ДЗ 3: Термодинамический расчет сопла лаваля вариант 2

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана

(национальный исследовательский университет) »

(МГТУ им. Н.Э. Баумана)

ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ СОПЛА ЛАВАЛЯ

Термодинамика

Кафедра Э-6, «Теплофизика»

(срок сдачи – Модуль № 3)

Условные обозначения

а - скорость звука, м/с;

d - диаметр, м;

f – площадь, м²;

g = 9,81 м/с² - ускорение силы тяжести;

G - массовый расход, кг/с;

k = C_p/C_v - показатель адиабаты;

l - длина до оси сопла, м;

Р – давление, Па;

R - газовая постоянная, Дж/();

Т – температура, К;

υ - удельный объем, м³/кг;

w - скорость, м/с;

α - угол раскрытия сопла, град;

β - перепад давления;

ρ - плотность, кг/м³.

Безразмерный комплекс

М=w/a - число Маха, характеризует сжимаемость потока газа.

Индексы

1 - расширяющаяся часть сопла;

2 - сужающаяся часть сопла;

вх - входное сечение;

вых - выходное сечение;

кр - критическое значение;

i - значение в i-м сечении сопла.

Дано:

1. Газовая постоянная воздуха R = 287 Дж/(); показатель адиабаты k = 1,4.

2. Давление и температура воздуха на входе в сопло .

3. Давление воздуха на выходе из сопла Р_вых.

4. Расход воздуха через сопло G.

5. Углы раскрытия сопла (см. далее рис. I). Значения величин, указанных в

п. 2-5, взять из табл. I (см. далее) по варианту.

Требуется:

1. Определять изменение параметров потока по длине сопла: давления Р, температуры Т, удельного объема v, плотности ρ.

2. Определить изменения по длине сопла: скорости потока w, местной скорости звука а, числа Маха М.

3. Определить геометрические размеру сопла: длину l, критический диаметр d_кр (диаметр горловины), диаметр на входе d_вх диаметр на выходе d_вых.

4. Построить в масштабе на миллиметровой бумаге кривые изменения по длины сопла: давления P, температуры Т, плотности ρ, скорости потока w, скорости звука а. Графики кривых расположить под продольным профилем сопла, вычерченным в масштабе.

5. Все расчеты приложить к выполненной работе. Результаты внести в сводную табл. 2 (см. далее).

Основы теории

Основные зависимости при исследовании процессов течения газов выводятся при анализе уравнения неразрывности и двух уравнений первого закона термодинамики, написанных для зафиксированных и подвижных осей координат.

Расчет истечения начинают с определения области течения, которая может быть дозвуковой, звуковой, сверхзвуковой. Ее находят сравнением перепада давления с критическим перепадом, являющимся функцией свойств рабочего тела. Однако путем такого сравнения можно определить лишь возможность получения той или иной скорости.

Чтобы эта возможность стала действительностью, необходима соответствующая форма сопла. Канал, в котором достижима сверхзвуковая скорость, называется соплом Лаваля (по имени шведского инженера, предложившего это сопло для получения сверхзвуковой скорости в струе пара, работающей в турбине).

Сопло Лаваля состоит из сужающейся и расширяющейся частей. В сужающейся части скорость увеличивается от начального значения (если истечение происходит из большого сосуда, w=0) до скорости, равной местной скорости звука; в расширяющейся части наблюдается дальнейшее увеличение скорости потока. Для уменьшения потерь энергии расширяющаяся часть соединяется с сужающейся плавным переходом – горловиной. Это минимальное сечение, в котором достигается скорость движения потока, равная скорости звука, называется критическим сечением, а параметры газа - критическими.

Режим течения определяется сравнением перепада давлений с критическим перепадом

,

где P_i, P_кр - статическое давление в i-м и критическом сечениях; - полное давление на входе в сопло: k - показатель адиабаты.

Из формулы для видно, что критическое отношение давлений не зависит от параметров торможения, а является только функцией физических свойств газа. В данном задании рабочее тело воздух, для которого k=1,4 и, следовательно, .

Порядок расчета

1. В соответствии с номером варианта выписать из табл. 1 параметры для выполнения задания.

2. Найти перепад давления в сопле если:

а)- дозвуковое истечение; б) - звуковое истечение; в) - сверхзвуковое истечение.

Сравнивая , определить режим истечения.

3. Для расчета параметров газа в промежуточных сечениях сопла задаться текущими значениями в диапазоне . Рекомендуются следующие значения : 1; 0,99; 0,95; 0,9; 0,8; 0,528; 0,4; 0.3; 0,2; 0,1; 0,05.

4. Определение параметров газа по длине сопла:

а) давление

б) температура

в) удельный объем находится с помощью уравнения состояния идеального газа (уравнение Клапейрона):

г) плотность (величина, обратная удельному объему):

5. Скорость потока

6. Местная скорость звука .

7. Число Маха - отношение скорости потока к скорости звука в нем: ; отсюда М<1 - дозвуковой поток; М = 1 - звуковой поток; М > 1 - сверхзвуковой поток.

8. Геометрические размеры сопла;

а) площадь поперечного сечения: ;

б) диаметр: ;

в) длина (отсчитывается от критического сечения):

1) дозвуковая часть

2) Сверхзвуковая часть.

3) Общая длина

9. Построить в масштабе сопло и под ним (см. рис. 1) кривые изменения давления температуры, плотности, скорости потока, местной скорости звука.

Таблица №1 - Варианты задания 1

Таблица 2

Список литературы:

1. Техническая термодинамика: Учебник для вузов / Под ред. В.И. Крутова. М.: Высшая школа, 1981. 439 с.

2. Теория тепломассообмена: учебник для вузов / С.И. Исаев, И.А. Кожинов, В.И. Кофанов и др.; под ред. А.И. Леонтьева. 3-е изд., испр. и доп. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2018. 464 с.