двух видов.
Поэтому целью курсовой работы является изучение методов классификации матричных игр и выяснение их различий, на основе выбора игровой стратегии.
Задача – рассмотреть общие понятия теории игр, классификацию матричных игр, примеры решения конкретных задач.
При написании данной работы мы использовали в качестве основного источника информации по данному вопросу учебники Лунькова А.Д. «Теория игр» и Невежина В.П. «Теория игр. Примеры и задачи».
Таким образом, данная курсовая работа не только способствует более глубокому пониманию теории игр, но и предоставляет конкретные практические инструменты для анализа матричных игр, что может быть полезным в различных областях науки и бизнеса.
Теория игр
Теоретические основы
Определение матричных игр
Матричные игры представляют собой разновидность игр в теории игр, где участники принимают решения, выбирая из определенных стратегий, и получают выигрыши в зависимости от выбора как собственного, так и оппонента. В матричных играх каждому участнику соответствует набор стратегий, и выигрыш определяется соответствующей матрицей выигрышей.
Применение матричных игр
- Экономика
В экономике матричные игры могут быть использованы для моделирования конфликтов и взаимодействий между фирмами, потребителями и другими участниками рынка. Анализ стратегий и выигрышей помогает принимать более обоснованные решения в условиях конкуренции.
- Бизнес
Матричные игры находят применение при анализе конкурентных стратегий в бизнесе. Предприятия могут использовать этот подход для оптимизации своих действий и предсказания возможных сценариев развития.
- Биология
В биологии матричные игры используются для моделирования взаимодействий в популяциях, г